【浅谈图示法解决小学数学问题8500字（论文）】

浅谈图示法解决小学数学问题

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浅谈图示法解决小学数学问题

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关键词：图示法；小学数学；教学

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一、前言

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二、文献综述

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三、相关理论概述

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（一）图示法的概念

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（二）小学数学教学中应用图示法的意义

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四、研究方法

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（一）文献分析法

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（二）问卷调查法

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五、讨论分析

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（一）小学数学中图示法的教学现状调查分析

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1.研究设计

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2.调查结果

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（二）小学数据图示解题法的教学策略

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1.让学生了解图示的意义

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2.丰富图示的类型

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3.掌握图示的方法

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4.借助图示法建立错题集

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5.挖掘出图示解题法的其他用途

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六、结论

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七、参考文献

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摘要：图示解题法在小学数学中应用较多。

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优良

的图示解题能力能使学生较好的把握题干，了解题意，厘清知识点间的关联，发现问题的答案。教师在小学数学教学过程中，一定要高度重视图示解题法，指导学生灵活运用图示解题法来解题。在此基础上，本篇论文对小学数学图示解题法的教学展开探究，以期可以促进学生解题能力以及数学水平的提升。

关键词：图示法；小学数学；教学

一、前言

图示解题法不仅在小学数学中应用比较普遍，而且在实际生活中也是最有效的解题方式。图示法可以更清楚、更直观地显示题目内容及素材，能够极大提高解题效率。所以学生在掌握图示解题法之后，就能形成较好的数学意识，增强自己的创造性，快速发现数学的真谛。图示法能够将小学生发散性思维这一特性充分的发挥出来，属于一种非常有效的图形思维解题工具[1]。在绘图时比较简单，除开把文字和图画等内容都融合起来外，还能把系统主题之间存在的关联也都表现了出来，它对均衡学生头脑技能、促进学生大脑记忆、思考能力等层面都能产生积极影响。教师在小学数学教学当中引入图示法，可以帮助学生发散自己的思维，促进他们在数学学习方面取得成效，促使他们的成绩也可以得到大幅度提高，所以要积极运用图示法开展教学。以下笔者针对相关内容加以说明。

二、文献综述

就数学学科而言，朱凯和李悦指出，图示法是解题的直观方法之一，其能迅速判断出结果；促进解题效率的提高，有助于学生对知识的深入理解，帮助学生记忆，所以说，它在发展学生应用能力方面具有重要意义[2]。也有的学者把图示法称为图示解题法，高锦崇在他的《数学教学中的图示解题法》一文中指出，图示解题法，是解答数学题的一种重要手段，了解和掌握图示解题的方法，能够开阔学生的数学解题思维，挖掘学生的智力，提高学生分析和解决问题的能力[3]。管尤跃提出，图示法就是运用几何中点、线、面、体等要素，对被研究物体的内部特征、体系结构、相互关系等进行梳理，是用以说明被研究物体数量间对比关系的一种方法[4]。

三、相关理论概述

（一）图示法的概念

图示法是以图形、曲线等方法表示数据之间所具有的联系，旨在图形中更直观地显示数据出现的多种变化趋势，例如，数据具有周期性和增减性。用图示法解数学问题，能让问题变得简单，也能提高学生的解题效率[5]。

就图示法在小学数学教学中的应用情况而言，大体可分以下以下几类：第一，图示法的解析。这种方法以直观图为主，然后结合倒推思想，对所采用的解题方法进行分析，以结果为出发点，找到可以得到解题结果的充要条件。第二，线段图示法。此法是用线段去解决碰到的数学问题，选择线段数时，要结合题目具体情况。第三，圆形图示法。它主要借助于圆形来表达数学问题，它是基于分数概念绘制图形，一般用于解答分数数学问题。第四，矩形图示法。它主要用于解答而积的问题，学生可以通过对图形的分析来锻炼自己的想象力。解决数学问题时，根据具体的题型选择不同类型的图示法，能有效地促进问题的解决，并实现学生解题效率的提高[6]。

（二）小学数学教学中应用图示法的意义

教师在开展数学教学的时候，一般会讲解例题，借助画图这一形式可以促进解题效率的提高，这对学生的学习来说也是有着积极的意义。

1.培养自学习惯

采用图示法进行教学，能够为学生自主探究学习能力的发展起到积极作用。用图示法来解答数学问题，可以把文字变成图形，这样就可以把数学关系更为直观的展现在学生面前，并促使解题更加容易。以一种相对简单的方法回答问题，除了能使学生更加深刻地理解题中蕴含的条件，还能锻炼学生的思维逻辑能力，帮助他们快速理清解题思路，从而实现学生解题效率的提高[7]。运用图示法就是在解题过程中不断的消化与吸收，从古到今运用图示法解题的大有人在，可以对自身增强引导，有助于养成较好的解题习惯以促进解题能力的提高。

2.优化学习方式

同学们在解决问题时，要做到以下几点：第一，读题干，分析问题，找到题干中的数字和关键词，还要划掉那些带有迷惑性的语言，持续提升解题的注意力，这样就可以有效地跳出出题人所设置的陷阱，大幅提升解题效率。第二，对学习方式进行优化，避免疏忽大意，将题意理解错误，因而影响了最终的解题效果[8]。例如，共有10株树木按顺序排列，每株相距2米，求出第1至10株树之间的距离。许多学生在做这道题的时候很容易出错，如果只凭脑子去想的话，有一部分学生就会直接把距离乘以树的个数，那么这种计算方式便是错误的，而运用图示法则可以有效的化解学生解题中出现的错误，能得到最精准的解答。

3.培养数学思维

在采用图示法进行教学时，能够发展学生的数学思维，由此培养他们产生比较严谨的数学思维。也就是说，采用图示法，能够督促学生更加深刻地认识问题，抓住出题人的思维，并且不断地打开学生自己解决问题的思路，明确标题的要点，让学生能站得较高，对题目内容进行考察，让他们在脑海中形成了十分严谨的数学思维[9]。通过图示法能使学生更好的了解题意，在思维中更能层层推进，使学生能够从文字表面意思当中就能深刻的思考问题，快速把握题目所表达的具体含义。

四、研究方法

（一）文献分析法

撰写论文前，充分利用网络平台，全面查找与图示法以及小学数学教学相关的文献资料，并对查到的有关文献资料进行分类，以期为本研究奠定理论基础。

（二）问卷调查法

问卷调查法主要是指将图示法运用到小学数学教学中，通过问卷调查，掌握教师和学生对图示法的运用现状以及图示法在小学数学教学中运用的优势与存在问题等相关信息。

五、讨论分析

（一）小学数学中图示法的教学现状调查分析

1.研究设计

对三所学校共21名小学数学教师，和一所小学3-6年级的438名学生开展了使用图示法解题情况的问卷调查，通过搜集各方意见和资料，认识到学生用图示法求解问题的真实情况，发现教师教学过程中普遍存在的问题，以期对今后的教师进行图示法教学有所帮助，同时训练学生运用图示法解决数学问题，为他们以后的学习打好坚实基础。

2.调查结果

根据问卷调查所得资料，本文从学生、教师以及教师分析等三个方面入手，分别对小学数学教师应用图示法进行教学的实际情况进行剖析。

（1）来自学生层面的现状与成因

从问卷调查中可以发现，多数学生都能读懂简单的图示，并愿意用图示法来解决问题，但还存在如下问题。

①学生想“画”但“画”不出

学习中由于图示法具有较强抽象性，学生一般不容易掌握画图这门本领，对于很多题目想用图示法解释，却不知道从何“画”起。所以，学生们必须学会根据题意决定画什么样的图形，明确地表述题中的解题条件，迅速地找到解题方法。在运用图示法进行互动沟通的过程中，学生既能够评价其他学生所制作的图示，有助于学生找到问题所在，又能够找到自身在概念理解中存在的缺陷，使自身的概念结构变得更加完善。

图1学生画过的图统计图

从图1所统计的数据来看，运用实物图的学生有284人，运用示意图的学生有362人，运用线段图的学生有421人，运用矩形面积图的学生有122人，运用点子图的学生有179人，运用其它图的学生有142人。由此可以看出，使用线段图的学生人数最多，同时使用最频繁的也是“图示法”；也有很多学生运用过示意图，这表明示意图也用得较为频繁，这跟小学数学教材里线段图、示意图出现频次较多有关；实物图也用得较多，但是没有线段图、示意图用得多，可能是由于绘制实物图比较繁琐有关；点子图和其他图运用的人数比较少，这与小学数学课本中点子图和其他图形出现频次较低有关，点子图首次出现在小学一年级上册的课本中，在三年级以前便再也没有出现，由于间隔的时间很长，学生就会出现遗忘的情况，造成使用频次下降；最少运用是矩形面积图，这是因为学生以前对矩形面积图了解不多，在三年级学习《分数的初步认识》时才开始了解矩形面积图，有的班还没有学到这部分内容。因此，“画图”法中“图示”的运用频次与图示在小学数学教材中出现的频次、学生接触情况以及图示自身绘制难度等因素密切相关。学生经常运用线段图、示意图、实物图、点子图、其它图以及矩形面积图，掌握学生经常运用的图示频次，有助于教学活动的顺利进行。

②学生缺乏对图示的分析能力

“行程问题”是学生很难解决的应用题型，在此类问题的解析中，最典型的图示就是线段图。例如，“小风和小刚同时从图书馆步行去小风家里，小风走路的速度每分钟都要比小刚多走20米。过了30分钟。小风回到家，回到家里后沿着原路往回走，与小刚离家350米远的地方相遇。请问小刚每分钟步行多少米？”很多学生对于这类题都觉到无从入手，虽然会想出运用绘制线段图的办法来辅助理解，但是即便绘制出了线段图，却依旧想不出解决问题的办法。

③学生缺乏对图示的应用能力

笔者在调查中发现，同学们在解应用题时主要应用图示法，在他们看来，画图的目的是为了对题目内容进行更深的理解，但在解其他类型的数学题时，则很少考虑用图示法。由此可以看出，学生对于图示法的使用并不灵活，这也体现出教师在日常教学中对于图示法的挖掘还不够深入。

图2学生遇到难题时使用“画图”方法的情况统计图

尽管师生对于“画图”的方式都有较多的认识，总体上运用的频次也比较高。但是从图2的数据来看，选择大部分题会使用“画图”方法的学生有226人；选择一些题使用“画图”法的学生有144人；选择个别题使用“画图”法的学生有50人；选择不会使用“画图”法的学生有6人。由以上调查数据可以发现，绝大部分学生在碰到难题的时候就会使用“画图”法，然而另外三项人数加在一起，也有200人。由此可知，用“画图”的方式来解答数学问题并非对所有的题都适合。因此“画图”法应当适度运用、灵活运用才能突出它的珍贵价值。

（2）来自教师层面的现状与成因

就教师层面来说，采用问卷调查、采访和记录课堂情况的方式，找到小学教师对图示法运用的范围、使用效果和教学评价等方面存在的一些问题，且各年级教师对于图示法认同度与使用频率均不相同，有的教师就图示法教学在教学中的普及与应用提出自己的看法。

①小学数学教师用于教学研究的条件不足

调查了解到，感觉图示法应用较广的教师，占调查总数的71.4%。还有57.1%的教师，通过探索不同教学过程中图式法的运用情况。然而在实践运用中，仅有42.9%的教师尝试运用了图示法展开教学。这表明有许多教师在思想上有所转变，但并未落实到实际行动上，产生这一现象的主要原因在于教师试图进行教学改革，但缺乏时机与动力。

在平时的教学中，老师虽然用图示解题法，但仅仅停留在表面，不能够让学生真正的掌握解题的方法。另外，在采用图示解题法进行教学的同时，占教师教学时长较多，所以，不但浪费宝贵教学时间，亦未体现图示解题法的教学功能，课堂上学生只是被动地看着老师画图的过程，却没有亲自动手练习，因而无法在运用中巧妙地掌握它[10]。教师在授课时太过注重学生学习的效果，并不注重学生对图示解题法是否有真正的了解，进而造成学生在课堂上尽管接触过图示解题法，但是并不会运用，也看不懂图示所表达的意义，甚至于画出了图示，但对题干中的关系欠缺深刻的理解，因此教师必须转变现有教学模式，采用科学、合理的教学方法才能达到教学目的。

②小学数学教师的图示教学法缺乏可持续性

调查了解到，赞成图示法教学的老师占调查总数的85.7%，在日常教学中使用图示法的教师占总调查人数的42.9%，已在教学中取得效果的教师占调查总数的28.6%。可见，教师在实际操作中对图示法的使用缺乏持续性。比如，当探讨怎样运用图示法展开教学时，或是看到别的教师运用之后得到良好的教学成效时，有些教师也会产生尝试的念头，但是在自身教学运用中，却忽略了对图示法的主观训练。有的教师感到自己无法在繁忙的日常教学之余挤出时间和精力进行试教，所以导致图示法的教学设想成为一句空话。

（二）小学数据图示解题法的教学策略

1.让学生了解图示的意义

若想使学生自主的运用图示解题法进行解题，则就需要让学生明白图示解题法在解题中的重要性，以及了解图示解题法方便、快捷的特点。从而使学生在做题过程中，就会有意识的采用更为便捷的解题方式，积极运用图示解题法来解决数学难题。教师在进行教学时，应当要积极的向学生传授图示解题法，并在教学过程当中，让他们充分知晓图示解题法的便捷之处。例如，当遇到一个棘手的问题时，学生苦苦思索都找不到有效的解决方法时，教师就可适时的介绍图示解题的方法，利用图示解题的方法进行解答，或对于某些题目存在争议性或是答案不明确的时候，教师也可采用图示解题法将解题思路教授给学生，并给出最后的解答结果。有的时候同学们虽然会解题，但如果要他们仔细说明的话，便难以说清，此时教师可以配合学生进行讲述，采用图示解题法，帮助学生讲清解题思路[11]。通过各种途径使学生在体验到图示解题法优势时，也能感受到图示解题法应用广泛，从而使他们认可图示解题法，并自主运用图示解题法来解答问题。在给学生呈现图示解题法的过程中，教师要从简单到复杂，这样才能更好的符合学生认知规律。尤其是对低年级小学生而言，他们的思维方式仍然属于形象思维的范畴，所以对于较为抽象的内容，在理解能力方面还需要进一步提高，学生在遇到疑难问题时，运用图形把抽象文字变成直观的图画，有利于学生对题意的理解和解题能力的提高。

2.丰富图示的类型

在日常的教学当中，教师所采用的图示解题法通常都是线段图示法范畴，而教师也只会在小学高年级才将这种方法传授给学生，不过在实际教学中，也只是将图示解题法作为一个知识点进行讲解，所以学生对于图示解题法也只是停留在知识的学习上，并未真正内化到自己的答题方法当中。教师在授课时还往往限制了学生思维的发散性，规定学生只能按照教师的要求采用图示解题法进行解题，造成了学生运用与理解上的单一性，学生很难把图示解题法运用到解题中去，只会看到类似的题型才会使用这一方法。因此教师首先应该使学生对于图示解题法有一个总体上的认识，教师在进行教学时可以将不同类型的图示解题法展示给学生，使学生知道不同图示能够使用在不同题型当中，从而使学生获得更加深入的理解。如搭配题型时可以用树形图示解题法表示相关的内容，集成图可以用于集合题型，鸡兔同笼，可以使用示意图等[12]。由于每位学生的理解能力与认知能力都各不相同，所以即便是碰到同一种题型，使用同一个方法所绘制出来的图示也是各不相同的，教师在教学中要以宽容的态度去对待学生的图形，并让他们在各种图形中发现共同点，这样才能更深刻理解图示解题法的精髓。学生运用图示解题法解答问题，是一个持续学习和不断改善的过程。因而，教师可让学生先从一些简单的简笔画入手，对图示解题法形成认识，并在不断的训练中促进学生能力的发展，使其能画出更多复杂抽象的图形。

3.掌握图示的方法

图示解题法的实质是，把抽象化的文字变为直观化的图形，由于学生解题过程中需要边读边发现题中信息，并以图片的形式来展示信息间的相互关系，所以这个过程便是学生由内化向外化知识转变的过程，若想完成这一过程，学生必须要有一定的抽象能力与阅读理解能力。教师要从学生学习能力的差异出发，让其逐渐掌握图示的方法和技巧。教师要改变教学中的误区，图示解题法并非只有小学高年级的学生才会使用，对于低年级的学生来说，也同样适用，所以老师要从小学一年级开始，就积极地对学生进行图示意识的训练，帮助同学们打好坚实的图示基础，通过丰富教学模式，提高学生的图示解题能力[13]。对低年级小学生而言，以训练学生识图能力为主，使他们能通过画简单图示来展示思维过程。由于低年级小学生数学知识比较匮乏，体验通常来自于日常生活，因此学生很难从图形中有效地捕捉有用信息，公受到其他内容的影响，所以教师应该逐步提高学生图示水平，使他们从图形中捕捉关键信息。同时，老师也应该训练学生的动态读图，让他们能够从图形上准确地理解题意，由此让他们刚刚接触数学学习，则可以树立起某种图形意识，让学生更好地把握该种解题法[14]。对一年级小学生而言，要想从图片中捕捉到有用信息，就需要具备充分的观察能力与信息搜集能力，那么就需要教师对学生观察能力与信息收集能力进行重点培养，使学生把所获取的信息变成简单示意图即数学化。只有具备数学化意识，才能从日常生活中获取数学内容，并以图示的形式呈现，才能在理解题意的基础上写对算式。教师应该有意识引导学生实现数与图的转换，寻找数形结合的节点，循序渐进的提高学生图示解题的能力。

4.借助图示法建立错题集

小学生由于年龄比较小，所以自身想象力就会十分丰富，具有极强的求知欲，但在自我反思和归纳总结方面的能力比较差，因此教师让学生整理数学错题时，学生通常会认为只要把错题中的正确答案填好后再交给教师就可以了，还有一部分学生对这一问题会产生严重的消极和抵触心理。如果要想切实改善这一状况，则首先要改变学生本身固有的思想观念，让学生在对待错题时拥有正确的态度。同时，运用图示法能够督促学生完成较好的学习总结和思考。比如教师在一堂课结束之后，可以运用树干图示把这堂课的所有教学内容都表达出来，然后让学生在树干的每一个分支上将知识点填写好，然后在树叶上填写错题。如此一来，能够让学生对所学的内容进行全面的梳理，同时也能把学习中的错题都整理起来，能够不断深化学生对知识的认识，也能教会他们全方位的思考问题和解决问题。借助图示法整理错题，相较于过去仅是把每道错题都整理到笔记本上更能发挥出较大的效用，有助于学生对所知识的复习和巩固。

5.挖掘出图示解题法的其他用途

如果要使学生形成好的数学意识，熟练图示解题法，并且能够自觉地使用图示解题法，则有必要挖掘图示解题法的其他教学运用，让学生体会到图示解题法应用的广泛性以及图示解题法的教学价值，指导学生运用图示解题法这一常见的解题方式，从而提高数学教学质量[15]。

比如，在数学学习中，学生通常能熟练背诵概念性的知识，但实际应用能力却不强，主要原因是由于学生对这些概念性的知识还未真正的理解与掌握，所以教师可以采用图示法使学生可以感受到更为直观的概念，使他们在了解的基础上去学习，如此一来便能深刻掌握概念性知识。比如，小数是学生较难懂的概念，教师可采用图示法配合教学使学生认识小数、理解小数。教师可从学生日常生活中入手，用物品价格要求学生表达出4角钱，学生在教师的引导下得知4角钱是一元钱的4/10，那么教师就可以通过与实物相结合的方式来深化学生对0.4含义的认识，这样学生就会对小数具有更加深入的了解，小数就是把单位划分成若干部分，这其中的一部分单位便是小数。计算教学中，算理与算法对学生来说同样是一个学习难点，教师可结合图示使学生对算理有一个直观的认识，进而提升他们对算理的理解能力。

六、结论

不管何种方法，只有将其真正应用于实际问题的解决之中，才会展现出源源不断的生命力。教师要使学生主动运用、灵巧运用图示法解题，从而增强学生思维转换的能力，巧妙地应用数学思想方法进行教学，并把图形与含义有机融合，正确认知图示法，绝不可片面的认识，它并不是简单的由数变形或者由形变数，它是一种能够来回变换的思维方法与解题方式。在教学过程中，教师应不断丰富学生解决问题的视角，加强数与形的融合，促进学生数学能力的发展，并借助图示法给学生减轻学习难度，给他