北京市延庆县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

北京市延庆县2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.。。的半径为R,点P到圆心O的距离为d,同时deR,则P点（

）

A.在。O内或。。上B.在。。外C.在。。上D.在。O外或。O

2.把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（巡仁2.236,精

确到0.01）是（）

A.3.09cmB.3.82cmC.6.18cmD.7.00cm

A

AL在aABC中，DE〃BC,DE分不与AB、AC相交于点D、

E,J'球.-小一：EC的值为（）

3

）.2

象如图所示，则k的值可能是（

A.2B.1C.2D.-1

5.在Rt^ABC中，ZC=Q0°,,那么AB的长为（）

A.sinAB.cosAC.cosAD.sinA

三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,

则等于（）

且加LNBPC

p

A.30°B.60°C.90°D.45°

7.抛物线y=》2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得

到的函数表音式为（）］11

A.y=2x2+2x+lB.y=2x2+2x-2C.y=2x2-2x-1D.y=2x2-2x+

8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，有下列5个结

论：y.x=l

a+c；③4a+2b+c>0；④2cV3b；⑤a+b>m(am+b)

A.2个B.3个C.4个D.5个

;在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一

点、,I结论：①NBAE=30。；②CE2=AB・CF；③CF=FD；

@Z\F其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图所示，已知AABC中，BC=8,BC上的高h=4,D为BC上

A

I,小/AB于点V/收p.本AC干点FI,小CFF只泉A、I,小谙P到R

EF的f4

A.o\24xB.。14XC.0\24-D.葡24x

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

a_bJ.a-2b

11.若尸而q，贝U3=.

12.两个相似多边形相似比为1：2,且它们的周长和为90,则这两个

相似多边形的周长分不是,.

13.已知扇形的面积为15ncm2,半径长为5cm,则扇形周长为

_____cm.

14.在RtZ\ABC中，ZC=90°,ACM,BC=3,则以2.5为半径的。

C与直线AB的位置关系是.

15.请选择一组你喜爱的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a

#0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x<2时，y随x的增大

而增大；当x>2时，y随x的增大而减小.如此的二次函数的解析式能够

三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分,

第28题7分，第29题8分)

17?云笆：4sin30°-&cos45°+J^tan60°.

在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=8,ZB=60°,解直角三

角力

BC

k-1

19.已知反比例函数尸丁图象的两个分支分不位于第一、第三象限.

(1)求k的取值范畴；

(2)取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求

出当x=-6时反比例函数y的值.

20.已知圆内接正三角形的边心距为2cm,求它的边长.

BC上一点，AABC^AADE,求证：Z1=Z2

北

0,A、B两座都市相距100千米，现打算在两都市间修建一条

高建十东中线段AB).经测量，森林爱护区中心P点既在A都市的北偏

向上，又在B都市的南偏东45°的方向上.已知森林爱护区的

p为圆心，35千米为半径的圆形区域内.请咨询：打算修建的这

如可不能穿越森林爱护区？请通过运算讲明.(参考数据：g

1.414)

23.如图，AB是。O的直径，CB是弦，ODLCB于E,交劣弧CB

两个不同的正确结论；

=8,ED=2,求(DO的半径.

D

24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄壮壮观的抛物线形的建筑物，是美

国最高的独自挺立的纪念碑，如图.拱门的地面宽度为200米，两侧距地

面拱门的最大

高54

IBC的外接圆，AB是。O的直径，D是AB的延

长必WDC的延长线于点E,且AC平分NEAB.求证:

DE

-bx+c通过点(2,-3)和(4,5).

及顶点坐标；

丁折，得到图象G,求图象G的表达式；

当一2VxV2时,直线y=m与该图象有一个

公多春.

27.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动

点M从A点动身沿AB方向以lcm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点

N从D点动身沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，咨询、

(1)通过多少时刻，AAMN的面积等于矩形ABCD面积的0?

B

It,使以A,M,N为顶点的三角形与4ACD相似？

“不存在，请讲明理由.

28.(1)探究新知：如图1,已知AABC与4ABD的面积相等，试判

定AB与CD的位置关系，并讲明理由.

(2)结论应用：k

①如图2,点M,N在反比例函数y=M(k>0)的图象上，过点M作

ME_Ly轴，过点N作NF_Lx轴，垂足分不为E,F,试证明：MN/7EF；

29.设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式aWxWb的

实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为［a,b］.关于一个函数，如果

它的自变量x与函数值y满足：当mWxWn时，有mWyWn,我们就称此

函数是闭区间［m.n］上的''闭函数”.如函数y=-x+4,当x=l时，y=3；

当x=3时，y=l,即当1WXW3时，有lWyW3,因此讲函数y=-x+4是闭

区间［1,引上的“闭函数£16

(1)反比例函数y=丁是闭区间［1,2016］上的“闭函数”吗？请判定

并讲明理由；

(2)若二次函数y=x2-2x-k是闭区间口，2］上的“闭函数”，求k的

值；

(3)若一次函数y=kx+b(kWO)是闭区间［m,n］上的“闭函数”，求

此函数的表达式(用含m,n的代数式表示).

2015-2016学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.。。的半径为R,点P到圆心O的距离为d,同时deR,则「点（

）

A.在。O内或。O上B.在。O外C.在。O上D.在。O外或OO

上

【考点】点与圆的位置关系.

【分析】按照点与圆的位置关系进行判定.

【解答】解：...deR,

...点P在。O上或点P在。O外.

故选D.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设。O的半径为r,点P到圆

心的距离OP=d,则有点P在圆外od>r；点P在圆上Qd=i•点P在圆内od

<r.

2.把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（巡仁2.236,精

确到0.01）是（）

A.3.09cmB.3.82cmC.6.18cmD.7.00cm

【考点】黄金分割.

【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线关£/短

线段的比例中项，如此的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（~~~）叫

做黄金比.

【解答】解：按照题虢1

较长线段的长是10X2=10X0.618=6.18cm.

故选C.

【点评】此期台壶了黄金分割点的概念，需白金分割的公式：较短

的线段=原线段的F~,较长的线段=原线段的丁■是本题的关键.

A

AL在AABC中，DE//BC,DE分不与AB、AC相交于点D、

E,/T*，DB=2,则AE：EC的值为（）

BCcc

23

A.0.5B.2C.3D.2

【考点】平行线分线段成比例.

【专题】几何图形咨询题.

【分析】第一由DE〃BC能够得到AD：DB=AE：EC,而AD=4,DB

=2,由此即可求出AE：EC的值.

【解答】解：..•DE〃BC,

AAD：DB=AE：EC,

而AD=4,DB=2,

AAE：EC=AD：DB=4：2=2.

L/_、小

F行线分线段成比例定理，有的同学因为没有

它其他答案.

象如图所示，则k的值可能是（）

A.2B.1C.2D.-1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点.

【分析】按照函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1

判定.

【解答】解：...反比例函数在第一象限，

Z.k>0,

...当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1,

.\k<l,

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，用到的知识

点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0;比例系数等于在它上

面的点的横纵坐标的积.

5.在RtZ\ABC中，ZC=Q0°,BC=1,那么AB的长为（）

A.sinAB.cosAC.cosAD.sinA

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】按照在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

【解盘解：RtAABC中，ZC=90°,BC=1,得

sinA=AH

BC]

AB=sinA=sinA,

故选：D.

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐

角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

C

三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上，

,则NBPC等于（）

B.60°C.90°D.45°

圆周角定理；等边三角形的性质.

【专题】压轴题；动点型.

【分析】由等边三角形的性质知，ZA=60°,即弧BC的度数为60。，

可求NBPC=60。.

【解答】解：:△ABC正三角形，

AZA=60°,

AZBPC=60°.

故选B.

【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.和等边三角形的性质

求解.

7.抛物线y=》2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得

到的函数表音式为()]11

A.y=2x2+2x+lB.y=2x2+2x-2C.y=2x2-2x-1D.y=2x2-2x+

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】按照“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解:]按照“上加下减，左加右减”的原则可知，

二次函数y=22的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到

的图象卞达式为

y=2(x+2)2-1,

即y=2x2+2x+l.

故选A.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减,

左加右减”的原则是解答此题的关键.

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，有下列5个结

论：y.x=l

a+c；③4a+2b+c>0；④2cV3b；⑤a+b>m(am+b)

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】压轴题；数形结合.

【分析】观看图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、

b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,因此abc

<0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c=O,即a+c=b；对称轴为直

优x=l,可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c>0；利用对称轴x=-

b11

2a=l得到a=-2b,而a-b+cVO,则-2b-b+c<0,因此2cV3b；开口向

下，当x=l,y有最大值a+b+c,得到a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am

+b)(mWl).

【解答】解：开口向下，aVO；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b

>0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c>0,则abc<0,因此①不正确；

当x=-1时图象在x轴下方，贝(]y=a-b+c=O,即a+c=b,因此②不正

确；

对称轴为直线x=l,则x=2时图象在x轴上方，贝(]y=4a+2b+c>0,因

此③正确\,,

b11

x=-2a=i,贝(]a=12b,而a-b+c=O,贝(]-2b-b+c=0,2c=3b,因此④

不正确；

开口向下，当x=l,y有最大值a+b+c；当x=m(m#l)时，y=am2+b

m+c,贝|a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(mWl),因此⑤正确.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax

2+bx+c(a#0)的图象，当a>0,开口向卜，函数有最小值，a<0,开口

b

向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-2a,a与b同号，对称轴在y轴

的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点

在x轴的上方；当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.

在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一

点,J结论：①NBAE=30。；②CE2=AB・CF；③CF=FD；

④/其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.

【分析】由正方形的性质和三角函数得出NBAE<30°,①不正确；

由题产条件可得△CEFs^BAE,进而得出对应线段成比例，得出②正确，

CF=3FD,③不正确；进而又可得出△ABEs^AEF,得出④正确，即可得

出题中结论.

【解答】解：..•四边形ABCD是正方形，

，AB=BC=CAD,NB=NC=ND=90°,

♦E是BC我中耳,

/.BE=CE=2BC=2AB,

VAE>AB,

BE工

sinZBAE=AE<2,

AZBAE<30°,①不正确；

VAE±EF,ZBAE=ZCEF,

二.ACFFc^ABAE,

CE_CFCF1

.\AB^BE=BE=2,

11

：.CE*BE=AB・CF,CF=2BE=<：D,

1

'：BE=CE,CF=3FD,

，CE2=AB・CF,②正确.③不正确；

CE_AB

由Z\CEFsABAE可得而Y,

ZEAF=ZBAE的正切值相同，

二.ZEAF=ZBAE,

又NB=NC=90°.

.,.△ABE^AAEF,

...④正确；

正确的有2个，

故选：B.

【点评】本题要紧考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、

三角函数；熟练把握正方形的性质，证明三角形相似是解决咨询题的关键.

10.如图驾,已知AABC中，BC=8,BC上的高h=4,D为BC上

AB于点］%左AC千点F..CF.F只呆A、B

c,小EF的f4t…一-7.的函4卜•：…,攵为

A.24■B.24XC."ol"~4xD.

【考点】函数的图象；相似三角形的判定与性质.

【专题】压轴题.

【分析】可过点A向BC作AHLBC于点H,因此按照相似三角形的

性质可求出EF,进而求出函数关系式，由此即可求出答案.

•解答】解：过点A向BC作AHLBC于点H,因此按照相似比可知:

即EF=2(4-x)

1

因此y=2X2(4-x)x=-x2+4x.

故选D.

【点评】考查按照几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图

能力.要能按照几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和

所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象.

二、填本四,(本题a介，每小题3分)

3上」a2bi

11.若了RF则3=5.

【考点】比例的性质.

【专题】运算题.

【分析】按照已知条件，可得#a和3的值，代入原式即可得出结果.

【篝弁一薪照题意］得a=，，b=5,

则3=3=5,故填且

【点评】考查了比例的差不多性质及其灵活运用.

12.两个相似多边形相似比为1：2,且它们的周长和为90,则这两个

相似多边形的周长分不是30,60.

【考点】相似多边形的性质.

【分析】按照相似多边形的周长之比等于相似比，求出两个多边形的

周长比，按照题意列出方程，解方程即可.

【解答】解：...两个相似多边形相似比为1：2,

二.两个相似多边形周长比为1：2,

设较小的多边形的周长为x,则较大的多边形的周长为X,

由题意得，x+2x=90,

解得，x=30,

则2x=60,

故答案为：30；60.

【点评】本题考查的是相似多边形的性质，把握相似多边形的周长之

比等于相似比是解题的关键.

13.已知扇形的面积为15ncm2,半径长为5cm,则扇形周长为6n+

10cm.

【考点】扇形面积的运算.

【分析】按照扇形的面积公式求出扇形孤长，按照扇形周长公式运算

即可.1

【黑答】解：由扇形的面积公式S=,lr,得，

1=r=6冗cm,

则扇形周长=(6Ji+10)cm,

故答案为：6Ji+10.1

【点评】本题考查的是扇形的面积的运算，把握S扇形=^R(其中1

为扇形的弧长)是解题的关键.

14.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,则以2.5为半径的。

C与直线AB的位置关系是相交.

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】过C作CD_LAB于D,按照勾股定理求出AB,按照三角形

的面积公式求出CD,得出dVr,按照直线和圆的位置关系即可得出结论.

【解答】解：以2.5为半径的。C与直线AB的位置关系是相交；理由

如下：

过C作CD_LAB于D,如图所示：

•.•在Rt^ABC中，ZC=90,ACM,BC=3,

...由勾股定理得：4B=VAC2+BC2=5,

:△ABC的面积=办CXBC=办BXCD,

Z.3X4=5CD,

A、2.3,

\nI半径的。C与直线AB的关系是相交，

相交.

CB

【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系

的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意:

直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交.

15.请选择一组你喜爱的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a

#0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x<2时，y随x的增大

而增大；当x>2时，y随x的增大而减小.如此的二次函数的解析式能够

是y=-x2+4x.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】压轴题；开放型.

【分析】按照①的条件可知：a<0；按照②的条件可知：抛物线的对

称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可.

【解答】解：由①知：a<0；

由②知：抛物线的对称轴为x=2；

可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+h(a<0)；

当a=-1,h=4时，抛物线的解析式为y=-（x-2）2+4=-x2+4x.（答

案不唯独）

【点评】本题是一个开放性题目，要紧考查二次函数的性质及解析式

的求法.本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力.

OABC.ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F

4

在/函数尸q（x>0）的图象上，若阴影部分的面积为1

2-三是（V&i-i,Vs-1）.

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【专题】运算题.

【分析】按照反比例函数系数k的几何意义得到S正方形OABC=S正

方形ODEG=4,则S矩形BCGF=S正方形ADEF,因此S正方形ADEF=6

-2底,利用正方形的性质可运算出正方形的边长AD=DE=46-时三-1,

则E点的纵坐标为通-1,然后利用反比例函数图象上点的坐标特点可确定

E点坐标.

【解答】解：•.•四边形OABC,ADEF为正方形，

二.S正方形OABC=S正方形ODEG=4,

AS矩形BCGF=S正方形ADEF,

而阴影部分的面积为12-W5,

二.S正方形ADEF=6-2代，

AD=DE=76_2VF-*Q1,

当丫=娓-1时，x=V5_1=V5+1,

?.E点坐标为（遥+1,V5-1）.

故答案为（倔4,V5-1）.,

k

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=7

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分不作垂线，与坐标轴围成的

矩形的面积是定值|k|.

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分,

第28题7分，第29题8分）

17.运算：4sin30°-V2cos45°+V3tan60°

【考点】专门角的三角函笠值.r-

【分析】分不把sin30°=2,cos^|°=2,tan60°=正代入运算即可.

【解答】解：原式=4xE-&xT+我X畲

=2-1+3

=4.

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的运算

题型.解决此类题目的关键是熟记专门角的三角函数值，熟练把握二次根

式等考占彳的运筹.……。……

角力/1

BC

【考点】解直角三角形.

【分析】按照三角形的内角和求出NA,再按照正弦定理求出AB,最

后按照勾股定理即可求出AC.

【解答】解：♦..NC=90°,ZB=60°,

ZA=30°

BC81

sinA=AB=AB=2,

AB=16,_____________

AC=VAB2-BC2=7162-82=8V3.

【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求

未知元素的过程确实是解直角三角形.解直角三角形要用到的关系：锐角

直角的关系：ZA+ZB=90°；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关

系：锐角三角函数关系.

k-1

19.已知反比例函数尸丁图象的两个分支分不位于第一、第三象限.

(1)求k的取值范畴；

(2)取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求

出当x=-6时反比例函数y的值.

【考点】反比例函数的性质.

【分析】(1)由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k

-1大于0,列出关于k的不等式，求出不等亨的解集得到k的范畴；

(2)按照k的取值范畴取k=2,得到y=x,代入x=-6,求得即可.

【解答】解：(1)...反比例函数图象两支分不位于第一、三象限，

Z.k-1>0,

解得：k>l；

(2)Vk>l,

_1

...取k=2,在反比例国产的号达式为y=£

把x=-6代入得，y=--6.卜

【点评】此题考查了反比例函数的性质.反比例函数y=7(kWO),当

k>0时函数图象位于第一、三象限；当k<0时，函数图象位于第二、四象

限.

20.已知圆内接正三角形的边心距为2cm,求它的边长.

【考点】正多边形和圆.

【分析】如图，作辅助线；求出NAOC=60。，借助直角三角形的边角

关系求出AC的长，即可解决咨询题.

【解答】解：如图，连接OA、OB；

;AB为。9前内接正三角形的一边，OC_LAB于点C；

360

ZAOB=3=120°；

•.•OA=OB,]

AOB=60°,AC=BC；

(o、而，而OC=2,

[AB=4V3(cm).

【点评】该题要紧考查了正多边形和圆的性质及其应用咨询题；解题

的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判定、推理或解答.

BC上一点，AABC^AADE,求证：N1=N2

【考点】相似三角形的性质.

【分析】由相似三角形的性质易证N1=N2,再由三角形内角和定理易

证N2=N3,进而可证明N1=N2=N3.

【解答】证明：VAABC^AADE,

AZC=ZE,NBAC=NDAE,

ZBAC-NDAC=NDAE-ZDAC,

即N1=N2,

在AAOE和△DOC中，

NE=NC,ZAOE=ZDOC（对顶角相等）,

N2=N3,

.\Z1=Z2=Z3.

【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的各种性质

是解题关键.

北

0,A、B两座都市相距100千米，现打算在两都市间修建一条

高建十东中线段AB）.经测量，森林爱护区中心P点既在A都市的北偏

向上，又在B都市的南偏东45°的方向上.已知森林爱护区的

p为圆心，35千米为半径的圆形区域内.请咨询：打算修建的这

如可不能穿越森林爱护区？请通过运算讲明.（参考数据：如七

1.414）

【考点】解直角三角形的应用-方向角咨询题.

【分析】过点P作PCLAB,C是垂足.AC与BC就都能够按照三角

函数用PC表示出来.按照AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC

的长.从而判定出这条高速公路会可不能穿越森林爱护区.

【解套】解：过点p作p「IAR、C是垂足，则NA=30°,NB=45°,

北■）CPC

4东30^=V3PC,BC=tan45°=PC.

心AB,

B

X+-PC=100,

…一、）（v3-1）^50X（1.732-1）=36.6>35・

C/i爱护区的中心与直线AB的距离大于爱护区的半径，因此打算

修荚期速公路可不能穿越爱护区.

【点评】本题要紧考查解直角三角形的应用-方向角咨询题，解一样

三角形的咨询题一样能够转化为解直角三角形的咨询题，解决的方法确实

是作高线.

23.如图，AB是。O的直径，CB是弦，ODJ_CB于E,交劣弧CB

于笊'

K两个不同的正确结论；

'E、^百3,ED=2,求。O的半径.

【考点】垂径定理；勾股定理.

【分析】（1）按照直角所对的圆周角是直角、垂径定理写出结论；

（2）按照勾股定理求出DE的长，设。O的半径为R,按照勾股定理

列出关于R的方程，解方程得到答案.

【解答】解：（1）;AB是。O的直径，

ZC=90°,

VOD±CB,

ACE=BE,S=BD,

则三个不同类型的正确结论：ZC=90°；CE=BE；CD=BD；

(2)VODLCB,

.\CE=BE=2BC=4,又DE=2,

.•.OE2=OB2-BE2,

设。O的半径为R,则OE=R-2,

，R2=(R-2)2+42,

解得R=5.

答：。0的半径为5.

【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，把握垂直于弦的

直径平分这条弦，同时平分弦所对的两条弧是解题的关键.

【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；待定系数法求二次函数

解析式.

【分析】因为拱门是抛物线形的建筑物，因此符合抛物线的性质，以c

D的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解

析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点

坐标的咨询题.

【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，

现在，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0),

设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100),

•..抛物线通过点B(50,150),

可得isn=n(50-100)(50+100).

解得

.(x-100)(x+100)

..50.

【点评】本题考查的二次函数在实际生活中的应用，按照题意正确的

建立坐标轴可使咨询题简单化，数形结合，专门基础的二次函数咨询题.

E

\BC的外接圆，AB是。O的直径，D是AB的延

长£DC的延长线于点E,且AC平分NEAB.求证:

DEA\~3'

【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰

三角形的性质.

【专题】证明题.

【分析】连接0C,按照等腰三角形的性质和角平分线性质求出NEAC

=ZACO,推出OC〃AE,推出OC_LED即可.

【解答】证明：连接0C,

VOA=OC,

ZOAC=ZOCA,

VAC平分NEAB,

二.NEAC=NOAC,

贝1」NOCA=NEAC,

【点评】本题要紧考查对平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，

切线的判定，角平分线性质等知识点的明白得和把握，能推出OCLED是

解此题的关键.

加

.-bx+c通过点(2,-3)和(4,5).

1•及顶点坐标；

‘一oi一’浙,得到图象G,求图象G的表达式；

_当-2Vx<2时，直线y=m与该图象有一个

公^春.

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数

图象上点的坐标特点；二次函数图象与几何变换.

【分析】(1)直截了当把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、

c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；利用配方

法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标.

(2)按照关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数，即可

求得图象G的表达式；

(3)求得抛物线的顶点坐标和x=-2时的函数值，结合图象即可求得

m的值.(4+2b+c=-3

【解作(1)按照题意得il6+4b+c=5,

解得1=-3,

因此抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

"/抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二.抛物线的顶点坐标为(1,-4).

(2)按照题意，一y=x2-2x-3,因此y=-x2+2x+3.

(3),抛物线y=x2-2x-3的顶点为(1,-4),当x=-2时，y=5,

抛物线y=-x2+2x+3的顶点(1,4),当x=-2时，y=-5.

...当-2<xV2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则4Vm<5或

-5<m<-4.

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的

性质，二次函数图象上点的坐标特点以及翻折的性质，（3）结合图象是解

题的关键.

27.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动

点M从A点动身沿AB方向以lcm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点

N从D点动身沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，咨询、

（1）通过多少时刻，4AMN的面积等于矩形ABCD面积的8?

Cr<-----------15

It,使以A,M,N为顶点的三角形与4ACD相似？

若彳二><^4不存在，请讲明理由.

iy—

【考点】相似三角形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；

矩形的性质.

【专题】压轴题；动点型.

【分析】（1）关于动点咨询题，可设时刻为X,按照速度表示出所涉及

到的线段的长度，找到相等关系，1列方程求解即可，如本题中利用，AAM

N的面积等于矩形ABCD面积的出作为相等关系；

（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题

意的t值即可讲明存在，反之则不存在.

1【解答】解：（1）设通过x秒后，AAMN的面积等于矩形ABCD面积

的耳

11

则有:2（6-2x）x=9X3X6,即x2-3x+2=0,

解方程，得xl=l,x2=2,

经检验，可知xl=l,x2=2符合题意，1

因此通过1秒或2秒后，4AMN的面积等于矩形ABCD面积的互

（2）假设通过t秒时，以A,M,N为顶点的三角形与4ACD相似,

由矩形ABCD,可得NCDA=NMAN=90°,

AM_DCAM_DA

因知七而万或屈下

即6-2t-3或6-2t在②.

解①，得t=£解位得t=E"

经检验，t=2或t=5都符合题意，§12

因此动点M,N同时动身后，通过训、或后秒时，以A,M,N为顶点

的三角形与4ACD相似.

【点评】要紧考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元二次方程

的运用以及解分式方程.要把握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运

用.注意：一样关于动点咨询题，可设时刻为x,按照速度表示出所涉及到

的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可.

【考点】反比例函数综合题.

【专题】综合题；压轴题.

【分析】（1）分不过点C,D,作CGLAB,DH_LAB,垂足为G,H,

按照CG〃DH,得到AABC与4ABD同底，而两个三角形的面积相等，因

而CG=DH,能够证明四边形CGHD为平行四边形，.,.AB//CD.

（2）判定MN与EF是否平行，按照（1）中的结论转化为证明SZVE

FM=SAEFN即可.

【解答】解：（1）分