2023-2024学年福建省泉州市德化二中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市德化二中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2}，B={x∈Z|x2−2x<0}，则A.A∩B={1} B.A=B C.A∪B=B D.A⊆B2.已知2a+b=1，a>0，b>0，则1a+1bA.22 B.3−22 C.3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(

)A.y=cosx B.y=e|x| C.y=lgx 4.复数5i−2的共轭复数是(

)A.2+i B.−2−i C.−2+i D.2−i5.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=2，(a+2b)⋅(A.π6 B.π3 C.2π36.已知a=20.3，b=log0.32，A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b7.三棱锥A−BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，则AB⋅CD等于(

)

A.−2 B.2 C.−23 8.当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin(3x−π6)的交点个数为A.3 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是(

)A.若两个三角形全等，则这两个三角形相似 B.若x>5，则x>10

C.若ac=bc，则a=b D.若0<x<5，则|x−1|<110.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若ab≠0且a<b，则1a>1b B.若a>b>0且c>0，则b+ca+c>ba

11.已知函数y=f(x)对任意实数x，y都满足2f(x+y2)f(x−y2)=f(x)+f(y)A.f(x)是偶函数

B.f(0)=0

C.f(x)+f(1−x)=0

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=(x2−1)lnx13.函数f(x)=2cosx⋅sin(x+14.设函数f(x)=(2ex+1)24四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(3,2)，b=(−1,2)．

(1)求|a−2b|的值；

(2)若316.(本小题15分)

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：

(1)直线EF//面ACD；

(2)平面EFC⊥面BCD．17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=2．

(1)求A；

(2)若a=2，218.(本小题17分)

已知集合A={x|x2−8x+12≤0}，B={x|2x≥8}．

(1)求A∩B和∁R(A∪B)；

(2)若集合19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为D，若存在常数k(k>0)，使得对D内的任意x1，x2(x1≠x2)，都有|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|，则称f(x)是“k−利普希兹条件函数”．

(1)判断函数y=2x+1，y=x参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.1

13.1+14.[915.解：(1)向量a=(3,2)，b=(−1,2)，

则a−2b=(5,−2)，

则有|a−2b|=25+4=29；

(2)根据题意，3a−b=(10,4)，a16.证明：(1)∵E，F分别是AB，BD的中点．

∴EF是△ABD的中位线，∴EF/​/AD，

∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF/​/面ACD；

(2)∵AD⊥BD，EF/​/AD，∴EF⊥BD，

∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD

又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，

∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD

17.解：(1)因为sinA+3cosA=2，

所以2sin(A+π3)=2，即sin(A+π3)=1，

由A为三角形内角得A+π3=π2，

即A=π6；

(2)因为2bsinc=csin2B，

2bsinC=2csinBcosB，由正弦定理可得：2bc=2bccosB，

可得cosB=22，

又因为B∈(0,π)，所以B=π418.解：(1)∵A={x|x2−8x+12≤0}={x|2≤x≤6}，B={x|2x≥8}={x|x≥3}，

∴A∩B={x|3≤x≤6}，

∴A∪B={x|x≥2}，∁R(A∪B)={x|x<2}；

(2)若C={x|a−4<x≤a+4}，且A∩C=A，则A⊆C，

所以 a−4<2a+4≥6，解得19.解：(1)由题知，函数y=f(x)=2x+1的定义域为R，

所以|f(x1)−f(x2)|−2|x1−x2|=|2x1−2x2|−2|x1−x2|=0，

即|f(x1)−f(x2)|=2|x1−x2|