2023-2024学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列实数中，无理数是(

)A.5 B.4 C.3.14 2.下列调查适合做抽样调查的是(

)A.对搭乘飞机的乘客进行安全检查 B.审核书稿中的错别字

C.对六名同学的身高情况进行调查 D.对全国中学生目前的睡眠情况进行调查3.平面直角坐标系中有一点P(−3,0)，则点P在(

)A.x轴正半轴 B.x轴负半轴 C.y轴正半轴 D.y轴负半轴4.下列各式正确的是(

)A.(−2)2=−2 B.−25.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是(

)

A.a>b B.ab>0 C.|a|<|b| D.a<−b6.小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上(如图)，已知∠2=35°，则∠1的度数为(

)

A.55° B.35° C.45° D.125°7.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？(

)A.300元 B.310元 C.320元 D.330元8.对x，y定义新的运算G：规定G(x,y)=x−y(x≥y)y−x(x<y)；若关于正数x的不等式组G(x,1)>4G(−1,x)≤a恰有四个整数解，则a的取值范围是A.10<a<11 B.10<a≤11 C.10≤a<11 D.10≤a≤11二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.3的平方根是______．10.若点P(1−a,1+b)在第四象限，则点(a−1,b)在第

象限．11.命题“同位角相等”是

命题(填“真”或“假”)．12.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边EF落在另一块三角板的斜边AC上，边BC与DF交于点O，则∠BOD的度数是______．13.如果二元一次方程组x+y=☆2x+y=16的解为x=6y=Δ，则“☆”表示的数为______．14.如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．

(用含a的式子表示)

三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：327+|2−16.(本小题5分)

解方程组2x+y=3①5x+y=9②．17.(本小题5分)

求不等式组x−4≤3218.(本小题5分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A(−3,5)，B(4,2)，并写出点C的坐标；

(2)在(1)的条件下，将线段AB平移至线段CD(其中点A的对应点为点C)，请画出线段CD，并写出点D的坐标；19.(本小题5分)

完成下面的证明：已知，如图，AB//CD//GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.求证：EG⊥FG．

证明：∵HG//AB(已知)，

∴∠1=∠3(______).

又∵HG//CD(已知)，

∴∠2=∠4．

∴AB//CD(已知)，

∴∠BEF+∠EFD=180°(______).

又∵EG平分∠BEF(已知)，

∴∠1=12∠______．

又∵FG平分∠EFD(已知)，

∴∠2=12∠EFD，

∴∠1+∠2=12(∠BEF+∠EFD)，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°(______)，

20.(本小题6分)

某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．

(1)在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案：

方案一：调查七年级部分女生；

方案二：调查七年级部分男生；

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．

其中，最具有代表性的一个方案是方案______；

(2)校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图1、图2所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．

(3)请你估计该校七年级约有______名学生比较了解“低碳”知识．

21.(本小题6分)

如图，AB//CD，∠D=∠B.求证：∠E=∠F．22.(本小题6分)

已知方程组2x+y=−2ax+by=−4和方程组3x−y=12bx+ay=−8的解相同，求a，b的值．23.(本小题7分)

某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运土方15吨，3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运土方70吨.(1)1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？24.(本小题8分)

如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+b−2=0，过点C作CB⊥x轴于点B．

(1)求a，b的值；

(2)如图2，点B作BD//AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，求∠AED度数；

(3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得△ACP的面积与△ABC参考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.C

9.±10.三

11.假

12.105°

13.10

14.−0.8a

15.解：327+|2−3|−916.解：②−①，得3x=6，解得x=2；

将x=2代入①，得4+y=3，解得y=−1，

∴原方程组的解为x=2y=−1．17.解：不等式组x−4≤32(2x−1)①2x−1+3x2<1②，

解不等式①，得x≥−54，

解不等式②，得x<3，

∴不等式组的解集为−518.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，C(−1,0)；

(2)如图所示，线段CD即为所求，D(6,−3)．

19.证明：∵HG//AB(已知)，

∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．

又∵HG//CD(已知)，

∴∠2=∠4．

∴AB/​/CD(已知)，

∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．

又∵EG平分∠BEF(已知)，

∴∠1=12∠BEF．

又∵FG平分∠EFD(已知)，

∴∠2=12∠EFD，

∴∠1+∠2=12(∠BEF+∠EFD)，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°(等量代换)，

20.(1)三；

(2)根据题意得：

5÷10%=50(人)，

了解一点的人数是：50−5−15=30(人)，

了解一点的人数所占的百分比是：3050×100%=60%；

比较了解的所占的百分比是：1−60%−10%=30%，

补图如下：

(4)240．21.证明：∵AB//CD，

∴∠B=∠DCF，

∵∠D=∠B，

∴∠D∠DCF，

∴DE//BF，

∴∠E=∠F．

22.解：根据题意可得方程组2x+y=−23x−y=12，

解得x=2y=−6，

将x=2y=−6代入ax+by=−4bx+ay=−8中，得2a−6b=−42b−6a=−8，

即a−3b=−23a−b=423.解：(1)设1辆大型渣土运输车每次运土方x吨，1辆小型渣土运输车每次运土方y吨，

x+y=153x+8y=70，

解得：x=10y=5，

答：1辆大型渣土运输车每次运土方10吨，1辆小型渣土运输车每次运土方5吨．

(2)设派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20−m)辆，

10m+5(20−m)≥148①20−m≥7②，

由①得：m≥9.6，

由②得：m≤13，

∴9.6≤m≤13，

∵m为整数，

∴m=10，11，12，13，

∴该渣土运输公司有24.解：(1)∵(a+2)2+b−2=0，

∴a+2=0，b−2=0，

∴a=−2，b=2；

(2)如图2，过点E作EF/​/AC，

∵BD//AC，

∴EF//AC//BD，

∴∠CAE=∠FEA，∠FED=∠EDB，∠CAB=∠ABD，

∴∠AED=∠CAE+∠BDE，

∵AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，

∴∠CAE=∠12CAB，∠BDE=12∠ODB，

∵CB⊥x轴，

∴CB//y轴，

∴∠ODB=∠CBG，

∴∠AED=12∠CAB+12∠ODB=12(∠ABD+∠CBG)=12(180°−90°)=45°，

∴∠AED度数为45°；

(3)在y轴上存在点P，理由如下：

①当P在y轴正半轴上时，如图1−1，过P作PN//x轴，AN//y轴，延长BC交NP的延长线于点M，

∵CB⊥x轴，

∴四边形AOPN，BOPM，ABMN都是矩形，

由(1)知：a=−2，b=2，

∴A(−2,0)，C(2,2)，

∵CB⊥x轴，

∴PN=OA=2，PM=OB=BC=2，

∴△ABC的面积=12×4×2=4，

设P(0,t)，

∴M(2,t)，N(−2,t)，

∴MC=t−2，MN=4，AN=t，

∵△APC的面积=梯形MNAC的面积−△ANP的面积−△CMP