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文档简介

指数函数(1)引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分析分裂次数：细胞个数：1，2，2，y8，4，16，x3，…，4，…，由上面的对应关系可知，函数关系是：引例2：某种商品的价格从今年起每年减少15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为：我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个不不大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.，定义域是R。探究：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.在实数范畴内函数值不存在.（3）若则对于任何（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于……等等，是一个常量，没有研究的必要性探讨:若不满足上述条件会怎么样?反馈练习：

1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0

a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D指数函数中的系数必须是1,x必在指数的位置在同一坐标系中分别作出以下函数的图像：与与

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…的图象和性质：

图象性质1.定义域：2.值域：3.恒过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数xy01xy01增减()()

x…-2.5-2-1-0.500.512……0.060.10.30.611.739……15.6931.710.60.30.1…例2、指数函数的图象以下图所示，则底数与正整数1共五个数，从大到小的次序是：.1xy01二、指数函数的图像随底数大小的变化状况例3、比较下列各题中两个值的大小：①，解①：运用指数函数单调性，的底数是1.7，它们能够当作函数当x=2.5和3时的函数值；由于1.7>1，因此函数在R上是增函数，xy01而2.5<3，因此，2.53y=1.7x构造函数y=1.7x三、运用单调性比较两个数的大小例题分析运用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小。解：（1）考察函数y=1.7x,它在实数集上是增函数由于a<a+1,因此（2）考察函数y=0.8x,它在实数集上是减函数由于-0.1>-0.2,因此(3)考察函数，它在实数集上是减函数

.

.③④⑤

.“1”起到了桥梁的作用例4、求满足下列不等式的正数的范围正数的范围

.正数的范围

.>运用指数函数单调性比大小的办法：2.对于底数不同，指数相似的两个幂的大小比较，可运用指数函数图像的变化规律来判断3.对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较，普通的，用特殊的数1或01.对于底数相似，指数不同的两个幂的大小比较，可用单调性判断例

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