2022年咨询工程师《方法与实务》习题讲义5

第五大题市场预测

一、考试要点

门）专家会议法；（2）德尔菲法；［3）一元线性回归法；14）简单移动平均法；（5）

次指数平滑法；（6）弹性系数法；（7）消费系数法。

二、涉及科目

本大题主要涉及：市场预测方法《工程决策分析与评价》。

三、考试难点

（1）一元线性回归法；（2）不同预测方法的适用情况；（3）预测方法的选用。

四、典型题目

第一题

【背景资料】

某地区镀锌钢板需求预测。2022年某地区镀锌钢板消费量15.32万吨，主要应用于家电业、轻

工业和汽车工业等行业，2001〜2022年当地镀锌钢板消费量及同期第二产业产值如下表所示。按照

该地区“十二五〃规划，“十二五〃期间地方第二产业增长速度预计为12%。检验显著水平为5%o

表2001-2022年某地镀锌钢板消费量与第二产业产值

年份镀锌钢板消费量（万吨）第二产业产值（千亿元）

20013.451.003

20023.501.119

20034.201.260

20225.401.450

20227.101.527

20227.501.681

20228.501.886

202211.001.931

202213.452.028

202215.322.274

【问题】

请用一元线性回归方法预测2022年当地镀锌钢板需求量。

【参考答案】

1.建立回归模型，计算相关参数

（1）建立一元回归模型。

经过分析,发现该地区镀锌钢板消费量与第二产业产值之间存在线性关系,将镀锌钢板设为因

变量y,以第二产业产值为自变量x,建立一元回归模型y=a+bx

（2）计算参数。

a,b求解公式见《工程决策分析与评价》P35公式2-4和2-5

1)

1）

其中：

采用最小二乘法，计算出相关参数：n=10

各年第二产值x的平均值

（千亿元）

各年镀锌钢板消费量的平均值

〔万吨）

2.相关检验

（1）采用相关系数检验法。

因此，相关系数R=0.因1。

在a=0.05］此值为）时，自由度=n-2=10-2=8,查相关系数表（见本书附录），得。

因

故在a=0.05的显著性检验水平上，检验通过，说明第二产业产值与镀锌钢板需求量线性关系

合理。相关计算见下表。

表相关计算表

y实际消费量y'预测消费量

年份(y-y')2

（万吨）（万吨）

20013.452.061.9220.18

20023.503.180.1019.73

20034.204.530.1114.00

20225.406.350.906.46

20227.107.090.000.71

20227.508.571.140.20

20228.5010.534.130.31

202211.0010.960.009.35

202213.4511.892.4230.34

202215.3214.251.1454.43

1合计

79.4279.4211.86155.71

平均值7.947.941.1915.57

⑵t检验法。

在a=0.05（此值为）时，自由度=n-2=10-2=8,查t检验表（第四本教材P459）,得t

（a/2,n-2）=t（0.025,8）=2.306

因

故在a=0.05的显著性检验水平上，t检验通过，说明第二产业产值与镀锌钢板需求量线性

关系明显。

3.需求预测

据当地经济开展规划，2022〜2022年当地第二产业年增长速度为12%,那么2022年地区第

二产业产值将到达：

（千亿元）

于是，2022年当地镀锌钢板需求点预测为：

（万吨）

区间预测：

于是，在a=0.05的显著性检验水平上，2022年镀锌钢板需求量的置信区间为：

=30.88±2.306X2.656

=30.88±6.13

即有95%的可能性在（24.75,37.00）的区间内。

［参考文献］:本案例涉及市场预测方法〔一元线性回归），详见《工程决策分析与评价》第二

章，P34〜40。

第二题［收入弹性系数法）

弹性系数法：

①收入弹性：

②价格弹性：

③能源需求弹性:

【背景资料】

某地区照相机消费需求预测。

2022-2022年照相机销售量和人均年收入见下表，预计到2022年人均年收入较2022年增加

86%,人口增长控制在0.4%。

【问题】

用收入弹性法预测2022年照相机需求量。

表某地区2022〜2022年照相机？刍费量和人均年收入

年份人均收入（元/年）人口（万人）照相机销售量（万台）

202228206803.22

202236406843.56

202246406883.99

202259786924.36

202275856964.81

202291987015.18

【答案】

1.计算照相机收入弹性系数

较上年收入每万人照相机消费每万人照相机

年份收入弹性系数

增长（％）（台/万人）消费增长（%）

202247.35

202229.152.009.80.34

202227.558.0011.50.42

202228.863.008.60.30

202226.969.009.50.35

202221.374.007.20.34

从上表可以看出，2022-2022年照相机消费收入弹性系数为0.30〜0.42,平均为0.35。因此,

取2022年的弹性系数为0.35。

2.计算2022年照相机需求量增长率

以2022年为基数，2022年人均年收入增长86%；那么每万人均照相机消费增长为：

收入增长比例X收入弹性系数=86%X0.35=30.1%

3.计算2022年万人照相机需求量

2022年每万人照相机需求为：

2022年万人照相机消费量X需求增长=74X（1+30.1%）=96.27（台）

4.计算2022年当地人口量

2022年当地人口=2022年人口数义（1+年人口增长速度）Ml5（万人）

5.计算2022年照相机需求量

2022年当地照相机需求量=715万人X96.27台/万人=6.881万台）

［参考文献］:本案例涉及市场预测方法（收入弹性系数），详见《工程决策分析与评价》第二

章，P40〜44o

第三题（价格弹性系数法）

［背景资料］

2022〜2022年某地空调消费量和平均销售价格见下表。假设2022年空调价格下降到2000元

/台。

表某地区2022~2022年空调消费量与价格

空调价格〔元/价格较上年增长空调消费量〔万空调消费较上年增价格弹性

年份

台）（%）台）长（%）系数

2022499632

2022454735

2022401239

20223580-10.84412.8-1.19

20223198-10.74911.4-1.06

20222820-11.85410.2-0.86

20222450-13.16214.8-1.13

【问题】

请用价格弹性系数法预测2022年空调需求量。

【答案】

1.计算各年的空调价格弹性系数

表某地区2022~2022年空调价格弹性系数

空调价格1元/价格较上年增长空调消费量1万空调消费较上年增价格弹性

年份

台）（%）台）长（％）系数

2022499632

20224547-9.0（下注1）359.4（下注2）-1.04

20224012-11.83911.4-0.97

20223580-10.84412.8-1.19

20223198-10.74911.4-1.06

20222820-11.85410.2-0.86

20222450-13.16214.8-1.13

备注：下注1：（4547-4996）/4996=-9.0%；下注2：［35-32）/32=9.4%

2.计算2022年空调需求量

取2022〜2022年价格弹性系数的平均值T.04,即价格每降低10%,需求增长10.4%。

3.计算2022年空调需求增长率

空调价格下降率

空调需求增长率=空调价格下降率X价格弹性系数=18.4%X1.04=19.1%

在价格降低到2000/台，较2022年价格降低了18.4%,空调需求增长19.1%,于是2022

年空调需求量=62义(1+19.1%)=74万台。

［参考文献］:本案例涉及市场预测方法〔价格弹性系数)，详见《工程决策分析与评价》第二

章,P40〜44。

第四题(能源需求弹性)

【背景资料】

某市2022年GDP至肱1788亿元，当年电力消费量269万千瓦小时。预计未来10年中前5

年和后5年，GDP将保持9%和8%的速度增长。经专家分析，该市电力需求弹性系数见下表。

表该市电力需求弹性系数

时间“H■"一五"(2022〜2022年)“十二五”(2022〜2022)

弹性系数0.660.59

【问题】

请用弹性系数法预测2022年和2022年该市电力需求量。

【答案】

1.计算电力需求增长速度。

=(AE/E)/(△GDP/GDP)

(1)2022—2022年和2022〜2022年电力弹性系数分别为0.66和0.59。

(2)2022—2022年和2022〜2022年年均电力需求增长速度：

2022~2022年电力需求增长速度=电力消费弹性系数XGDP年增长速度=0.66X9%=5.94%

2022-2022年电力需求增长速度=电力消费弹性系数XGDP年增长速度=0.59X8%=4.72%

2.2022年和2022年该市电力需求量

(1)2022年该市电力需求量。

2022年电力消费量X(1+2022-2022年电力需求年增长速度)5=269X(1+5.94%)5=358.97

万千瓦时。

(2)2022年该市电力需求量。

2022年需求量X(1+2022〜2022年电力需求年增长速度)5=358.97X(1+4.72%)5=452.07

万千瓦时。

［参考文献］:本案例涉及市场预测方法〔能源弹性系数)，详见《工程决策分析与评价》第二

章，P40〜44。

第五题(消费系数法)

［背景资料］

2022年某地区各类汽车消耗汽油121.02万吨，具体消耗见下表，预计2022年当地各类车保有

量分别是：私人轿车20万辆,出租车5万辆，商务用车1万辆，小型摩托车0.5万辆,其他车2万

辆。假定各类车辆年消耗汽油不变。

表2022年某地区车用汽油消费量

工程私人轿车出租车商务用车摩托车其他车辆合计

车辆保有量(万辆)6.213.345.730.241.2216.74

年消费汽油(万吨)19.6229.6664.860.036.85121.02

【问题】

请用消费系数法预测2022年车用汽油需求量。

【答案】

1.计算各类车年汽油消耗量

(1)每辆私人轿车年汽油消耗量=2022年私人轿车年汽油消耗量/私人轿车保有量=19.62万

吨/6.21万辆=3.16口打辆•年。

(2)每辆出租车年汽油消耗量=8.88口打辆年。

(3)每辆商务车年汽油消耗量=11.32吨/辆年。

(4)每辆摩托车年汽油消耗量=0.125吨/辆年。

(5)每辆其他车年汽油消耗量=5.6吨/辆年。

2.计算各类车2022年年汽油消耗量

I私人轿车年汽油消耗量=2022年私人轿车保有量X私人轿车年汽油消耗量=20万辆X3.16

吨6=3.2万吨。

(2)2022年出租车年汽油消耗量=44.4万吨。

(3)2022年商务车年汽油消耗量=79.24万吨。

(4)2022年小型摩托车年汽油消耗量=0.06万吨。

(5)2022年其他车年汽油消耗量=11.2万吨。

3.汇总各类车辆汽油需求量

2022年车用汽油需求量为198.1万吨。

［参考文献］:本案例涉及市场预测方法(消费系数法)，详见《工程决策分析与评价》第二章,

P44〜45。

第六题(移动平均法)

【背景资料】

某商场2022年1〜12月洗衣机销售量见下表。

表移动平均法计算表

时间序号⑴实际销售量Xi(台)3个月移动平均预测

2022.1153—

2022.2246—

2022.3328—

2022.443542

2022.554836

2022.665037

2022.773844

2022.883445

2022.995841

2022.10106443

2022.11114552

2022.12124256

【问题】

(一)请用简单移动平均法预测2022年第一季度该商场洗衣机销售量(n=3)。

(二)采用加权移动平均法预测2022年第一季度该商场洗衣机销售量(n=3)。：前一期、前

二期、前三期分别赋予3、2和1的权重。

(三)比较采用3个月还是5个月进行移动。

【参考答案】

(一)请用简单移动平均法预测2022年第一季度该商场洗衣机销售量(n=3)。

1.计算2022年移动平均值n=3,

时间序列t=l,2,3不存在2022

年4月(t=4)移动平均值=

(台)

2022年5月(t=5)移动平均值=(46+28+35)/3=36(台)

2.计算2022年移动平均值(预测值)

(1)2022年1月洗衣机销售量预测=(xio+xn+xi2)/3=(64+45+42)/3=50

(2)2022年2月洗衣机销售量预测=(xn+xi2+J/3=(45+42+50)/3=46

⑶2022年3月洗衣机销售量预测=(X12+1+2)/3=(42+50+46)/3=46

于是，2022年第一季度洗衣机销售量预测==50+46+46=142台。

(二)采用加权移动平均法预测。：前一期、前二期、前三期分别赋予3/6、2/6和1/6的权

重。

(1)2022年1月洗衣机销售量预测=(xi°+2xii+3xi2)/6=(64+2X45+3X42)/6=47

(2)2022年2月洗衣机销售量预测=(XH+2XI2+3J/6=(45+2X42+3X47)/6=45

(3)2022年3月洗衣机销售量预测=(XIZ+2I+32)/6=(42+2X47+3X45)/6=45

于是，2022年第一季度洗衣机销售量预测为=47+45+45=137台。

(三)比较采用3个月还是5个月进行移动。

采用3个月还是5个月移动平均，可以通过比较两个方法预测误差来选择。1.

用n=3计算2022年4〜12月平均值

2.用n=5计算2022年6〜12月平均值

3.用n=3和n=5时，预测值与实际值误差(方差)

n=3时：

=1/9[(42-35)2+〔36-48)2+(37-50)2+(44-38)2+(45-34)2+(41-58

2+(43-64)2+(52-45)2+(56-42[2]=166

同理，可得：n=5时：

选n=5

从下表可以看出，采用5个月移动平均的均方差较3个月移动平均的小，因此，采用5个月

移动平均法较好。

表移动平均法预测误差比较表

用3个月移动平均预测用5个月移动平均预测

序号（t）实际销售量（台）预测值（台）误差平方预测值（台）误差平方

153

246

328

4354249

54836144

650371694264

7384436419

834451214036

9584128941289

To644344146324

114552494916

1242561964836

合计5413961494307774

平均值454416644（实际为43.86）111

【参考文献】：本案例涉及市场预测方法（移动平均法），详见《工程决策分析与评价》第二

章，P45〜47。

第七题（移动平均法）

【背景资料】

某电器商城某年1〜12月电视机销售量如下表所示。

表1〜12月电视机销售量表

月份序号（t）实际销售量Xt（台）5个月简单移动平均预测

1155一

2248一

3330一

4437一

5550一

665244

774043

883642

996043

10106648

11114751

12124450

【问题】

为了使预测更符合当前的开展趋势，请用加权移动平均法预测下一年第一季度该电器商城电视

机销售量［n=5）。（对预测的前一期、前二期、前三期、前四期和前五期分别赋予5/15、4/15

3/15、2/15和1/15的权重）

【参考答案】

1月电视机销售量预测:

二51（台）

2月电视机销售量预测:

=51（台）

3月电视机销售量预测:

=50（台）

于是，下一年第一季度电视机销售量预测为：

=1+2+3=51+51+50=152（台）

【参考文献】：本案例涉及市场预测方法（移动平均法），详见《工程决策分析与评价》第二

章，P45〜47。

第八题（一次指数平滑法）

【背景资料】

某地区煤炭消费量预测。某年1〜12月某地区煤炭消费量见下表。

表某地区煤炭消费表

月份t月消费量Xt（万吨）月份t月消费量Xt（万吨）

1131.677737.07

2233.998839.05

3339.719940.59

4439.71101041.95

5540.29111144.03

6640.47121250.31

【问题】

请用一次平滑指数法预测第二年1月的煤炭需求量。（a值取0.3,n=3）

【参考答案】

1.计算初始平滑值F。很关键

/3=(31.67+33.99+39.71)/3=35.12

2.计算各月的一次指数平滑值

根据计算

按照指数平滑法的计算公式，得出：

=0.3X31.67+(1-0.3)X35.12=34.09=0.3X33.99+(1-0.3)

X34.09=34.06=0.3X39.71+(1-0.3)X34.06=35.75

>>>>

=43.92

计算结果见下表。

3.计算第二年1月份的煤炭需求量

第二年1月煤炭需求量

万吨。具体数值见下

表。

表指数平滑表

月份时序t月消费xt(万吨)一次指数平滑值Ft预测值

035.12

1131.6734.0935.12

2233.9934.0634.09

3339.7135.7534.06

4439.7136.9435.75

5540.2937.9436.94

6640.4738.7037.94

7737.0738.2138.70

8839.0538.4638.21

9940.5939.1038.46

101041.9539.9539.10

111144.0341.1839.95

121250.3143.9241.18

第二年1月1343.92

【参考文献】：本案例涉及市场预测方法〔指数平滑法)，详见《工程决策分析与评价》第二

章，P47〜50。

第九题(德尔菲法)

【背景资料】

某企业管理层希望通过上马新产品生产加强企业的竞争力，该新产品属于高科技新型产品，上

市缺乏3年。公司市场分析人员经过多方努力收集到了前两年的产品市场数据，结合本企业数

据库，并根据第3年前三个季度的销售数据推算出今年的年销售数据，见下表。

表某产品2022~2022年市场销售数据

年份2022年2022年2022年(预)

价格/千元201918

销售量/千台162126

企业如最终决定投资，预计可在2年后投产，5年后形成规模生产能力，因此需要对5年后

即2022年的产品市场销售状况进行预测，管理层要求市场分析人员利用德尔菲法和定量预测法相

结合预测产品的市场需求和价格变动情况。

【问题】

1.德尔菲法预测的主要步骤是什么

2.市场分析人员根据其经验认为5年后产品市场的售价可能因为新厂家的参加下降到1.5万

元，因此，在请专家进行德尔菲法预测的同时，市场部也利用常用的一元线性回归法对2022年的

市场进行预测，因考虑时间较紧，市场部暂时未做回归检验。试建立分析模型进行预测。

3.根据德尔菲法预测的结果，2022年产品价格将下降至1.2万元，销售量扩大到7万台。试

对两种预测方法预测结果的差异进行评价分析，判断企业运用一元线性回归方法进行定量预测是否合

理为什么

【参考答案】

1.德尔菲法预测的主要步骤是什么

德尔菲法的预测步骤

(1)建立预测工作组：工作组成员必须具备必要的专业知识和数理统计知识。

(2)根据预测问题的性质和规模选择专家：专家的数量一般为20人左右。

(3)设计专家调查表。

(4)向专家发送调查表，组织调查实施：对第一轮专家调查表进行收集统计后，须将结果表

发送给专家，要求其提出进一步的意见，重复1〜2次后形成预测意见。

(5)汇总处理调查结果。

2.市场分析人员根据其经验认为5年后产品市场的售价可能因为新厂家的参加下降到L5万

元，因此，在请专家进行德尔菲法预测的同时，市场部也利用常用的一元线性回归法对2022年的

市场进行预测，因考虑时间较紧市场部暂时未做回归检验。试建立分析模型进行预测。

建立一元线性回归模型

将产品价格设为自变量X,销售量设为因变量Y,建立一元回归模型：Y=a+bX

将2022、2022年数据代入上式计算：16=a+20b

21=a+19b

解方程得：

a=116,b=-5。

可以得到一元线性回归模型Y=116-5X

因为预测2022年价格为1.5万元，即15千元

将X2022=15代入模型，得到2022年的销售预测值Y2022=116-5X15=41千台。

【参考文献】：本案例涉及市场预测方法（一元线性回归），详见《工程决策分析与评价》第

二章，P34〜40。

3.根据德尔菲法预测的结果，2022年产品价格将下降至1.2万元，销售量扩大到7万台。试

对两种预测方法预测结果的差异进行评价分析，判断企业运用一元线性回归方法进行定量预测是否合

理为什么

方法比较分析：

德尔菲法的预测结果与一元线性回归方法得到的结果差距很大，因此可以排除偏差主要由随机

误差等因素造成的可能性，而主要是因为预测方法差异造成的。

根据案例背景，运用一元线性回归法对2022年的产品销售量进行预测并不合理，主要原因有

以下几种：

（1）该产品的市场数据缺乏，只有两年的真实数据和一年的预测数据，因此根据数据建立起

来的一元回归模型对数据变化趋势的模拟不具代表性，产生的偏差较大；而且对一元线性回归应先

进行回归检验，符合线性要求时才能运用到预测中。

（2）该产品刚上市缺乏3年，一般而言，这类产品正处于导入期，市场增长较为缓慢，而5

年后产品可能已经进入市场增长水平较高的成长期，而一元线性回归是用直线模拟数据变化的预测

方式，难以表达这种增长水平的