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一次函数4第3课时一次函数的应用(2)核心·重难探究知识点

一次函数图象的应用【例题】

某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1t,加油飞机的加油油箱余油量为Q2t,加油时间为tmin,Q1,Q2与t之间的函数图象如图所示.结合图象回答下列问题:(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分?(2)求加油过程中,运输飞机的余油量Q1(单位:t)与时间t(单位:min)的函数表达式.(3)运输飞机加完油后,以原速度继续飞行,需10h到达目的地,油料是否够用?说明理由.思路分析

(1)理解图象横轴、纵轴的意义,由图象直接得到结果.(2)余油量Q(单位:t)与时间t(单位:min)之间是一次函数关系→待定系数法→确定函数表达式.(3)由图象得到10

min运输飞机耗油量→运输飞机1

min耗油量→运输飞机10

h耗油量→运输飞机10

h耗油量与69

t进行比较→得出结论.解

(1)由题中图象知,加油飞机的加油油箱中装载了30

t油,全部加给运输飞机需10

min.(2)设Q1关于t的函数表达式为Q1=kt+b(k≠0),因为该函数图象过点(0,40)和(10,69),所以40=b,69=10k+b,解得k=2.9,b=40.所以Q1关于t的函数表达式为Q1=2.9t+40(0≤t≤10).(3)由题中图象知,在加油过程中,运输飞机的余油量由40

t到69

t一共增加了29

t,所以运输飞机在加油过程10

min内耗掉了1

t油.所以每1

min的耗油量为1÷10=0.1(t/min).所以10

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