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文档简介

三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二节洛必达法则

第三章

函数之商的极限导数之商的极限

转化(或型)本节研究:洛必达法则一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)推论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则例1.求解:原式注意:

不是未定式不能用洛必达法则!二、型未定式存在(或为∞)定理2.(洛必达法则)例2.求解:原式例3.

求解:原式例4.求解:

(1)n

为正整数的情形.原式例4.求(2)

n

不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数

k,使当x>1

时,例3.例4.说明:1)

例3,例4表明时,后者比前者趋于的速度更快.例如,而用洛必达法则2)

在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.3)若例如,极限不存在三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例5.求解:

原式解:原式例6.求通分转化取倒数转化取对数转化例7.

求解:

利用例5通分转化取倒数转化取对数转化例8.求解:注意到～原式例9.求～原式解:内容小结洛必达法则令取对数思考与练习原式～分析:分析:2.原式～～则3.求解:令原式求下列极限:解:5.令则

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