云南省普洱市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGEPAGE13云南省普洱市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理留意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2.若复数满意,则在复平面内,对应的点的坐标是()A． B．C． D．3.已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为() A．B．C．D．4.已知的绽开式中的系数为，则()A．1B．2C．3D．45.等差数列的前项和，若，则()A．14B．12C．10D．86.已知，则()第8题图A． B．C． D．第8题图7.设，则（）A. B. C. D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．9.我国部分省的新高考实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，全部学科必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.今年某校高一的学生小明和小强正打算进行选科，假如首选科目都是历史，对于再选科目，他们选择每个科目的可能性均等，且他俩的选择互不影响，则他们的选科至少有一科不相同的概率为()A．B．C．D．10.若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.11.已知函数，若对一切恒成立，则的取值范围是（）A.B．C．D．12.已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是()A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若满意约束条件,则的最大值为__________．14.已知向量的夹角为，，，则．15.给出下列命题：=1\*GB3①函数的一个对称中心为；=2\*GB3②若命题，则命题的否定为：“”；=3\*GB3③设随机变量，且，则；=4\*GB3④函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）.16.在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球球心为，则三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本题满分10分)已知内角、、的对边分别为、、，已知，，.（I）求；（II）若点在上，且的面积为，求的长。18.（本题满分12分)等比数列中，，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若，设，求数列的前项和．19.（本题满分12分)如图，在三棱柱中，平面，，，分别为，，的中点，，．(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)求二面角的正弦值.20.（本题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（Ⅰ）填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50kg箱产量50kg合计旧养殖法新养殖法合计（Ⅱ）在新养殖法养殖的网箱中，依据分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行探讨，这3箱中产量不少于50kg的网箱数为，求的分布列和数学期望.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821.（本题满分12分)已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.22.（本题满分12分)设函数，其中为常数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）探讨函数的单调性．

普洱市2024年高二下学期统一检测试卷理科数学答案一.选择题题号123456789101112答案CCABBAACCDBD二．填空题13.914.15.①③16.三、解答题17.解：(1)依题意，，得到(2)，则，即，则18.（本题满分12分)等比数列中，，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若，设，求数列的前项和．解：(1)依题意，，则，若，则；若，则.(2)因为，则，所以，，得数列的前项和19.解：（1）依题意，得下表：箱产量50kg箱产量50kg合计旧养殖法6238100新养殖法4060100合计10298200，即所以，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。（2）依据分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱,分别为2箱和3箱，从中再抽3箱，则则，，，的分布列为123所以，20.解：(1)依题意，，为中点，所以，，又因为平面，，而又，又所以，⊥平面.(2)由(1)的证明知，以为原点，如图，建立空间直角坐标系，则，，，，,设平面和平面的法向量为和，夹角为.则，所以，二面角的正弦值为.21.解：依题意，设，则，故设方程为，所以，，所以，方程，则右焦点为(2)设点，直线的方程为，由得，即所以，，.所以，上式要为定值，则，则，得，当时，，此时，，满意题意.22.解：(1)当时，，，则切点为.，则所以，曲线在