2024年北师大版数学中考仿真模拟试题附答案

北师大版数学中考仿真模拟试题一、选择题（每题4分，共40分）1．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是B．任意买一张电影票，座位号是单号C．掷一次骰子，向上一面的点数是3D．射击运动员射击一次，命中靶心3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B．C． D．4．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）．A．1 B． C． D．5．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．6．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A． B．C． D．7．如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG＝3GC，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，则tan∠EDF的值为（）A． B． C． D．10．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（）①；②；③方程的两个根为；④抛物线上有两点和，若且，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）11．将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是．12．如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为．13．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面米．14．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．15．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P为边上的动点，连接，过点E作，交射线于点F，则．若点M是线段的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为．16．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为．三、解答题（共10题，共86分）17．计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．18．先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．19．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，．黑板上投影图像的高度，CB与AB的夹角，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.21．随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．（1）求k的值；（2）求的面积．23．如图，四边形内接于，为的直径，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，连接若．（1）求证：为的切线．（2）若，，求的半径．24．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）25．在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．（1）如图1，连接，求的度数和的值；（2）如图2，当点在射线上时，求线段的长；（3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．26．如图，抛物线的图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点B.（1）求抛物线和一次函数的解析式.（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.（3）将抛物线的图象向右平移8个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）.点P是抛物线上的一个动点且在直线下方.已知点P的横坐标为m.过点P作于点D.求m为何值时，有最大值，最大值是多少？

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】50°12．【答案】13．【答案】14．【答案】415．【答案】；16．【答案】2417．【答案】解：原式=4+1﹣（2﹣）﹣2×=5﹣2+﹣=318．【答案】解：，解不等式得：，∵a为正整数，∴，，，∵要使分式有意义，∴，∵当时，，∴，∴把代入得：原式．19．【答案】解：在Rt△ABC中，，，，∴．∴AC的长约为80cm．20．【答案】（1）如下图：（2）解：A′如图所示。a的取值范围是4＜a＜6.21．【答案】（1）20；18；36（2）解：设男生为A，女生为B，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率＝．22．【答案】（1）解：中，

时，，

时，，

故，，∴，∵，∴；设，

则，

解得，∴．点C在上，

故；（2）解：联立，

解得或，∴点，∴的面积．23．【答案】（1）证明：连接OD，如图：，∠EAD+∠BAD=180°，

，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA，

∴∠BDF=∠ODA，

∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠FDO=∠BDF+∠ODB=∠ODB+∠ODA=∠ADB=90°，

，是半径，为的切线；（2）解：连接AC，如图，为的直径，，，，，设半径为，则，在中，，即，解得，的半径为．24．【答案】（1）解：依题可得：解得答：a的值为0.04，b的值为30.（2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得：解得：∴y与t的函数关系式为y=t+15.当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得：解得：∴y与t的函数关系式为y=-t+30.②由题意得，当0≤t≤50时，W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.25．【答案】（1）解：∵矩形中，，，∴，，，∴，∴，由矩形和矩形可得，，∴，即，∴，∴；（2）解：如答案图1，过点作于点，由矩形和矩形可得，，，∴，，∴，∴，，∴，，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，解得，∴；（3）解：如答案图2，连接，∵矩形中，，，∴，，∵，∴，，∴，∴是等边三角形，，∴，将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，∴，，，∴，∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为．26．【答案】（1）解：把，，代入得解得∴把代入得∴（2）解：①当BC为正方形的边长时，分别过B、C作E1E2⊥BC，F1F2⊥BC，使E1B=E2B=BC，CF1=CF2=BC，连接E1F1、E2F2，过E1作E1H1⊥x轴于点H1，则△BE1H1≌△CBO（AAS），

∴E1H1=OB=2，H1B=OC=6，

∴E1（-8，2）.

同理可得E2（4，-2）.

②以BC为正方形的对角线时，过BC的重点G作E3F3⊥BC，使E3F3与BC互相平分且相等，则四边形E3BF3C为正方形，过E3作E3N⊥y轴于点N，过B作BM⊥E3N于点M，

∴△CE3N≌△E3BM（AAS），

∴CN=E3M，BM=E3N.

∵BC=，

∴E3G=BG=，

∴E3B=.

∵E3C2=CN2+E3N2，

∴