新高考数学一轮复习讲义第8章　§8.11　圆锥曲线中范围与最值问题（原卷版）

§8.11圆锥曲线中范围与最值问题题型一范围问题例1已知F(eq\r(3)，0)是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点，点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且kOA＋kOB＝－eq\f(1,2)(O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．思维升华圆锥曲线中取值范围问题的五种常用解法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．跟踪训练1已知抛物线E：y2＝2px(p>0)上一点C(1，y0)到其焦点F的距离为2.(1)求实数p的值；(2)若过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线l1，l2，且l1，l2的交点为Q，l1，l2与y轴的交点分别为M，N.求△QMN面积的取值范围．题型二最值问题例2已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)过点(2eq\r(2)，1)，渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x，直线l是双曲线C右支的一条切线，且与C的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线C的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．思维升华圆锥曲线中最值的求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性法等.跟踪训练2已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq\f(\r(6),3)，直线x＝eq\r(2)被C截得的线段长为eq\f(2\r(3),3).(1)求C的方程；(2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且eq\o(AF2,\s\up6(→))＝λeq\o(BF1,\s\up6(→))，求四边形ABF1F2面积的最大值．课时精练1．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A(1,0)，离心率为2，(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知B(0，eq\r(3))，直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C相交于不同的两点M，N，若|BM|＝|BN|，求实数m的取值范围．2．已知O为坐标原点，椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，且经过点P(eq\r(6)，1)．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA的斜率为k1，直线OB的斜率为k2，且k1k2＝－eq\f(1,3)，求eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的取值范围．3．已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(4，m)在抛物线E上，且△OMF的面积为eq\f(1,2)p2(O为坐标原点)．(1)求抛物线E的方程；(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，过A，B分别作垂直于l的直线AC，BD，分别交抛物线于C，D两点，求|AC|＋|BD|的最小值．4．已知椭圆的两个焦点是F1(0，－2)，F2