全国新高考1卷地区高三数学函数与导数解答题分类完整版编完整版析（原卷版）

2024届高三数学函数与导数解答题分类精编精析【题型目录】题型一：导数法研究函数的单调性题型二：导数法研究函数的极值、最值问题题型三：导数法研究函数的零点问题题型四：导数法证明不等式问题题型五：导数法研究函数中的隐零点问题题型六：导数中的同构问题题型七：导数中的极值点偏移问题题型八：导数中的双变量、多变量问题题型九：导数与数列不等式综合问题题型十：创新情境中函数与导数综合问题【题型分类精编精析】：题型一：导数法研究函数的单调性1.（辽宁省鞍山市普通高中2023—2024学年度高三第二次质量监测）已知函数，．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性．2.（萍乡市2023—2024学年度高三二模考试试卷）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.3.（江西省新余市20232024学年高三年级第二次模拟考试）已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在上单调递减，求的取值范围.题型二：导数法研究函数的极值、最值问题1.（湖南省邵阳市2024届高三第二次联考）设函数.（1）求的极值；（2）若对任意，有恒成立，求的最大值.2.（安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程；（2）若函数在上有2个极值点，求实数的取值范围.3．（新疆乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若的最小值为m，求证．4.（2024届明日之星高考数学精英模拟卷）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.5．（天域全国名校协作体20232024学年高三下学期联考）已知函数，．（1）若在定义域内是减函数，求a的取值范围；（2）当时，求的极值点．题型三：导数中的零点问题1．（2023学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．2.（湖南省2024届高三九校联盟第二次联考）已函数，其图象的对称中心为.（1）求的值；（2）判断函数的零点个数.3.（江西省上饶市2024届第二次高考模拟考试）已知函数的图象在处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若函数在上无零点，求的取值范围.4.（华娇教育2024年广东省普通高中毕业班综合能力检测）设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，讨论函数的零点的个数.5.（山东省“齐鲁名校联盟”2023—2024学年高三年级第七次联考）已知函数及其导函数满足，且．（1）求的解析式，并比较，，的大小；（2）试讨论函数在区间上的零点的个数．题型四：导数中证明不等式问题1.（湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测）已知为正实数，构造函数．若曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求证：．2.（2024年大连市高三第一次模拟考试）已知函数．（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）当时，证明：．题型五：导数中的隐零点问题1.（湖南省2024届高三“一起考”大联考）已知函数，.（1）若的极大值为1，求实数a的值；（2）若，求证：.2.（2024届河北省名校联盟高三下学期4月第二次联考）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，，求实数的取值范围.3.（2024届河北省承德市部分高中二模）已知（其中为自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断是否存在极值，并说明理由；（3）求的取值范围.题型六：导数中的同构问题1.(2024年江西省南昌市高考数学二模)已知f(x)=ax−x(1)当a=e时，求证：f(x)在(e,+∞)上单调递增；(2)设a>e，已知∀x∈[e22lna,+∞)，有不等式f(x)≥02．（2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟）设函数．（1）讨论的单调性．（2）证明：．（3）当时，证明：．题型七：导数中的极值点偏移问题1.（湖南省永州市20232024学年高三下学期联考）已知函数.（1）求函数的最值（2）函数图像在点处的切线斜率为有两个零点，求证：2.（山东省潍坊市2024届高三年级质量检测）已知函数有两个极值点（1）求实数的取值范围（2）求证：（3）求证：题型八：导数中的双变量、多变量问题1.（河北省沧衡名校联盟高三年级模拟考试）已知函数（1）若函数，证明：在上恒成立；（2）若，且，证明：.题型九：导数与数列不等式问题1.（2024届湖北省高中毕业生四月模拟考试）已知函数，，（1）若对定义域内任意非零实数，，均有，求a；（2）记，证明：.题型十：创新情境中函数与导数综合问题1.（湖南省2024届新高考教学教研联盟高三第二次联考）罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．（1）运用罗尔定理证明：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．（2）已知函数，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．（3）证明：当时，有．2.（2024届河北省名校联盟高三下学期4月第二次联考）设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称：为从集合A到集合B的一一对应，并称集合A与B等势，记作.若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作.例如：对于集合，，存在一一对应关系，因此.（1）已知集合，，试判断是否成立?请说明理由；（2）证明：①；②.3.（安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数,，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，……，注：，，，，……已知函数.（1）求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数（精确到0.001）；（2）在（1）的条件下：（=1\*romani）求证：；（=2\*romanii）若恒成立