新高考压轴题中函数的新定义问题 学生版

=·1·(2)任意x>0，恒有sinhx-kx>0成立，求实数·1· (2024·山东滨州·二模)定义：函数f(x)满足对于任意不同的x1,x2∈[a,b]，都有|f(x1(-f(x2(|<k|x1-x2|，则称f(x)为[a,b[上的“k类函数”.·2·，|f(x1(-f(x2(|<1·2· +的函数称为n次置换.满足对任意i∈f1(f(⋯f((，记f(i(=f1(i(,f(f(i((=f2(i(,f(f2(i((=f3(i(,⋯,f(fk-1(i((=fk(i(,i∈A,k∈N+.f(i(=+·3··3· 【题型训练-刷模拟】(2024(2024·浙江绍兴·三模)若函数f(x(在区间I上有定义，且∀x∈I，f(x(∈I，则称I是f(x(的一个“封(1)已知函数f(x(=x+sinx，区间I=[0,r[(r>0(且f(x(的一个“封闭区间”，求r的取值集合；(2)已知函数g(x(=ln(x+1(+设集合P={x|g(x(=x{.(i)求集合P中元素的个数；(ii)用b-a表示区间[a,b[(a<b(的长度，设m为集合P中的最大元素．证明：存在唯一长度为m的闭区 且x1≠x2f(x1(-f(x2(|≤t|g(x1(-g(x2(|(t>0)成立，则称函数y=f(x)与y=g(x)“具有性质H(t)”.(3)若函数f(x)=+2lnx-3与y=g(x)“具有性质H(1)”，且函数y=g(x)在区间(0,+∞)上存在两个·4··4· (1)用初等函数构造区间[0,1(到区间[0,+∞(的一个完美对应f(x(；(3)若f(x(=x3-kx2+1，k∈R，且f(x(是某区间A到区间[-3,2[的一个完美对应，求k的取值范围.·5··5· (x)=sinx-x2与φ2(x(=ex-x是否具有性质φ1-φ2⎳x0>0？并说明理由.(2)已知函数f(x(=aex-ln(x+1(与g(x(=ln(x+a(-ex+1具有性质f-g⎳x1>x2.k((k∈N*)，并探究φ(pq(与φ(p(和φ(q(的关系；·6·(3)设数列{an{的通项公式为φ(3m(求该数列的前·6· (2024·安徽合肥·三模)把满足任意x,y∈R总有f(x+y(+f(x-y(=2f(x(f(y(的函数称为和弦成立，则称函数y=f(x(为增函数”.(3)设g(x(=ex-ln(x+1(-1，若曲线y=g(x(在x=x0处的切线方程为y=0，求x0的值，并证明函数y·7·=g(x(是增函数”.·7· ·8··8· -β|≤1，则称f(x(和g(x(互为“零点相邻函数”.设f(x(=ln(a+x((a∈R(，g(x(=(2)令h(x(=g/(x(-f(x((g/(x(为g(x(的导函数)，分析h(x(与g(x(是否互·9··9· 面积(f2(x(-f1(x((dx，其中(dx=(1)如图，连续函数y=f(x(在区间[-3,-2[与[2,3[的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间[-2,0[与[0,2[的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设F(x(=dt．求F(2(-F(3(的值；·10·(2)在曲线f(x(=x2(x≥0)上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为求切线方程； ·10· -f(x1)+m[⋅[kx2-f(x2)+m[≥0，则称(k,m)为f(x)f(x)+m≤0. 0=1,e1=x1+x2+x3,e2=x1x2+x2x3+x1x3,e3=x1x2x3.已知三次函数f(x(=a0x3+a1x2-e1P2+e2P1-e3P0=0；k·11·(3)若x1+x2+x3=1,x+x+x=2,x+x+x=3，求x+x+x·11· 么称d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|为A，B两点间的曼哈顿距离.d(M,N1(，d(M,N2(，求d(M,N1(和d(M,N2(的最小值；(2)已知点N是直线x+