含绝对值的不等式课件(中职数学基础模块上册)课件教学课件

含有绝对值的不等式2021/01/2111.绝对值的概念|a|=(a>0),(a=0),(a<0).｛a0-a2.|a|的几何意义：数轴上表示实数a的点与原点间的距离.基础知识回顾

3.绝对值的基本运算性质|ab|＝|a|×|b|，|a/b|＝|a|/|b|2021/01/2124.含绝对值不等式的解法-aaoＸ＞ａ或ｘ＜－ａa-ao(1)若a＞0，则当|x|＜a时，有﹣a＜x＜a(2)若a＞0，则当|x|＞a时，有x＞a或x＜﹣a2021/01/213定理引入试考虑两数和的绝对值与两数绝对值的和与差的关系，请填表观察．０１１２－１－２２－３－３１１３３５４１３３１２－１－１－１－１２ａ

ｂ｜ａ｜＋｜ｂ｜｜ａ＋ｂ｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜2021/01/214定理证明证法二先证:｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜﹙a＋b﹚²－﹙|a|＋|b|﹚²＝a²＋2ab＋b²－﹙a²＋2|ab|＋b²﹚＝a²＋2ab＋b²－a²－2|ab|－b²＝2ab－2|ab|(1)当ab＞0时，|ab|＝ab即2ab－2|ab|＝2ab－2ab＝0(2)当ab≤0时,|ab|＝﹣ab即2ab－2|ab|＝2ab－(-2ab)＝4ab＜0综上:﹙a＋b﹚²－﹙|a|＋|b|﹚²≤0即﹙a＋b﹚²≤﹙|a|＋|b|﹚²∴|a＋b|≤|a|＋|b|证明:2021/01/215下面证明:｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜当|a|＜|b|时,显然成立。当|a|＞|b|时，﹙|a|－|b|﹚²－﹙a＋b﹚²＝a²－2|ab|＋b²－a²－2ab－b²＝－﹙2|ab|＋2ab﹚(1)当ab＞0时，－﹙2|ab|＋2ab﹚＝﹣4ab＜0(2)当ab≤0时，－﹙2|ab|＋2ab﹚＝0综上：﹙|a|－|b|﹚²－﹙a＋b﹚²＝－﹙2|ab|＋2ab﹚≤0即：﹙|a|－|b|﹚²≤﹙a＋b﹚²∴|a|－|b|≤|a＋b|综上：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|故原不等式得证。2021/01/216

定理变式变形:把定理中的a换为b,b换为a,定理可变式为|b|－|a|≤|a+b|≤|a|+|b|变形:结合定理和变形又可变式为||a|－|b||≤|a+b|≤|a|+|b|｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜推论1：|a|1＋a2＋a3|≤|a1|＋|a2|＋|a3|推论1还可以推广到n∈N,如

|a1＋a2＋a3＋…an|≤|a1|＋|a2|＋|a3|＋…|an|2021/01/217把定理中的b换为-b可变形为|a|-|-b|≤|a-b|≤|a|+|-b|（5）|a+b|-|a-b|2|a||a+b|+|a-b|≤≤|a+b|-|a-b|2|b||a+b|+|a-b|≤≤试一试推论2：|a－b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|2021/01/218A提示：|a|=|a-c+c|≤|a-c|+|c|<1+|c|想一想练一练1.若|a-c|<h,|b-c|<h,则下列不等式一定成立的是（）(A)|a-b|<2h(B)|a-b|>h(C)|a-b|<h(D)|a-b|>h2.已知|a-c|<1,求证|a|<|c|+12021/01/219定理应用例1、已知|x|＜1/3,|y|＜1/6,|z|＜1/9,求证|x＋2y＋3z|＜1.2021/01/2110例2已知函数y=|x|-|x-3|,求函数的值域解法1:利用函数法-3330xy通过图像观察函数的值域为[-3，3]y＝{﹣3,x＜02x－3,0≤x≤33,x＞32021/01/2111解法2利用不等式法由||x|-|x-3||≤|x-(x-3)|=3得：-3≤|x|-|x-3|≤3∴-3≤y≤3,即y∈[-3,3]2021/01/2112＜[-3，3][-1，1]反馈练习1、|A－a|＜1/2,|B－b|＜1/2试比较大小|﹙A－B﹚－﹙a－b﹚|＝12、函数y＝|x|－|x＋3|的值域是3、函数y＝|x－2|－|x－3|的值域