2020-2021学年新教材高中数学第五章三角函数

第五章三角函数

5.2三角函数的概念

第1课时任意角的三角函数的定义

考点1有关任意角的三角函数的定义的问题

1.（2019河南商丘九校高一上期末联考）若角a的终边上一点的坐标为（1,-1）,则cos。等

于（）。

A.1B.-1C.—D.--

22

答案:C

解析：•.•角a的终边上一点的坐标为（1,-1）,此点与原点的距离尸口77^=&，...

2.（2019,青岛二中月考）已知角a的终边过点户（-4,3）,则2sina+tana的值是（）。

A.--

202055

答案:B

解析：•.•角a的终边经过点尸（-4,3）,...尸|彼|=5。

/.sina—,cosa=~-,tana=--„.\2sino+tana=2X-+f--^=—0故选B。

554S\4/20

3.（2019•陕西山阳中学高一上期末考试）点4（x,y）是60°角的终边与单位圆的交点，则（的

值为（）。

A.V3B.-V3C.—D.--

33

答案:A

解析：因为tan60°=V3,所以?=心,故选A。

X

4.（2019•山西太原外国语学校高一上第三次月考）若角a的终边过点

P（2sin300,-2cos30。），则sina的值为（）。

A.iB-D.-更

2223

答案:C

解析：由题意得。（1,S）,它与原点的距离尸J/+（一6）2=2,所以sin。=哼

5.（2019新疆兵团二中高三上第二次月考）已知点a）在函数尸log5的图像上，且角0

的终边所在的直线过点M,则tan。=（）。

A.-B.+-C.-3D.±3

33

答案:C

解析：因为点M&a）在函数片10g3X的图像上，所以a=log3：=T,即陪,T）,所以

tan。=<~=-3,故选Co

6.（2019甘肃天水一中期末考试）已知角8的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴

重合,终边与射线尸3x（x2。）重合，则cos。=o

答案呼

解析:根据题意,在射线上取一点尸（1,3）,则尸1,产3,尸VF疗所以cos吟鼎

考点2三角函数值的符号问题

7.（2019•吉林四平高一上期末联考）已知角。的终边经过点（3廿9,卅2）,且cosaW

0,sina>0,则实数a的取值范围是（）。

A.（-2,3]B.（-2,3）

C.[-2,3）D.[-2,3]

答案:A

解析：由cosaW0,sina>0可知，角a的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以

[3a-9-0,解得-2<aW3。

8.（2019•江西九江高一调考）给出下列各三角函数

值:①sin（T00"）@cos（-220°）;③tan（T0）;④cosn。

其中符号为负的有（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案:D

解析：因为-100°角是第三象限角，所以5门（-100°）<0;因为-220°角是第二象限角，所以

cos（-220°）<0;因为TOe（-”，-3"）,所以角-10是第二象限角，所以

tan（-10X0;cosn=-l<0„所以其中符号为负的有4个，选D。

9.（2019•安徽太和中学高一下第一次教学质量检测）已知sincos。<0,且|cos0\=cos0,

则角。是（）。

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案:D

解析：由|cos9|=cos0,可知cos结合sin6cos'〈0,得sin«<0,cos0>0,所以角夕

是第四象限角，故选D。

1。.（2019.河北唐山一中期末考试）当角a为第二象限角时，蟹-潦春的值是（）。

A.1B.0C.2D.-2

答案:C

MA-A-__口、C/八•sinacosu.sinczcosa

解析：•••角a为第一象限角，••sina>°，cosa〈0,丁-0丁-=2。

11.（2019北京朝阳区陈经纶中学高二期中）设0W&<2"，若sin，〈0且cos2。<0,则0的

取值范围是。

答案：（；，0

解析：因为0W3T且Sin。<0,所以n<8<2no又因为cos2。<0,所以

2々JI+2<2。<2衣人+”,在£Z,所以4n+2<+如，4WZ。因为冗<夕<2n，所以ZFI,所以

2244

0的取值范围是(彳,引。

12.(2019,江西临川二中月考)已知角a满足sina<0,且tan<?>0»

(1)求角。的集合；

答案：由sina〈0,知角。的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上。

又tana>0,所以角。的终边在第三象限，

故角a的集合为{a|2kir+it<a<2/m+:,k€z}

(2)试判断sin|,cos],ta吟的符号。

答案：由2AJi+n<a<2Aw+苧，AGZ,

得％n+又々.+小，A-GZo

224

当A=2ffl,加ez时，角m的终边在第二象限，此时sin》0,cos]〈0,ta嘤0,

所以si吟•cos〉ta吟的符号为正;

当心2㈤4,mGZ时,角E的终边在第四象限，此时sin|<0,cos^>0,tan|<0,

所以sin-,cos-,tan巴的符号为正。

222

因此,si或•cos|•ta或的符号为正。

考点3诱导公式的理解与简单应用问题

13.(2019•北京海淀科大附中高二期中)已知P(2,-3)是角夕的终边上一点，则

tan(2JI+〃)=()o

A.-B.-C,--D.--

2323

答案:C

解析:tan(2n+8)=tan夕二一|。

14.(2019•陕西西安一中月考)计算Iog2(4sinlll00)的结果是()。

A.-lB.0C.1D.2

答案:C

解析：因为1110°=3X3600+30°,所以1110°角的终边与30°角的终边相同，则

sinl110°=sin30°二,所以log2(4sinl1100)=log2(4x0=log22=lo故选C。

15.(2019・太原二中单元测评)若角420°的终边上有一点(4,-a),则a的值是。

答案:-48

解析：由题意,得tan420°二-之即tan600解得华-4次。

44

16.(2019・北京海淀育英学校高二期

中)sin8100+tan7650+tanl125°+cos360°=。

答案：4

解析:原式

二sin(2X3600+90°)+tan(2X3600+45°)+tan(3X3600+45°)+cos(0°+360°)=sin90

°+tan450+tan450+cos00=4。

17.(2019•江西鹰潭一中高一上月考)求下列各式的值：

(1)cos^|^+tan(一等)；

答案:因为cos等二cos停4-8ir)=cos-i

tan(一等)=tan(-4TI+=tan：=],

所以cos等+tan(一等片+1二|。

(2)sin420°cos750°+sin(-690°)cos(-660°)。

答案:因为sin420°=sin(360°+60°)=sin60。哼，

cos750°=cos(2X360°+30°)=cos30°=y,

sin(-690°)=sin(-2X360°+30°)=sin30°=1,

cos(-660°)=cos(-2X360°+60°)=cos600=|,

所以sin420°cos750°+sin(-690°)cos(-660°)=—X—+ixi=l0

2222

考点4任意角的三角函数的定义的应用问题

18.(2019•山西大学附属中学高一下期中考试)如果点A2sin，，3cos位于第四象限，那

么角《的终边所在的象限是()0

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案:B

解析：因为点A2sin0,3cos〃)位于第四象限，所以2sin。>0,3cos0<Q,可得

sin(9>0,cos6<0,所以角。是第二象限角,故选B。

19.(2019•山东烟台一中高一上期末考试)已知角a的终边经过点(349,尹2),且

sin。〉0,cosaW0,则实数a的取值范围是。

答案：(-2,3]

解析：♦.•点(3w9,a+2)在角a的终边上,sina>0,cosaW0,解得-2<aW3。

20.(2019•江西临川一中月考)已知角a的终边上一点P(-^,y),yW0,且sin。邛%则

4

tana二。

答案:土耳

解析：由sin0->y.得y2=5,所以y=±V5o

4

当片花时，cosQ-二也,tan。二4-叵

J（W+y24cosa3

aV6,SinaV15

当片一遍时,COS~r-—■——,tana-----=——

(-V3)2+y24cosa3

21.（2019•银川一中单元检测）已知会二一熹,且Igcos。有意义。

（1）试判断角。是第几象限角；

1

答案：•••——,sina<0,

sinasina

角a是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角。

由Igcosa有意义,可知cosff>0,

•••角。是第一或第四象限角或终边在“轴的非负半轴上的角。

综上,可知角。是第四象限角。

（2）若角a的终边上有一点《|,小）,且〃沪1（0为坐标原点），求实数0的值及sin。的值。

答案：6!）/=1,+®=1,解得片土3。

又。是第四象限角，故成0,•••«=-/

由正弦函数的定义，可知sina=f=一。

第2课时单位圆与三角函数线

考点1单位圆与三角函数线的理解问题

1.（2019•四川绵阳中学高一上月考）给出下列说法:①,喏的正弦线长度相等;②抓咛的正

切线相同;③阴呼的余弦线长度相等。

44

其中正确说法的个数为（）。

A.1B.2C.3D.0

答案:C

解析审哼的正弦线关于y轴对称,且长度相等,故①正确审喈两角的正切线相同，故②正

确《和F的余弦线长度相等，故③正确。故选以

44

2.（2019•贵阳调考）若。号，则。的终边与单位圆的交点P的坐标是（）«

儿（空）B（常）

乂「%）穹

答案:B

解析:设P（"）,♦.•角a卷在第二象限，.•.广弓尸小-（一丁喙・••/（、，3

3.（2019•太原调考）下列四个说法中：

①。一定时，单位圆中的正弦线一定;②单位圆中，有相同正弦线的角相等;③a和a+n有

相同的正切线;④具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上。

不正确的说法的个数是。

答案：1

解析:根据三角函数线的知识可知①③④正确。②不正确，因为有相同正弦线的角不一定相等,

可能相差2n的整数倍,故不正确的说法的个数为1。

4.（2019•西安调考）若角a的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则

sina-o

答案冶

考点2利用单位圆中的三角函数线比较大小问题

5.（2019东北三校联考）若a是第一象限角，则sina+cosa的值与1的大小关系是（）。

A.sina+cos。>1B.sina+cos

C.sina+cos。<1D.不能确定

答案:A

解析:如图，角〃的终边与单位圆交于尸点，过户作&Lx轴于材点，由三角形两边之和大于

第三边可知sina+cos。>1。故选A。

6.（2019•广西北海调考）已知sin。>sin£,那么下列说法成立的是（）o

A.若a,£是第一象限角，则cosa>cosB

B.若a,B是第二象限角,则tan。>tanB

C.若。，6是第三象限角，则coso>cos尸

D.若£是第四象限角,则tana>tan

答案:D

解析:分别在四个象限内作出满足sin。入门£的两个角。，"再作出要比较的余弦线或正

切线。通过图形易得选I）。

7.（2019,山东临沂模拟二校联考）如果%。弓，那么下列不等式成立的是（）o

A.sinci<cos^<tana

B.tana<sinQ<cosa

C.cosa<sin^<tana

D.cosa<tana〈sina

答案:C

解析:如图所示,在单位圆中分别作出。的正弦线,阳、余弦线〃从正切线〃;很容易地观察

出O^KMKAT,即cosa<sin<tan

8.（2019•广东广州第二中学高一上期末）sin?,cos?,tan?从小到大的排列顺序

是。

答案:cos要sin^<tan号

解析：由图可知，cos40,ta吟>°，si吟>0。因为1上《"I,所以siny<tanyo故

671/.2n/,2n

COS---Xsin〈tano

555

考点3利用单位圆中三角函数线解三角不等式

9.（2019•武汉模块统考）使sinxWcosx成立的x的一个取值区间是（)«

A.3nnB.Tl7T

4'4.292.

C.=?]D.[0,n]

44J

答案:A

解析：如图，画出三角函数线sin尸"COSA=〃%由于sin（-力=cos（-弓）,sin^=cos%为使

sinxWcosx成立,则由图可得-史WxW?。

44

答案:{x|2ku<x<2/cn+三,k£Z}

sinx>0,

解析：由题意得cosx>：,

(2kn<x<2kn+n,kWZ,

利用单位圆中的三角函数线得〈x<2fcK+=,fcez)

解得｛x|2kn<x<2fcir+；,kez｝。

11.(2019•南昌一中测试)完成下列题目。

⑴在。到2“内，求使sin*的角。的取值范围；

答案:解:如图所示，作直线只与以原点为圆心的单位圆交于儿7k

在0至lj2n内，OR,板分别是角三¥的终边，当角。的终边华由仍逆时针旋转至神时,

66

恒有sin*;当“由例逆时针旋转到何时，恒有sinag.,.在0到2n范围内使sin*

的角a的取值范围是aeg,芝)。

(2)在任意角范围内，求使sin。>：的角a的取值范围。

答案:把(1)中情形推广到任意角范围，可得使sina1的角a的取值范围是(2/ar+=(2fcn+

y)(^£Z)o

12.(2019•西安一中测试)求下列函数的定义域:

(1)7=J2cosx-1;

答案：由题意，可得2cos尸120,

x在阴影处活动，才能满足题意，

xG卜g+2kn,；+2kit](AeZ)»

,该函数的定义域为用+2km=+2fcn]aGZ)«

(2)y=lg(3-4sin2A)o

答案：由题意,可得3-4sin2^>0,/.sin2X-o

4

.•.-*sin水景如图⑵所示。

x©卜；+2卜立，］+2kn)U(与+2kir,与+2kn)(AGZ),即xG,豆-三，kir+(*GZ)。

该函数的定义域为(kn-；,kn+)代Z)。

考点4单位圆与三角函数线的综合应用问题

13.(2019•宁波调考)设后sin夕+cos9，T〈,欣1,则角9是第象限角。

答案:二、四

解析：当。为第一象限角时，sin"0,cos"0,则sin夕+cos”1。当夕为第三象限角

时,sin〃<0,cos。<0,则sin〃+cos〃<-1。故0为第二或四象限角。

14.(2019•东北师大附中检测)已知。£(0,1),求证：

(1)sin<z<tana;

答案:证明：如图所示，设角。的终边与单位圆交于点P(x,y),过户作用/_1_念、PN、0y,M,N

分别为垂足，J\aif\=x=cos。，过力作轴，交0P于T,则tana=AT.

ina,S扇形4行1°,区h产［tana,Sk例KS网形1展从而sina<a<tanQ。

(2)l<sina+cosa<-

2o

答案：在△。即中，+仍>|如，

/.sina+cos。>1。

\0A\•IMP\=-y=-sin。，S^p=-\0B\•|NP\=-A=-COS。，S扇形兀Xl2=-又*/

22222244o

4013人S扇形OAB,

/--sina+icosa<-,即sina+cosa

2242

Ksina+cosa<-

2o

第3课时同角三角函数的基本关系(1)

考点1平方关系的理解及简单应用问题

1.(2019•江西上高第二中学高一上期末)若为第三象限角，则萼，+瓷土的值为

l-sin2al-cos2a

()。

A.3B.-3C.1D.-l

答案:B

解析：•；a为第三象限角，cosa〈0,sina<0,

.・.原式=3一2=-3。

cosasina

2.（2019•安徽滁州高一上期末）已知sin。亭,则sin"a-cos'a的值为（）«

A..-3nB.—1

55

C.iD.-

55

答案:A

解

析:sin4t-cos"。二（sin'a+cos"。）（sin?^-cos2。）=sin't-（l-sin‘。）二2sin"a-l=2X

2*|

3.（2019•青岛二中高一月考）若sin,cos〃=匕隼,则0的值为（）。

m+5m+5

A.0B.8

C.0或8D.3

答案:C

解析：Vsin2<^+cos2〃=1,・••（毫Y黑）=，整理得济84,/.m=0或zff=8o

4.（2019•厦门调考）若1+sineVsiMO+cos，Vcos28=0成立，则角«不可能是（）。

A.第二、三、四象限角B.第一、二、三象限角

C.第一、二、四象限角D.第一、三、四象限角

答案:C

解析：由于1+sin^Vsin20+cos，>/cos由=0,且1-sin'夕-cos'8=0,所以sin«W0,cos夕W0,

故选C

5.（2019•山西大同高一调考）使、叵1二经二成立的角a的范围是。

答案：｛。|2〃五-五<,Aez）

解析：由题意知、叵耳=J"岸）2=2_^=经如,；.sin。<0,故2行-n〈a<2后,MZ。

\1+cosa\smzaisinasina

6.（2019.南京模拟）化简:鬻篙一

答案：1

cos2a+cos2a1cos2a-sin2a

解析:原式=-lo

l-sin2asin2acos2asin2a

考点2函数关系的理解及简单应用问题

7.（2019•武汉模块统考）化简鼠才果可得（兀

A」病B.砧

C・磊口.扁

答案:A

2222

解析:原式=COS6-COS6-COS0-COS0_-2COS6_-2COS62

（1+COS0）（l-cos0）l-cos20sin20tan20

8.（2019•南昌调考乂tan%+等于（）。

A.tanxB.sin%C.cos%D.-^―

tanx

答案:A

.21.2sinx,

解析:(tan%+±)sin2H照+吧)•sinx=---------*sin-----=tanx。

\tanx/\cosxsinx/smxcosxcos%

9.（2019•合肥调研）如果tan。=2,那么1+sin夕cos0的值是（）。

7755

A.-B.-C.-D.-

3543

答案:B

sin20+cos20+sin0cos0_tan20+l+tan0_22+l+27

解析：1+sin9cos8=

sin20+cos20tan20+l22+l5

10.（2019•河南周口高一上期末抽测调研）己知tan则二誓等

2sm2a-cos2a--------

答案:q

211

解析.l+2sinacosa(sina+cosa)sina+cosatana+l2+12_1

,sin2a-cos2asin2a-cos2asina-cosatana-1--3

11.(2019•深圳中学高一月考)已知/'(tanx)--,则/VH)=。

COSZX-----------------

答案：4

解析:f(tanx)—[=sm%+；os久二tan>+],.•・F(x)=V+l。/(-V3)=4

coszxcoszxO

考点3利用同角三角函数的基本关系化简问题

12.(2019•湖北恩施高一上月考)若。为第二象限角，化简tan。•匚二?=()。

，sin2a

A.1B.2C.-lD.i

2

答案:c

解析：tana•匡二=tana.口型=8吧巴。因为。为第二象限的角，所以

7sin"a\sinzacosasma

cosa<0,sina>0,

-cosa

所以原式二列空・=-lo

cosasina

13.（2019•衡水中学高一月考）若尸W[0,2r），且二sin£-cos£，贝ij£

的取值范围是（）o

A」。，外

C•卜,扑卷，2皿）

答案:B

解析：:Jl-cos2/?+Jl-sin2/?=|sin£|+1cos£|二sin£-cos£,，sin£20且cos£WO。又

•；£G[0,2n),£4,斗故选B。

14.(2019•北京四中单元检测)化简I——na=。

lcos6a-sm6a--------

答案:|

(l-cos4a)-sin4a(l-cos2a)(l+cos2a)-sin4a_sin2a(l+cos2a)sin4a

解析:原式二

(1cos6a)sin6a(1cos2a)(l+cos2a+cos4a)sin6asin2a(l+cos2a+cos4a)sin6a

_l+cos2a-sin2a_2cos2a_2cos2a_2cos2a_2

l+cos2a+cos4a-sin4al+cos2a+(cos2a+sin2a)(cos2a-sin2a)l+cos2a+cos2a-sin2a3cos2a30

15.(2019•广州调考)化简：sin*〃+sin'£-sin%sin“£+cos2tcos2E=。

答案：1

解析：原式

二sin'。(l-sin2m+sin'S+cos,^cos2^=sin2^cos2j^+cos2acos2£+sin'£+sin'£

=lo

cin/y1-qin2a

16.(2019•杭州二中测试)若*。〈n,化简詈之。

2Jl-cos%1-COS%

答案:解:因为殳a<n,所以cosa=-Jl-sin2a,sina=^l-cos2a,所以原式

cosa.sina(-cosa)cosasinacosa_cosacosa_

1A

+————(JQ

sina1.-cos2asinasin2asinasina

17.(2019•东北师大附中测试)已知tan”、回(0〈水1),化简:三三十W喀。

\aa+cos0acos6

答案：解：.「tan9=1^,.,.tan20=^=-=--U

\acosz0aa

22

Vsin，+cos'。=1,Aa=cos0Q

2222222

.sin0,sin02asin02cos0sin62cos0(l-cos0)o

a+cos0a-cos6a2-cos20cos40-cos20cos40-cos20

考点4利用同角三角函数的基本关系求值问题

18.(2019•西南大学附中单元检测)己知。是第二象限角，$m。=总则馍5。=()•

儿若B.*呜喘

答案:A

解析：因为。是第二象限角，所以cosa<0,故cos。=

19.（2019•山西大学附属中学高一上月考）已知tan。=3,求下列各式的值:

（D4sina-cosa

3sina+5cosa'

答案：Vtan。=3,Jcos。#0。

原式的分子、分母同除以cos明得

4tanal4x3111

原式二

3tana+53x3+514

（2）sin2a-2sinacosa-cos2a

4cos2a3sin2a

答案:原式的分子、分母同除以COS?。，得

tan2a-2tana-l_92x312

原式=o

4-3tan2a4-3X3223

⑶22吟os%。

-3si・n2za+,-1cos2za-3t.an2za+,-1-3x、小9+,1-29

答案:原式=42__________—42—42—J'

siMa+cos2atan2a+l9+140

20.（2019•广东阳江一中单元测评）已知2cos2o+3cos〃sina-3sin，

求：

（1）tana；

答案:2cos?o+3cososin<z-3sin2a-

2cos2a+3cosasina-3sin2a2+3tana-3tan2a

sin2a+cos2atan2a+l二1,

2

即4tan<?-3tan"1=0,解得tan。=或tana-\Q

・・・a£（W，F）・・・。为第二象限角,

tan^<0,tano---

4Q

⑵2sina3cosa

4sina-9cosa0

答案:原式'啜=5。

4tana-920

第4课时同角三角函数的基本关系（2）

考点1公式（sina±cos二l±2sinacosa的应用问题

1.（2019•北大附中月考）已知cosa-sin。=彳,贝Usin<7cosa的值为（）。

A.-B.±-C.-D.±-

8844

答案:A

解析：由已知得（cos<7-sin。）Jsir?t+cos?^-2sin<7cos。=l-2sintzcos。=工，解得

4

sinocosa--,故选A。

8

2.（2019•四川成都树德中学期末考试）已知0是第三象限角，且sin"+cos"3,则

sin8cos0的值为（）。

A.—B.--C.-D.-

3333

答案:A

122222

解析：由sin"+cos'得(sir?O+cos?6^)-2sin^cos^=-fAsin^cos。工0夕是

999

第三象限角，，sin^<0,cos^<0,Asin"cos9咚

3.(2019山西孝义高一上期末)若sino+cos4=1,贝ijsin"a+cos"〃(〃£Z)的值为。

答案：1

2

解析：Vsinq+cos^=1,(sin〃+cos^)=lo

又•.'sin'<7+cos2^=1,Asinocos。=0,

/.sin[=0或cosa=0Q

当sin。=0时，cos。=1,此时有sin"a+cos"。=1;

当cos。=0时，sin此时也有sin"Q+cos”。二1。

.•.sin"a+cos"。=1。

4.(2019•太原调考)已知(0,2Ji),且sin6^,cos0是方程9-正股1=0的两个实数根,

贝!I实数A=,夕=o

答案:-1”或手

解析：依题意有sin夕+cos。二人①

sin9cos夕二代1。②

XV(sin夕+cos9):l+2sinJcos9,：,代-2k~3=0、

解得A=3或A=-lo

Isin夕cos6|=|A+l|^1,/.A=-l°

代入①②，得『皿+8S9=-1'

Isin0cos0=0o

sin0=0,一(sin©=T,

解得或《又：夕£（0,2冗），.•・夕二兀或三。

cosd=-1(cos。=0o

5.（2019福建福州三中高一月考）若则Jl-2sin|cos^+Jl+2sin^cos^=。

答案:2cos]

解析：原式二J（cos^-sin|）+J（cos：+sin]）二|cos|-sin^|+|cos^+sin外,*/aE

fo,A-G（0,U）,.'.cos巴—sin2X）,sing+cos2〉0,・••原式二cos3-sing+cos巴+sin色=2cos巴。

6.（2019,黄冈中学单元检测）已知关于x的方程2/-（b+1）广2〃尸0的两根为sin0和

cos。。£（0,五）），求：

⑴/〃的值；

答案：由一元二次方程根与系数的关系可知，

sin8+cos，-灯\①sin夕cosJ=/〃。②

将①式平方，得l+2sin夕cos"萼，

所以sin9cos夕二£代入②得//F—o

44

(2)斗+目的值；

sin。,cosOsin20,cos20sin20-cos20,八73+1

答案：一j-t-------二-------*------------------sinJz+)cos0-------

1-——1tan。sin0cos0cosO~s\nOsin0cos02o

tan。

(3)方程的两根及此时《的值。

答案：由(1)得T所以原方程化为2*2-(b+1)X+容0,解得xA跄三。

4222

sin。=y,sin。—

所以或3。=*

cos。—-

2

又因为。6（0,n）,所以夕看或三

36

考点2三角形内同角三角函数关系式的应用问题

7.（2019,贵州遵义第四中学高一期末）已知角A是的一个内角，若sin4+cos4*则

tanJ等于(）。

A.-B.-C.--D.--

1312125

答案:D

解析:利用sin274+cos2J=l,可得sin力cos4二-——,

可知力为钝角。解方程组

.412

si・nA4cosZ4=--6°,

smA=——13,

16；得所以tanJ="yo

sinA+cos/l=—,cosA=一三

13

8.(2019•湖南师大附中月考)若△4阿的内角A满足sin4cos4=-=,则cos/f-sinJ的值为

8

()。

A.-—B.±—C.D.±—

2222

答案:C

解析：A为三角形的一个内角，且sinJcosJ=-1,：,A为钝

8

.\cosJ-sin/l<0,/.cos/l-sin/l=-J(cosA-sinA)2二一Jsin2%+cos2A~2sinAcosA=-Jl+^=-

Vs

9.（2019•济南调考）若sin力』且力是三角形的一个内角，则鬻翳二

答案：6或4

4

解析：・・・sina20,・・・力为锐角或钝角。

2

当A为锐角时，COsA=ll-sinA=^f.・.5sin/+855：86。

\515coSi4-715X—7

当A为钝角时，cosA=-/l-sin2i4=--,.••空四色二二-三。

7515COSX-715x(-1)-74

综上，鬻售的值为6或V。

15COS4-74

10.(2019•深圳中学单元测试)已知在△4比■中，sin月+cosJ=%

(1)求sinJcosJ的值；

答案：:sin/+cosa1,①

两边平方,得l+2sinJcos/4=^,.*.sin/lcosJ=-1|o

(2)判断△力鸵是锐角三角形还是钝角三角形；

答案:由sin/cos/=-1|<0,且0<J<n,

可知cos水0,・"为钝角，・•・△/固是钝角三角形。

⑶求tanJ的值。

答案：V(sinJ-cosJ)2=1-2sinJcos/=1+||=~|»

XVsinJ>0,cosJ<0,/.sinJ-cosJ>0,/.sinJ-cos/l^o②

由①②可得sin/二:cosJ=-|,

4

tan/=*幺咨*=-±。

COST!―3

5

考点3利用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式解决问题

11.(2019•江西临川一中单元检测)求证:三匚=丹吧吧。

1+sina1+cosa1+sina+cosa

答案:证明:方法一

左边=cosa(l+cosa)-sina(l+sina)

(1+sina)(1+cosa)

_cos2a-sin2a+cosa-sina

1+sina+cosa+sinacosa

_(cosa-sina)(cosa+sina+1)

!(cosa+sina)2+sina+cosa+^

_2(cosasina)(co