2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 2二次函数y=ax2+c的图像和性质说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质2二次函数y=ax2+c的图像和性质说课稿（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：二次函数的图像与性质

2.教学年级和班级：九年级数学班

3.授课时间：2024年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

冀教版数学九年级下册第30章二次函数30.2节的内容是学习二次函数y=ax^2+c的图像和性质。这一节的内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上进行的，通过观察和分析二次函数的图像，让学生更深入地理解二次函数的性质。

在教学过程中，我会先让学生回顾一下二次函数的一般形式，然后引入二次函数y=ax^2+c的图像和性质，通过让学生观察和分析图像，引导学生发现二次函数的顶点坐标、开口方向等性质。最后，我会通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过观察和分析二次函数的图像，让学生理解二次函数的顶点坐标、开口方向等性质，并能运用这些性质解决问题。

2.数据分析：让学生学会从图像中提取有用的信息，理解二次函数的增减性、最值等概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

3.数学建模：培养学生运用二次函数模型解决实际问题的能力，例如在解析几何、物理、经济学等领域中的应用。

4.直观想象：通过观察和分析二次函数的图像，培养学生的空间想象能力，能够直观地理解和描述二次函数的性质。

5.数学运算：让学生掌握二次函数的基本运算方法，包括求解顶点坐标、最值等，提高学生的数学运算能力。三、学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程、二次函数的一般形式以及图象和性质等知识，对二次函数有了初步的认识和理解。在学习本节内容之前，他们已经掌握了以下知识和能力：

1.知识方面：学生已经了解了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，能够理解二次函数的图象和性质，对二次函数的概念有了初步的认识。

2.能力方面：学生已经具备了一定的逻辑推理能力、数据分析能力和数学运算能力。他们能够通过观察和分析图象，提取有用的信息，并运用这些信息解决问题。

3.素质方面：九年级的学生已经具备了一定的思维品质和创新能力。他们能够主动思考问题，积极探索解决问题的方法，并在学习过程中提出自己的见解和疑问。

然而，学生在学习本节内容时可能存在以下问题：

1.对于二次函数的图像和性质的理解不够深入。虽然学生已经学习过二次函数的一般形式和图象，但是对于二次函数的顶点坐标、开口方向等性质的理解可能还不够清晰。

2.学生的数学思维能力参差不齐。有的学生可能对于一些抽象的数学概念和性质理解不够深入，需要教师进行个别辅导和指导。

3.学生的学习习惯和行为可能对课程学习产生影响。有的学生可能缺乏学习的主动性和积极性，需要教师进行鼓励和引导；有的学生可能在课堂上的注意力不集中，需要教师进行纪律的管理和引导。

针对以上学情分析，教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况和能力进行个别辅导和指导。同时，教师需要通过设计有趣的教学活动和学习任务，激发学生的学习兴趣和积极性，引导他们在课堂上保持专注和集中注意力。此外，教师还需要培养学生的学习习惯和行为，帮助他们建立良好的学习习惯，提高学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有九年级数学下册的教材，以及本节课所需的学习资料。教材应包括二次函数的一般形式、图像和性质等内容，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，如图片、图表、视频等。这些资源可以帮助学生更直观地理解二次函数的图像和性质，以及顶点坐标、开口方向等概念。例如，可以准备一些展示二次函数图像变化的动态图表，让学生能够观察到随着参数的变化，图像如何发生改变。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要提前准备好实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，可以准备一些几何模型或物理实验器材，让学生通过实际操作来观察和理解二次函数的性质。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以设置分组讨论区，供学生进行小组讨论和合作学习；还可以设置实验操作台，供学生进行实验操作。此外，可以利用黑板、白板等教学工具，方便教师进行板书和演示。

5.教学工具：确保教师能够使用多媒体设备，如投影仪、电脑等，以便进行教学演示和分享资源。同时，准备一些教学辅助工具，如直尺、量角器等，方便教师进行讲解和示范。

6.教学素材：准备一些与本节课内容相关的实际问题或案例，以便在课堂上进行讨论和分析。这些素材可以来源于生活实际，也可以是一些数学应用题，让学生能够将所学的二次函数知识应用到实际问题中。

7.反馈与评估工具：准备一些练习题或测验题，用于学生在课堂上的练习和巩固所学内容。同时，准备一些评估工具，如评分标准、答案解析等，方便教师对学生的学习情况进行监测和评估。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的图像与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用二次函数来解决问题的情景？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，a不等于0。二次函数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的顶点坐标、开口方向等性质。对于这些难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学期刊和论文：推荐学生阅读一些与二次函数相关的数学期刊和论文，以了解二次函数在数学领域中的应用和研究。

-在线数学论坛和社区：鼓励学生参与在线数学论坛和社区，与其他学生和数学爱好者交流二次函数相关的问题和解决方案。

-数学游戏和应用程序：介绍一些数学游戏和应用程序，如二次函数模拟器、数学解题软件等，让学生在游戏中学习和练习二次函数的知识。

-数学博物馆和展览：如果可能，推荐学生参观数学博物馆和展览，了解二次函数的历史和发展。

2.拓展建议：

-让学生自主研究二次函数在实际问题中的应用，例如在经济学、物理学等领域中找到二次函数的应用案例，并撰写研究报告。

-邀请数学家或相关领域的专家来学校进行讲座，分享二次函数的最新研究成果和应用经验。

-组织学生参加数学竞赛或数学研究项目，让学生有机会应用和深化二次函数的知识。

-鼓励学生阅读数学相关的书籍和教材，扩展对二次函数的理解和应用。

-让学生利用网络资源，如学术搜索引擎、在线课程等，自主学习二次函数的相关知识，并提供相应的指导和支持。七、典型例题讲解例题1：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)。求该二次函数的表达式。

解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，因此a>0。顶点坐标为(-1,2)，即对称轴的方程为x=-1，顶点的y坐标为2。根据二次函数的标准形式y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标，可得：

y=a(x+1)^2+2

展开得：y=ax^2+2ax+a+2

由于题目中未给出具体的a值，因此答案为：y=ax^2+2ax+a+2。

例题2：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点，且判别式Δ=b^2-4ac>0。求该二次函数的图像特点。

解答：由题意可知，二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，即有两个不同的实数解。根据判别式Δ=b^2-4ac>0，可得：

b^2-4ac>0

由于a≠0，可以除以a得：

b^2/a-4c/a>0

b^2/a>4c/a

b^2>4ac

根据二次函数的图像特点，当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。由于题目中未给出具体的a、b、c值，因此无法确定图像的具体开口方向。但是可以确定的是，由于Δ>0，图像与x轴有两个不同的交点，即有两个不同的实数解。

例题3：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且经过点(2,5)。求该二次函数的表达式。

解答：由题意可知，二次函数的图像开口向下，因此a<0。已知经过点(2,5)，将该点代入二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c中，得：

5=a(2)^2+b(2)+c

5=4a+2b+c

由于题目中未给出具体的a、b、c值，因此答案为：5=4a+2b+c。

例题4：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点在x轴上，即顶点的y坐标为0。求该二次函数的表达式。

解答：由题意可知，二次函数的图像顶点在x轴上，即顶点的y坐标为0。根据二次函数的标准形式y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标，可得：

0=a(x-h)^2+k

由于题目中未给出具体的a、h、k值，因此答案为：0=a(x-h)^2+k。

例题5：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且经过点(1,2)和(3,3)。求该二次函数的表达式。

解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，因此a>0。已知经过点(1,2)和(3,3)，将这两个点代入二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c中，得两个方程：

2=a(1)^2+b(1)+c

3=a(3)^2+b(3)+c

2=a+b+c

3=9a+3b+c

将第一个方程减去第二个方程，得：

-1=8a-2b

由于题目中未给出具体的a、b、c值，因此答案为：-1=8a-2b。八、作业布置与反馈1.作业布置：

-要求学生完成教材中的相关练习题，巩固二次函数的基本概念和性质。

-设计一些实际问题，让学生运用二次函数的知识解决，以提高学生的应用能力。

-提供一些二次函数的图像和性质的题目，让学生分析和解题，以加深对二次函数图像和性质的理解。

-要求学生完成一些二次函数的运算题目，以提高学生的数学运算能力。

2.作业反馈：

-对学生的作业进行批改，指出存在的问题，如计算错误、概念理解不准确等，并给出改进建议。

-对于学生的解题思路和方法，给予肯定和鼓励，同时指出可以改进的地方。

-对于学生在作业中表现出的创新思维和独立思考的能力，给予表扬和鼓励，以激发学生的学习兴趣和积极性。

-对于学生在作业中出现的问题，及时进行个别辅导和指导，帮助学生理解和掌握相关知识。

-对于学生的作业成果，进行总结和反馈，指出学生的优点和不足之处，并提出改进的建议。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题：在教学中，引入实际问题，让学生在解决问题的过程中理解和掌握二次函数的知识。例如，可以设计一些与日常生活、科技发展等相关的实际问题，让学生运用二次函数的知识进行分析和解题。

2.利用多媒体资源：在教学中，充分利用多媒体资源，如图片、视频、动画等，以形象生动的方式展示二次函数的图像和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.组织小组合作：在教学中，组织学生进行小组合作，让学生在合作中交流、讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在教学管理方面，有时会出现学生注意力不集中、课堂纪律不严等问题。这些问题可能会影响学生的学习效果，需要教师加强课堂管理，营造良好的学习氛围。

2.教学方法：在教学方法方面，有时会过于注重理论知识的讲解，而忽视了学生的实际操作和实践能力的培养。这可能会导致学生对知识的掌握不够深入，需要教师在教学中注重实践环节，提高学生的实际操作能力。

3.教学评价：在教学评价方面，有时会过分强调分数和排名，而忽视了学生的学习过程和综合素质的培养。这可能会导致学生只注重成绩而忽视了能力的培养，需要教师在评价中注重过程和综合素质，鼓励学生的全面发展。

（三）改进措施

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