广东省茂名市高州2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点「（〃2,〃）在抛物线卜=/+》—2020上，则机、加一〃的值（）

A.2021B.2020C.2019D.2018

2.下列事件是必然事件的是（）

A.若C是钻（45=1）的黄金分割点，则4。=之m

B.若K空有意义，则x>2

C.若61=历,b=H，则a>b

D.抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是L

2

3.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,。都在格点上，点E在A8的延长线上，以A为

圆心，4E为半径画弧，交AO的延长线于点且弧"经过点C,则扇形AEE的面积为（）

A.旦5D.&

B.-7tC.-71

8844

4.若点（七,%）、（々，必）都是反比例函数）?=-1图像上的点，并且X<0<%，则下列结论中正确的是（）

A.%1>x2B.%)<x2

C.）'随R的增大而减小D.两点有可能在同一象限

5.把RSABC各边的长度都扩大3倍得到RtAA，B，C。对应锐角A,A，的正弦值的关系为（）

A.sinA=3sinArB.sinA=sinAfC.3sinA=sinArD.不能确定

6.抛物线）二/+必+。过（・2,0）,（2,0）两点，那么抛物线对称轴为（）

A.x=lB.y轴C.x--1D.x=-2

7.若A（-4,yJ,B^,y2J,C（3,y3）为二次函数y=（x+2）2—9的图象上的三点，则为,y2,y?的大小关系

是（）

A.yi<y2<y3B.yi<yi<y3C.y3<yi<yzD.yi<y3<yz

8.关于x的一元二次方程自2+3x—]=o有实数根，则左的取值范围是（）

999.9

A.kg—B.k>—且ZHOC.kN—D.k>----且人工0

4444

9.对于题目“如图，在AMC中，NACB=90o,AC=4,3C=3,P是边上一动点，PO_LAC于点。，点E在点

尸的右侧，且P石=1，连接CE,尸从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点3时，户停止运动，在整个运动过

程中，求阴影部分面积'+S2的大小变化的情况”甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（）

A.甲的结果正确B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D.甲、乙的结果都不正确，应是一直减小

10.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）

C.367rD.487r

11.如图，点A,8的坐标分别为（0,8）,（10,0）,动点C,O分别在CM,QB上且。=8,以为直径作。尸

交4B于点E,F.动点C从点。向终点4的运动过程中，线段E尸长的变化情况为（）

A.一直不变B.一直变大

C.先变小再变大D.先变大再变小

12.将抛物线y=2无2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A.y=2x2-2B.y=lx1+2

C.y=2（x-2）2D.y=2（x+2）2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果函数y=（A—3）x*=&+2+7x+2是关于x的二次函数，则无=.

14.抛物线y=（x—2『+2的顶点坐标是

15.如图，路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处,则小明的影子AM长为米.

4

16.方程x2=8x的根是.

17.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①出七>0；®2a+b>0;@b2-4ac>0;

@a-h+c<0,其中正确的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

18.圆锥的底面半径是1,侧面积是3n,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，要设计一幅宽为20c,”，长30c,"的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果

要使余下的图案面积为504cm2,彩条的宽应是多少cm.

20.（8分）如图，AABC与△DEE是位似图形，点O是位似中心，OA=AD,AB=5,求DE的长.

21.(8分)阅读下面材料，完成(1)-(3)题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABC。，AD//BC,AB=AD,E为对角线AC上一点,

NBEC=NBAD=2NDEC,探究A3与的数量关系.

某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小柏：”通过观察和度量，发现/4C3=NA8E”；

小源：”通过观察和度量，AE和8E存在一定的数量关系”；

小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段A8与3c的数量关系”.

老师：“保留原题条件，如图2,AC上存在点尸，使=CF=AAE,连接。尸并延长交BC于点G,求一的值”.

FG

(1)求证：4C8=NABE；

(2)探究线段A3与BC的数量关系，并证明；

AB

(3)^DF=CF=kAE,求丁；的值(用含A的代数式表示).

FG

,77VI

22.(10分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=—与y=—(x>0,OVmVn)的图象上，对角线BD//y

xx

轴，且BDJ_AC于点P.已知点B的横坐标为1.

(1)当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

23.(10分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过(1,0),(0,3)两点.

(1)求b,c的值；

(2)写出当y>0时，x的取值范围.

24.(10分)已知，如图，AB是OO的直径，AD平分NBAC交。O于点D,过点D的切线交AC的延长线于E.求

证：DE1AE.

25.(12分)如图1,抛物线y=ax?+bx-3经过A、B、C三点，己知点A(-3,0)、C(L0).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合).

①过点P作x轴的垂线，垂足为D,交直线AB于点E,动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标；

②如图2,连接AP,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对

应的P点的坐标.

26.如图，在AABC中，点。在8C边上，点E在AC边上，且AD=A3,/DEC=ZADB.

(1)求证：A4£Z)SA4£)C；

(2)若AE=1,EC=3,求45的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可.

【详解】解：将尸(加,〃)代入)，=/+；1-2020中得n=nr+m-2020

所以，“2+，〃-〃=2020.

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质.能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键.

2、D

【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、若C是AB（A3=1）的黄金分割点，则AC=X1」；则A为不可能事件；

B、若G有意义,则XN2；则B为随机事件；

C、若。=历/=巫，则a<Z?,则C为不可能事件；

D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是,；则D为必然事件；

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.

3、B

【分析】连接AC,根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.

【详解】连接AC,贝!|r=AC=41F=6

扇形的圆心角度数为NBAD=45。，

.,•扇形AM的面积乃x（j5）=?万

360v'8

故选B.

【点睛】

此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.

4、A

【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C,然后根据必〈0〈必即可判断两点所在的象

限，从而判断D,然后判断出两点所在的象限即可判断B和A.

【详解】解:•••）=—中,-6V0,

X

...反比例函数y=-9的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；

X

VX<0<%

二点（西,y）在第四象限，点（w，%）在第二象限，故D错误；

，玉>々，故B错误，A正确.

故选A.

【点睛】

此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.

5、B

【解析】根据相似三角形的性质，可得NA=NA，，根据锐角三角函数的定义，可得答案.

【详解】解：由RtAABC各边的长度都扩大3倍的R3A，B，C',得

RtAABCsRtAABO,

NA=NA',sinA=sinA'

故选：B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出NA=NA'是解题关键.

6,B

【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴.

【详解】解：•.•抛物线y=ax2+bx+c(a#0)与x轴的交点是(-2,0)和(2,0),

,这条抛物线的对称轴是：x=(—2)+2=0,

2

即对称轴为y轴；

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题.对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点

式求得，或直接利用公式*="乜求解.

2

7、B

【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=-2,根据x>-2时，y随x的增

大而增大，即可得出答案.

解：Vy=(x+2)2-9,

二图象的开口向上，对称轴是直线x=-2,

A(-4,yi)关于直线x=-2的对称点是(0,yi),

V--<0<3,

4

•'•y2<yi<y3»

故选B.

点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函

数的性质进行推理是解此题的关键.

8、B

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.关于x的一元二次方程

kx2+3x-l=l有实数根，则△=b2-4acNl.

【详解】解：Va=k,b=3,c=-L

9

△=b2-4ac=32+4xkxl=9+4k>l,k>——,

4

•••k是二次项系数不能为1,k#,

9

即42--且k#L

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

9、B

【分析】设PD=x,AB边上的高为h,求出AD、h,构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.

【详解】解：在中，VZACB=90°,AC=4,BC=3,

•••AB=VAC2+BC2=A/32+42=5«

设尸。=x,AB边上的高为〃，则〃=4£匹=1Z.

AB5

VPD!IBC,

：•4ADPS4ACB,

.PDADAP

45

:.AD=-x,PA=-x,

33

.14J5、1222c242/3、233

・・Se[+Sc)=—,一X'x-\—(4—x)—=-x-2x4=—(x—)H9

223235353210

3

.•.当0<X<]时，S]+S2的值随A-的增大而减小，

Q17

当时，4+$2的值随x的增大而增大，

，乙的结果正确.

故选8.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函

数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型.

10、B

【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱

体的体积.

【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4,半径是2,高是1.

所以该几何体的体积为7rx22xl=24”.

故选B.

【点睛】

本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力.

11、D

【解析】如图，连接OP,PF,作产于点尸的运动轨迹是以O为圆心、O尸为半径的。。，易知E尸=2尸”

=24PF2-PH2=716-PH2»观察图形可知PH的值由大变小再变大，推出E尸的值由小变大再变小.

【详解】如图，连接OP,PF,作尸"于

'：CD=8,NCOO=90。，

1

二OP=-CD=4,

2

二点尸的运动轨迹是以。为圆心。尸为半径的。。，

'."PHA.EF,

：.EH=FH,

二EF=2FH=2yjpF2-PH2=V16-PH2，

观察图形可知PH的值由大变小再变大，

的值由小变大再变小，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.

12、D

【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.

【详解】解：将抛物线y=2f向左平移2个单位后所得到的抛物线为：），=2（X+2）2.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】根据二次函数的定义得到％-3，（）且公一3女+2=2,然后解不等式和方程即可得到人的值.

【详解】•.•函数y=（左一3）/+7%+2是关于x的二次函数，

AZ—3。（）且公-3女+2=2,

解方程得：％=0或左=3（舍去），

：.k=0.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=o?+bx+c（a、b、c是常数，的

函数，叫做二次函数.

14、（2,2）

【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标.

【详解】解：=2『+2,

抛物线的顶点坐标为（2,2）,

故答案为（2,2）.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h,k）是解题的关键.

15、1.

【解析】根据题意，易得△MBAS^MCO,

，一AfABAM1.6AM

根据相似二角形的性质可知=7^-----,即-丁=77~f解得AM=1.

OCOA+AM820+AM

工小明的影长为1米.

16、xi=O,X2=l

【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】解：X2=1X,

x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0,x-l=0,

Xl=0,X2=L

故答案为Xl=0,X2=l.

【点睛】

考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

17、@(2X§)

【分析】由图形先得到a,b,c和bZ4ac正负性，再来观察对称轴和x=-l时y的值，综合得出答案.

b

【详解】解：开口向上的">0,与y轴的交点得出c<0,O<—<<1,b<0,abc>0,①对

2a

—<1»a>0>-b<2a,2a+b>0,②对

2a

抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0,③对

从图可以看出当x=—l时，对应的y值大于0,a-b+c>0,④错

故答案：①②③

【点睛】

此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.

18、120°

【解析】根据圆锥的侧面积公式S=7trl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数.

【详解】I•侧面积为3储

.,.圆锥侧面积公式为：S=7rrl=rtxlxl=3；r,

解得：1=3,

•••扇形面积为3兀=啰工，

360

解得：n=120,

...侧面展开图的圆心角是120度.

故答案为：120。.

【点睛】

此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键.

三、解答题(共78分)

19、1cm.

【分析】设每个彩条的宽度为根据剩余面积为504c/,建立方程求出其解即可.

【详解】设每个彩条的宽度为xcm,由题意，得

(30-2x)(20-2x)=504,

解得：xi=24(舍去)，X2=l.

答：每个彩条的宽度为1cm.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.

20>1

【分析】已知aABC与ADEF是位似图形，且OA=AD,则位似比是OB：OE=1：2,从而可得DE.

【详解】解：,•・△ABC与ADEF是位似图形，

.,.△ABC^ADEF,

VOA=AD,

.•.位似比是OB：OE=1：2,

VAB=5,

.*.DE=1.

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.

21>(1)见解析；(2)CB=2AB；(3)组=2叵

FGk

【分析】(1)利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；

(2)在BE边上取点H,使BH=AE,可证明△ABH乡aDAE,AABE^AACB,利用相似三角形的性质从而得出结

论；

(3)连接BD交AC于点Q,过点A作AK_LBD于点K,得出42=空=’,通过证明△ADKs^DBC得出

CBDB2

ZBDC=ZAKD=90°,再证DF=FQ,设AD=a,因此有DF=FC=QF=ka,再利用相似三角形的性质得出AC=3ka,

AB=®a,FG=\DF=^-ka,从而得出答案.

22

【详解】解：(1)VZBAD=ZBEC

ZBAD=ZBAE+ZEAD

ZBEC=ZABE+BAE

AZEAD=ZABE

•；AD〃BC

AZEAD=ZACB

:.ZACB=ZABE

(2)在BE边上取点H,使BH=AE

VAB=AD

/.AABH^ADAE

AZAHB=ZAED

VZAHB+ZAHE=180°

ZAED+ZDEC=180°

AZAHE=ZDEC

VZBEC=2ZDEC

ZBEC=ZHAE+ZAHE

AZAHE=ZHAE

.\AE=EH

ABE=2AE

•・•ZABE=ZACB

ZBAE=ZCAB

/.AABE^AACB

.EB_AE

**CB-AB

ACB=2AB；

(3)连接BD交AC于点Q,过点A作AK±BD于点K

VAD=AB

:.DK=-BD

2

ZAKD=90°

VAB=AD=-BC

2

.AD_DK_I

VAD/7BC

，ZADK=ZDBC

/.AADK^ADBC

.•.ZBDC=ZAKD=90°

VDF=FC

:.ZFDC=ZDFC

■:ZBDC=90°

/.ZFDC+ZQDF=90°

ZDQF+ZDCF=90°

ADF=FQ

设AD=a

.\DF=FC=QF=ka

•・AD〃BC

AZDAQ=ZQCB

ZADQ=ZQBC

.•.△AQD^ACQB

■一。_1_%

^~BC~2~~CQ

AAQ=ka=QF=CF

.,.AC=3ka

VAABE^AACB

.AEAB

**AB-AC

AB=-J3ka

同理△AFDsacFG

DFAF1

~FG~~FC~2

：.FG=-DF=-ka

22

AB_2病

~FG~k

【点睛】

本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数

形结合的能力以及较强的计算能力.

22、（l）①y=-；x+3；②四边形4BC。是菱形，理由见解析；（2）四边形ABC。能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【分析】（1）①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

mn

（2）先确定出B（1,,D（1,-）,进而求出点P的坐标，再求出A,C坐标，最后用AC=BD,即可得出结

44

论.

4

・•・反比例函数为y=一,

x

当x=4时，y=l,

・•・3(4,1),

当y=2时，

:.2=~,

X

二.=2,

"(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

2k+b=2

"'邓+b=l'

k=--

<2,

b=3

•••直线AB的解析式为y=—gx+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2,

由①知，5（4,1）,

轴，

.•・。（4,5）,

•••点P是线段80的中点,

.•・P（4,3）,

44

当y=3时，由丫=一得，%=-,

x3

上20m20

由y=—得，x=——,

X3

8

PA=4--=~,PC=--4

3333

:.PA^PC,

,/PB=PD，

••・四边形A5C0为平行四边形,

・.,BD上AC,

・•・四边形ABC。是菱形；

(2)四边形ABC。能是正方形，

理由：当四边形A3C0是正方形，记AC,BD的交点为P,

:.BD=AC,

mmnn

当x=4时,y=—y=-

x~4X4

・4岁〉

A/8m机+〃、〜8〃mA-n

・・・4------，C(-------,^―

m+n8m+n8

-AC=BD,

.8H8m_nm

••—=9

m+nm+n44

：.m+n=32.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出

四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

23、(1)b=-2,c=3；(2)当y>0时，-3VxVl.

【分析】(1)由题意求得b、c的值；

(2)当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x轴的两个交点坐标，即得x的取值范围；

【详解】(1)根据题意，将(1,0)、(0,3)代入，得：

—l+/?+c=0

c=3,

6=—2

解得：

c—3；

(2)由(1)知抛物线的解析式为y=—f-2x+3,

当y=0时，一f-2x+3=0,

解得：％=-3或*=1,

则抛物线与x轴的交点为(-3,0),(1,0),

.•.当y>0时，-3VxVL

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.

24、详见解析.

【解析】由切线的性质可知NODE=90。，证明OO〃AE即可解决问题.

【详解】连接0〃

是。。的切线，：.OD±DE,;.NODE=90°.

'：OA=OD,:.NOAD=NODA.

••,AO平分

ZBAC,:.NCAD=NDAB,：.ZCAB=ZADO,：.OD//AE,：.ZE+ZODE=180°,/.ZE=90°>：.DE1AE.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

25、(1)y=x2+2x-3；(2)①(-3,②(-叵—1,2)或(1-)或(-1,-4)

2422

【分析】(1)直接用待定系数法求解即可；

(2)①由抛物线解析式y=x?+2x-3,令x=0,y=-3,求出点B(0,・3),设直线AB的解析式为y二kx+b,把A(-

3

3,0)和B(0,-3)代入y=kx+b求出k=-l,b=-3,直线AB的解析式为y=-x-3,设E(x,-x-3),贝！］PE=-(x+-)

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2+-,从而得当PE最大时，P点坐标为(-大，--)；

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②抛物线对称轴为直线x=-LA(-3,0),正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种情况，i)当点N

在抛物线对称轴直线X=-1上；ii)当点M在抛物线对称轴直线x=-l；根据这两种情况，作出图形，找到线段之间

的等量关系，解之即可..

【详解】(1)把A(-3,0)和C(1,0)代入y=ax?+bx-3得，

0=9a-3b-3a=1

，解得LC

0=a+b-3b=2

.•.抛物线解析式为y=x?+2x-3；

(2)设P(x,x2+2x-3),直线AB的解析式为y=kx+b,

①由抛物线解析式y=x?+2x-3,令x=0,y=-3,

AB(0,-3),

把A(-3,0)和B(0,-3)代入y=kx+b得,

0=-3k+bk=-1

解得

-3=bb=-3

...直线AB的解析式为y=-x-3,

,.,PEJ_x轴，

E(x,-x-3),

TP在直线AB下方，

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PE=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+—)2+—