第5讲 面积（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第5讲面积学问点一：面积和面积单位1.常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。2.理解面积的意义和面积单位的意义。面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。1平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。1平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。5．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。学问点二：\o"长方形、正方形面积的计算"长方形、正方形面积的计算1.周长公式长方形的周长=（长＋宽）×2；长=周长÷2－宽，或者：（周长－长×2）÷2=宽；宽=周长÷2－长，或者：（周长-宽×2）÷2=长。；正方形的周长=边长×4；正方形的边长=周长÷4。2.面积公式长方形的面积=长×宽；正方形的面积=边长×边长；长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4；已知面积求长：长=面积÷宽；已知面积求边长：边长=面积开平方；已知周长求长：长=周长÷2-宽；已知面积求边长：边长=面积÷4。学问点三：面积单位进率和土地面积单位1.常用的土地面积单位有公顷和平方千米。★“公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积；★“平方千米”→测量城市土地面积、国家面积。1公顷：边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。1平方千米：边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。1公顷=10000平方米；1平方千米=100公顷；1平方千米=1000000平方米。2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。①进率1001平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方千米=100公顷。②进率100001公顷=10000平方米；1平方米=10000平方厘米。③进率10000001平方千米=1000000平方米。④相邻两个常用的长度单位之间的进率是10，相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。考点一：面积和面积单位【例1】李师傅给客厅铺方砖，已经铺好了一部分（如图），还有两处没有铺完，比一比，这两处地面，哪一处的面积大？【分析】依据图示，每一块砖的面积相等，要比较两处地面哪一处的面积大，分别数出①和②处有几块砖，然后依据数量越多面积越大求解。【解答】解：从图中可知：①处有7块砖，②处有6块砖。7＞6答：①处的面积大。【点评】本题考查面积的生疏，可依据对长方形面积的生疏求解。1．如图中每个□代表1平方厘米，比一比，哪一个图形的面积大，在面积最大的图形下画“√”．【分析】每个□的面积都是1平方厘米，所以只要数一数每个图形中□的个数，就能推断哪个图形面积最大．【解答】解：第一个图形有6个□，其次图形有7个□，第三图形有11□，□的面积相等，所以第三个图形面积最大．【点评】本题主要考查了面积大小的比较方法，将每个□看作基本的计量单位，数一数每个图形中□的个数，来推断面积的大小即可．2．在〇里填上“＞““＜”或“＝”．40平方厘米〇4平方分米9平方米〇900平方厘米150平方分米〇5平方米790平方厘米〇8平方分米2100平方厘米〇21平方分米600平方厘米〇99平方分米【分析】（1）4平方分米＝400平方厘米，40平方厘米＜400平方厘米．（2）9平方米＝90000平方厘米，90000平方厘米＞900平方厘米．（3）5平方米＝500平方分米，150平方分米＜500平方分米．（4）8平方分米＝800平方厘米，790平方厘米＜800平方厘米．（5）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100，即2100平方厘米＝21平方分米．（6）99平方分米＝9900平方厘米，600平方厘米＜9900平方厘米．【解答】解：（1）40平方厘米＜4平方分米（2）9平方米＞900平方厘米（3）150平方分米＜5平方米（4）790平方厘米＜8平方分米（5）2100平方厘米＝21平方分米（6）600平方厘米＜99平方分米故答案为：＜，＞，＜，＜，＝，＜．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再依据数值的大小进行比较．平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．3．写出下面各图形的面积．（每小格为1平方厘米）①7平方厘米②6平方厘米③6平方厘米．【分析】由于每个方格的面积是1平方厘米，每半个格是0.5平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，用方格的个数乘以1平方厘米即可．【解答】解：①4+0.5×6＝7（平方厘米）②6×1＝6（平方厘米）③5+0.5×2＝6（平方厘米）答：①图形的面积是7平方厘米．②图形的面积是6平方厘米．③图形的面积是6平方厘米．故答案为：7平方厘米；6平方厘米；6平方厘米．【点评】弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键．考点二：\o"长方形、正方形面积的计算"长方形、正方形面积的计算【例2】学校有一块长方形的试验田，长12米，宽10米。后来将长增加了8米，宽增加了6米。这块试验田的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答）【分析】用增加和的面积减去原来的面积即可。【解答】解：如图：（12+8）×（10+6）﹣12×10＝20×16﹣120＝320﹣120＝200（平方米）答：这块试验田的面积增加了200平方米。【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。1．如图，将两个完全一样的梯形拼成一个长方形，梯形的上底比下底短1厘米，恳求出长方形的面积。【分析】梯形的上底比下底短1厘米，用梯形的下底减去1厘米，求出梯形的上底，长方形的长等于梯形的上底与下底的和，长方形的宽是5厘米，依据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。【解答】解：（6﹣1+6）×5＝11×5＝55（平方厘米）答：长方形的面积是55平方厘米。【点评】明确长方形的长等于梯形的上底与下底的和是解题的关键。2．乐乐家定制了一张L型书桌，他方案给书桌铺上桌垫，桌垫与桌面大小相同，桌面面积是多少平方厘米？​​【分析】分成2个长方形，再依据长方形面积公式S＝ab计算即可求解。【解答】解：（72+34）×46+34×（72﹣46）＝106×46+34×26＝4876+884＝5760（平方厘米）答：桌面面积是5760平方厘米。【点评】本题考查了长方形的面积，关键是娴熟把握长方形的面积公式。3．一块长方形草地，宽16米，假如把宽增加8米，面积就增加了384平方米。这块草地原来的面积是多少平方米？（画图并解答）【分析】依据题意可知：假如把宽增加8米，面积就增加了384平方米，用增加的面积除以增加的宽即可求出原来的长，再依据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：如图：384÷8×16＝48×16＝768（平方米）答：这块草地原来的面积是768平方米。【点评】此题主要考查长方形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。考点三：面积单位进率和土地面积单位【例3】在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．50平方厘米〇5平方分米60平方米〇60平方分米780平方厘米〇7平方分米400平方分米〇4平方米【分析】（1）5平方分米＝500平方厘米，50平方厘米＜500平方厘米，即50平方厘米＜5平方分米．（2）60平方米＝6000平方分米，6000平方分米＞60平方分米，即60平方米＞60平方分米．（3）7平方分米＝700平方厘米，780平方厘米＞700平方厘米，即780平方厘米＞7平方分米．（4）低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100，即400平方分米＝4平方米．【解答】解：（1）50平方厘米＜5平方分米（2）60平方米＞60平方分米（3）780平方厘米＞7平方分米（4）400平方分米＝4平方米．故答案为：＜，＞，＞，＝．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再依据数值的大小进行比较．1．填上“＞”、“＜”或“＝”．5平方分米＞490平方厘米24平方米＝2400平方分米800平方分米＜9平方米1000平方分米＜100平方米．【分析】（1）5平方分米＝500平方厘米，500平方厘米＞490平方厘米．（2）24平方米＝2400平方厘米．（3）800平方分米＝8平方米，8平方米＜9平方米．（4）1000平方分米＝10平方米，10平方米＜100平方米．【解答】解：（1）5平方分米＞490平方厘米；（2）24平方米＝2400平方分米；（3）800平方分米＜9平方米；（4）1000平方分＜100平方米．故答案为：＞，＝，＜，＜．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再依据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．化成什么单位要机敏把握．2．在横线上填上合适的数．（1）8m2＝800dm2（2）600cm2＝6dm2（3）5500dm2＝55m2（4）300cm＝30dm．【分析】（1）把8m2换算成dm2数，用8乘进率100得800m2；（2）把600cm2换算成dm2数，用600除以进率100得6dm2；（3）把5500dm2换算成m2数，用5500除以进率100得55m2；（4）把300cm换算成dm数，用300除以进率10得30dm．【解答】解：（1）8m2＝800dm2；（2）600cm2＝6dm2；（3）5500dm2＝55m2；（4）300cm＝30dm．故大挨饿：800，6，55，30．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．3．张爷爷家门前有一块长64分米、宽25分米的橘子园，平均每2平方米栽了一棵橘子树，张爷爷家门前的橘子园一共栽了多少棵橘子树？【分析】已知长方形橘子园的长和宽，依据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出橘子园的面积，再将求出的面积化为用“平方米”作单位的数，然后依据“包含”除法的意义，用橘子园的面积除以一棵橘子树的占地面积即可。【解答】解：64×25＝1600（平方分米）1600平方分米＝16平方米16÷2＝8（棵）答：张爷爷家门前的橘子园一共栽了8棵橘子树。【点评】此题主要考查长方形面积公式的机敏运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。一．选择题（共5小题）1．丁丁用同样的扑克牌量桌面，如图。假如每张扑克牌的面积是40平方厘米，那么桌面的面积是（）平方厘米。A．960 B．1000 C．1200 D．1440【分析】认真观看上图，每排有6张扑克牌，有5排，则共有6×5＝30（张）扑克牌，再用30乘40，求出桌面的面积。【解答】解：6×5＝30（张）30×40＝1200（平方厘米）答：桌面的面积是1200平方厘米。故选：C。【点评】解答此题的关键是计算出这个桌面共有多少张扑克牌。2．把两个周长是8厘米的正方形木板拼成一个长方形，这个长方形的面积是（）平方厘米。A．8 B．12 C．14【分析】正方形的周长除以4等于正方形的边长，边长乘边长等于正方形的面积，再乘2等于长方形的面积，据此即可解答。【解答】解：8÷4＝2（厘米）2×2×2＝4×2＝8（平方厘米）故选：A。【点评】拼成的长方形面积等于拼它的两个正方形的面积和，这是解答本题的关键。3．下面（）的面积大约3平方米。A．课桌面 B．黑板面 C．餐巾纸 D．手机面【分析】物体所占平面的大小叫做物体的面积，依据生活中物风光的大小选择，据此解答。【解答】解：黑板面的面积大约是3平方米。故选：B。【点评】本题考查了面积的生疏及依据生活阅历推断。4．下面的描述中，（）与面积有关。A．桌面很大 B．他说话很风光 C．我们约好今日上午碰面【分析】面积是指物体所占的平面大小，据此选择。【解答】解：桌面很大指的是面积大小。故选：A。【点评】本题考查了面积的生疏。5．把面积为1平方米的正方形平均分成10份，每份的面积是（）A．10平方厘米 B．10平方分米 C．1平方分米【分析】依据1平方米＝100平方分米，据此解答即可。【解答】解：1平方米＝100平方分米100÷10＝10（平方分米）答：每份的面积是10平方分米。故选：B。【点评】娴熟把握面积单位的换算，是解答此题的关键。二．填空题（共5小题）6．在横线里填上合适的数。3平方米＝300平方分米600平方厘米＝6平方分米【分析】1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，据此解答。【解答】解：3平方米＝300平方分米600平方厘米＝6平方分米故答案为：300，6。【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。7．一个长方形花坛的面积是100平方米，改建后，长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，扩大后草坪的面积是600平方米。【分析】由于长方形的面积S＝ab，依据积的变化规律，当长和宽都扩大若干倍时，面积的扩大倍数就是长宽扩大倍数的乘积，由此得出后来长方形的面积。【解答】解：100×（3×2）＝100×6＝600（平方米）答：扩大后草地的面积是600平方米。故答案为：600。【点评】本题主要是利用长方形的面积公式和积的变化规律解决问题。8．将如图中的纸板用边长是1分米的正方形摆满，需要摆12行，每行摆7个，这个图形的面积是84平方分米。【分析】依据“包含”除法的意义可知，12分米包含12个1分米，7分米包含7个1分米，依据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【解答】解：12÷1＝12（行）7÷1＝7（个）12×7＝84（平方分米）答：需要摆12行，每行摆7个，这个图形的面积是84平方分米。故答案为：12，7，84平方分米。【点评】此题考查的目的是理解把握“包含”除法的意义及应用，长方形面积公式的推导过程及应用。9．物体的表面的大小或封闭图形的大小，叫做它们的面积。【分析】物体表面或围成平面图形的大小叫做面积。【解答】解：物体的表面的大小或封闭图形的大小，叫做它们的面积。故答案为：面积。【点评】本题考查了面积的意义。10．如图中，每个小方格表示1平方厘米。数一数，比一比，图③的面积最大，图②的面积最小。【分析】利用数格子的方法比较面积大小，两个半格算一格，据此解答。【解答】解：图一的面积为8平方厘米；图二的面积为6平方厘米；图三的面积为9平方厘米。因此图③的面积最大，图②的面积最小。故答案为：③，②。【点评】本题考查了利用数格子比较图形的面积大小。三．推断题（共5小题）11．大拇指的手指甲的面积最接近1平方厘米．√．【分析】边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，而大拇指的手指甲是一个近似的正方形，它们的边长大约是1厘米，然后再进行推断即可．【解答】解：大拇指的手指甲的面积大约是长是1厘米的正方形的面积边长是1厘米的正方形的面积，即1平方厘米；所以大拇指的手指甲的面积最接近1平方厘米是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查面积单位平方厘米，从1平方厘米有多大入手去解决此类问题．12．一间卧房地面的面积大约有30平方分米。×【分析】较大物体表面的面积用平方米做单位，较小物体表面的面积用平方分米或平方厘米做单位，房间的面积应用平方米做单位。【解答】解：一间卧房地面的面积大约有30平方米。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了面积单位的选择，留意依据生活情境选择。13．一个长方形和一个平行四边形的周长都是16厘米，那么它们的面积也相等。×【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，据此推断即可。【解答】解：依据长方形和平行四边形的面积公式可知，虽然一个长方形和一个平行四边形的周长都是16厘米，但是长与宽的乘积不肯定等于底和高的乘积，所以它们的面积不肯定相等；因此原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的机敏应用。14．面积是36平方米的长方形有若干个，但面积是36平方米的正方形却只有一个。√【分析】依据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长推断即可。【解答】解：由于长方形的面积＝长×宽，只要长与宽的乘积是36平方米即可，所以这样的长方形有很多；但是正方形的面积只和边长有关，所以面积是36平方米的正方形只有一个。因此原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。15．边长是100分米的正方形的面积是1平方米．×【分析】把分米换算成米，然后用边长乘边长求出面积后再推断即可．【解答】解：100分米＝10米，10×10＝100（平方米），原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方形的面积的计算方法，关键是留意单位的换算．四．计算题（共1小题）16．计算下列各图的周长和面积。【分析】（1）这是一个边长是9厘米的正方形，依据正方形的周长＝边长×4，以及正方形的面积＝边长×边进步行求解；（2）这是一个长是16厘米，宽是6厘米的长方形，依据长方形的周长＝（长+宽）×2，以及长方形的面积＝长×宽进行求解。【解答】解：（1）9×4＝36（厘米）9×9＝81（平方厘米）答：正方形的周长是36厘米，面积是81平方厘米。（2）（16+6）×2＝22×2＝44（厘米）16×6＝96（平方厘米）答：长方形的周长是44厘米，面积是96平方厘米。【点评】解决本题关键是娴熟把握长方形、正方形的周长公式和面积公式。五．操作题（共1小题）17．把面积小的图形补一补，使两个图形的面积一样大。【分析】利用数格子的方法可知，图一的面积是8格；图二的面积是7格，要使面积同样大，图二需要再涂色一格，据此解答。【解答】解：如图：（画法不唯一）【点评】本题考查了面积的大小比较。六．应用题（共4小题）18．有一个长方形住宅小区，长300米，宽100米，这个小区的占地面积是多少平方米？【分析】依据长方形的面积＝长×宽，将长方形小区的长和宽代入到公式中，即可算出这个小区的占地面积是多少平方米。据此解答。【解答】解：300×100＝30000（平方米）答：这个小区的占地面积是30000平方米。【点评】本题主要考查长方形面积计算公式，属于基础学问，要娴熟把握。19．为进行劳动教育，学校开垦种了一块宽8米，面积560米的种植基地，由于同学爱好深厚，学校打算将种植基地的宽扩大了16米，长不变，扩建后的面积是原来面积的几倍？扩建后种植基地的面积增加了多少？【分析】先用（8+16）求出扩建后的宽的长度，再用（560÷8）求出长，再用长乘宽求出扩建后的面积；最终用扩建后的面积除以原来的面积，用扩建后种植基地的面积减原来的面积即可。【解答】解：8+16＝24（米）560÷8×24＝70×24＝1680（平方米）1680÷560＝31680﹣560＝1120（平方米）答：扩建后的面积是原来面积的3倍；扩建后种植基地的面积增加了1120平方米。【点评】本题主要考查了长方形面积的计算。关键是求出扩建后长方形的宽。20．一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。求这个长方形的面积。【分析】长方形周长÷2＝长+宽，依据和倍问题解题方法，（长+宽）÷（倍数+1）＝宽，宽×2＝长，再依据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。【解答】解：30÷2÷（2+1）＝15÷（2+1）＝15÷3＝5（厘米）5×2＝10（厘米）10×5＝50（平方厘米）答：这个长方形的面积是50平方厘米。【点评】本题考查的是长方形周长公式的机敏运用。21．一个教室的面积是54平方米，合多少平方分米？【分析】高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100．【解答】解：54平方米＝5400平方分米答：合5400平方分米．【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．一．选择题（共5小题）1．有一块面积为1平方米的餐桌布，把它平均分成100份，其中的1份是（）A．1平方厘米 B．1平方分米 C．10平方厘米 D．10平方分米【分析】依据1平方米＝100平方分米，解答此题即可。【解答】解：1平方米＝100平方分米100÷100＝1（平方分米）答：其中的1份是1平方分米。故选：B。【点评】娴熟把握面积单位的换算，是解答此题的关键。2．刘阿姨家铺地板用了120块地砖，李阿姨家铺地板用了136块地砖。下面说法正确的是（）A．刘阿姨家面积比较大 B．李阿姨家面积比较大 C．无法推断谁家面积更大【分析】瓷砖大小不肯定一样，因此房子的面积也就不肯定一样，据此依据生活阅历推断。【解答】解：光依据瓷砖的多少推断房子面积大小是不能比较的。故选：C。【点评】本题考查了面积在生活中的应用。3．一个边长为2厘米的正方形，把它的边长扩大到原来的2倍，它的面积变为（）A．4平方厘米 B．8平方厘米 C．12平方厘米 D．16平方厘米【分析】首先求出扩大后的边长，再依据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【解答】解：2×2＝4（厘米）4×4＝16（平方厘米）答：它的面积变为16平方厘米。故选：D。【点评】此题主要考查正方形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。4．两个长方形（长大于宽）完全相同。第一个长方形的长削减3米，宽不变；其次个长方形的宽削减3米，长不变。下列说法正确的是（）A．第一个长方形削减的面积多 B．其次个长方形削减的面积多 C．两个长方形削减的面积一样多 D．无法比较【分析】两个长方形（长大于宽）完全相同，第一个长方形的长削减3米，宽不变，削减的面积是一条边为原来的宽，另一条边是3米，则削减的面积是（3×宽）平方米；其次个长方形的宽削减3米，长不变，则削减的面积是一条边为3米，另一条边为原长方形的长，削减了（3×长）平方米。再依据原长方形的长大于宽即可解答。【解答】解：第一个长方形削减的面积是：（3×宽）平方米；其次个长方形削减的面积是：（3×长）平方米。由于原长方形的长＞宽所以其次个长方形削减的面积多。故选：B。【点评】明确两个长方形削减的图形是长方形以及削减的长方形的两条边分别是多少即可解答。5．一块地砖的面积是250平方分米，4块这样的地砖合起来是（）平方分米。A．10 B．100 C．1000 D．10000【分析】用1块地砖的面积乘4，即可求出4块这样的地砖合起来是多少平方分米。【解答】解：250×4＝1000（平方分米）答：4块这样的地砖合起来是1000平方分米。故选：C。【点评】娴熟把握三位数乘一位数的计算方法，是解答此题的关键。二．填空题（共5小题）6．有一块正方形草坪，假如将一组对边的长度各增加6米，面积就增加180平方米。这块正方形草坪原来的面积是900平方米。【分析】依据将一组对边的长度各增加6米，面积就增加180平方米，计算正方形的边长，再利用正方形买哪家公式：S＝a2求原来草坪的面积即可。【解答】解：如图：180÷6＝30（米）30×30＝900（平方米）答：这块正方形草坪原来的面积是900平方米。故答案为：900。【点评】本题主要考查长方形、正方形面积公式的应用。7．如图中阴影部分的面积大约是16平方厘米．（每小格边长1厘米）【分析】首先依据每小格边长1厘米，可得每个正方形方格的面积大约是1平方厘米，所以正中间两行阴影部分的面积大约是12平方厘米；然后推断出最上面和最下面阴影部分的面积大约相当于4个方格的面积，即4平方厘米，据此求出图中阴影部分的面积大约是多少平方厘米即可．【解答】解：正中间两行阴影部分的面积大约是12平方厘米，最上面和最下面阴影部分的面积大约相当于4个方格的面积，即4平方厘米，由于12+4＝16（平方厘米），所以图中阴影部分的面积大约是16平方厘米．答：图中阴影部分的面积大约是16平方厘米．故答案为：16．【点评】此题主要考查了面积和面积单位，要娴熟把握，解答此题的关键是推断出正中间两行阴影部分的面积、最上面和最下面阴影部分的面积各是多少．8．单位换算3500平方分米＝35平方米4平方分米＝400平方厘米20平方米＝2000平方分米6000平方厘米＝60平方分米【分析】1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，依据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。【解答】解：3500平方分米＝35平方米4平方分米＝400平方厘米20平方米＝2000平方分米6000平方厘米＝60平方分米故答案为：35；400；2000；60。【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。9．将一张宽为15厘米的长方形纸剪成个最大的正方形后，面积削减了90平方厘米。原来长方形纸的面积是315平方厘米。【分析】这个正方形的边长是15厘米，依据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再加上90平方厘米即可。【解答】解：15×15+90＝225+90＝315（平方厘米）答：原来长方形纸的面积是315平方厘米。故答案为：315。【点评】娴熟把握正方形的面积公式，是解答此题的关键。10．在横线里填上合适的单位。课桌面的面积为20平方分米数学书封面的面积约是5平方分米黑板长4米边长1厘米的正方形面积是1平方厘米【分析】依据生活阅历、对面积、长度单位和数据大小的生疏，可知课桌面的面积为20平方分米，数学书封面的面积约5平方分米，黑板长4米，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米；据此得解。【解答】解：课桌面的面积为20平方分米数学书封面的面积约是5平方分米黑板长4米边长1厘米的正方形面积是1平方厘米故答案为：平方分米，平方分米，米，平方厘米。【点评】此题考查依据情景选择合适的计量单位，要留意联系生活实际、计量单位和数据的大小，机敏地选择。三．推断题（共5小题）11．用10个面积为1平方厘米的小正方形拼成图形，它们的面积都是10平方厘米。√【分析】依据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出一个小正方形的面积，然后再乘小正方形的个数就是拼成图形的面积。据此推断。【解答】解：1×1×10＝10（平方厘米）答：它的面积是10平方厘米。因此题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题主要考查正方形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。12．把两个相同的正方形拼成一个长方形，两个正方形的面积和、周长和分别与长方形的面积、周长相比较，面积和周长都相等。×【分析】假设两个正方形的边长是2厘米，拼成长方形，则长是2+2＝4厘米，宽是2厘米，再利用长方形的周长和面积公式计算即可解答。【解答】解：假设正方形边长2厘米，拼成的长方形的周长是：4×2+2×2＝12（厘米）；原来的两个正方形的周长：2×4+2×4＝16（厘米），因此原来两个正方形的周长大；原来面积：2×2×2＝8（平方厘米），拼成的面积：4×2＝8（平方厘米），由此可知面积不变。通过计算发觉把两个相同的正方形拼成一个长方形，两个正方形的面积和、周长和分别与长方形的面积、周长相比较，面积相等，周长不相等，原题说法错误。故答案为：×。【点评】抓住正方形的拼组方法分别得出拼组后的图形的边长是解决此类问题的关键。13．边长4厘米的正方形，它的周长和面积不相等。√【分析】周长和面积是两个不同的量，无法比较大小。【解答】解：边长4厘米的正方形，它的周长和面积的数值相同，单位不同，无法比较大小。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】娴熟把握周长和面积的定义，是解答此题的关键。14．1000平方厘米＞20平方分米×【分析】1000平方厘米＝10平方分米，再用10平方分米与20平方分米比较。【解答】解：1000平方厘米＜20平方分米原题说法错误。故答案为：×。【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再依据数值的大小进行比较。15．用80平方米的布做每块面积是4平方分米的手帕，不考虑损耗，可以做成20块。×【分析】求可以做成手帕的块数，就是求80平方米中包含多少个4平方分米的正方形的面积，即（80×100÷4）块．【解答】解：80×100÷4＝8000÷4＝2000（块）答：可以做成2000块。故题干的说法是错误的。故答案为：×。【点评】解决本题依据除法的包含意义直接列式求解即可。留意单位换算。四．计算题（共1小题）16．求出下面图形的周长和面积。【分析】把这个图形补成一个长是10厘米，宽是7厘米的长方形，这个图形的周长就等于补成的长方形的周长，面积就等于补成的长方形的面积，减去边长是5厘米的正方形的面积即可。【解答】解：（10+5+2）×2＝17×2＝34（厘米）10×（5+2）﹣5×5＝70﹣25＝45（平方厘米）答：周长是34厘米，面积是45平方厘米。【点评】娴熟把握长方形和正方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。五．应用题（共4小题）17．一张桌面的面积是48平方分米，长8分米，宽几厘米？【分析】依据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答。留意单位换算。【解答】解：48÷8＝6（分米）6分米＝60厘米答：宽是60厘米。【点评】此题主要考查长方形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。18．一幅油画的长是15dm，宽是12dm，要给它做个画框再配上玻璃。玻璃的面积是多少平方分米？【分析】依据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【解答】解：15×12＝180（平方分米）答：需要180平方分米的玻璃。【点评】此题主要考查长方形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。19．学校要给班级图书角配一块长25分米，宽16分米的泡沫垫。每块泡沫垫的面积应是多少平方分米？合多少平方米？【分析】依据长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”即可求出这块泡沫垫的面积应是多少平方分米；低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100。【解答】解：25×16＝400（平方分米）400平方分米＝4平方米答：每块泡沫垫的面积应是400平方分米，合4平方米。【点评】此题考查的学问点：长方形面积的计算、面积的单位换算。20．笑笑家的客厅要铺地砖，客厅长9米，宽4米，假如铺边长为3分米的地砖，需要多少块？【分析】分别求出长、宽各需要的块数，再把长、宽需要的块数相乘，就是需要的块数。【解答】解：9米＝90分米，4米＝40分米90÷3＝30（块）40÷3≈14（块）30×14＝420（块）答：需要420块。【点评】此题假如先计算出客厅的面积，再计算每块地砖的面积，再用客厅的面积除以每块地砖的面积，可能不够。一．选择题（共5小题）1．下面图形中，面积最小的是（）（每个□表示1平方厘米）A． B． C． D．【分析】观看图形可知，数出各个图形中的小正方形的个数，哪个图形的小正方形最多，则它的面积最大，反之，面积就是最小。【解答】解：A.4+3+3＝10（个）B.2+2+5+1＝10（个）C.2+2+2+2＝8（个）D.3+3+7＝13（个）13＞10＞8所以，面积最小的是C图形。故选：C。【点评】此题主要考查了不规章图形的面积的计算方法的运用。2．小红家的住房面积是78（）A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米【分析】本题是面积的单位选取，住房面积一般用平方米作单位，不用平方分米或平方厘米作单位．【解答】解：小红家的住房面积是78平方米；故选：A。【点评】本题是考查面积单位的意义、选取，这类题一要依据题目中所给的数据，二要依据生活实际．关键是知道1平方米、1平方分米、1平方厘米的实际大小．3．一个正方形的面积是36平方厘米，它的边长是（）A．6平方厘米 B．9厘米 C．6厘米【分析】正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【解答】解：由于6×6＝36（平方厘米）所以边长是6厘米答：它的边长是6厘米。故选：C。【点评】此题主要考查正方形面积公式的机敏应用，关键是熟记公式。4．一个长方形的宽是5厘米，长是宽的6倍，它的面积是（）A．30平方厘米 B．22平方厘米 C．150平方厘米【分析】已知长方形的宽是5厘米，长是宽的6倍，先求出长，再依据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【解答】解：5×6×5＝30×5＝150（平方厘米）答：它的面积是150平方厘米。故选：C。【点评】此题主要考查长方形面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。5．有3块铁皮，面积分别是9平方分米，99平方分米和999平方分米，那块铁皮的面积最接近1平方米．（）A．9平方分米 B．99平方分米 C．999平方分米【分析】1平方米＝100平方分米，再看9平方分米，99平方分米和999平方分米，那块铁皮的面积最接近1平方米，即可得解．【解答】解：1平方米＝100平方分米；故99平方分米最接近100平方分米；故99平方分米最接近1平方米；故选：B．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．二．填空题（共5小题）6．4平方米＝400平方分米8平方米30平方分米＝830平方分米307平方厘米＝3平方分米7平方厘米．【分析】（1）高级单位平方米换算成低级单位平方分米乘进率100．（2）把8平方米换算成800平方分米再与30平方分米相加．（3）用307除以进率100，商为平方分米数，余数为平方厘米数．【解答】解：（1）4平方米＝400平方分米（2）8平方米30平方分米＝830平方分米（3）307平方厘米＝3平方分米7平方厘米．故答案为：400，830，3，7．【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．7．（1）下面方格中哪个图形的面积最大？请打“√”（2）若每格是1cm2，图①的面积是6cm2，图②的面积是8cm2．【分析】（1）因每个格是1平方厘米所以每个格子的长是1厘米，长方形的面积是5×2＝10厘米，平行四边形的面积看作是两个三角形的面积4×2÷2×2＝8平方厘米，三角形的面积是4×3÷2＝6平方厘米，梯形的面积是（5+3）×2÷2＝8平方厘米．所以长方形的面积最大．（2）每个方格是1平方厘米，图①的面积是长为4厘米，宽为3厘米的长方形面积的一半，图②的面积是8平方厘米．【解答】解：（1）（2）图①的面积是6cm2，图②的面积是8cm2．故答案为：6，8．【点评】本题主要考查了同学对方格图中图形面积计算方法的把握状况．8．一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，周长是32cm，它的面积可能是55cm2，也可能是39cm2。【分析】依据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，长和宽的厘米数都是质数，依据质数的意义确定长和宽，然后依据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【解答】解：32÷2＝16（厘米）16＝11+5＝13+311×5＝55（平方厘米）13×3＝39（平方厘米）答：它的面积可能是55平方厘米，也可能是39平方厘米。故答案为：55，39。【点评】此题考查的目的是理解质数的意义，把握长方形的周长公式、面积公式及应用，关键是求出长、宽。9．如图，将一个正方形的边长剪去3cm，剩下图形的面积是88cm2，则原来正方形的面积是121cm2。【分析】找到两个因数相差为3，并且积为88的乘法算式，依此可求正方形边长，再依据正方形的面积公式S＝a2列出算式计算即可求解。【解答】解：88＝11×811×11＝121（cm2）答：原来正方形的面积是121cm2。故答案为：121。【点评】本题考查了正方形，长方形的面积，关键是求出正方形的边长。10．一个正方形的边长是12厘米，面积是144平方厘米；假如把这个正方形分成两个完全一样的长方形，那么每个长方形的周长是36厘米，面积是72平方厘米。【分析】依据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出这个正方形的面积；把这个正方形分成两个完全一样的长方形，那么每个长方形的长是12厘米，宽是（12÷2）厘米，依据长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【解答】解：12×12＝144（平方厘米）12÷2＝6（厘米）（12+6）×2＝18×2＝36（厘米）12×6＝72（平方厘米）答：正方形的面积是144平方厘米，每个长方形的周长是36厘米，面积是72平方厘米。故答案为：144，36，72。【点评】此题主要考查正方形的面积公式、长方形的周长公式、面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。三．推断题（共5小题）11．一个长方形和一个平行四边形的周长相等，面积也相等．×【分析】依据题意，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可假设长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽肯定大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积．【解答】解：如图所示：长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可假设长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，则长方形的面积＞平行四边形的面积，所以原题的说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的机敏应用．12．如图是我国贵重的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等．√【分析】由于太极图是旋转对称图形，即一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后同时加上一个小圆的面积（眼睛），可得：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；由此即可推断．【解答】解：由分析可知：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；故答案为：√．【点评】本题考查了旋转对称图形：假如某一个图形