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文档简介

第4章因子分析Factor

analysis因子分析是主成分分析的推广；主成分分析是因子分析的特例第4章因子分析§4.1因子分析的基本理论与模型

4.1.1因子分析的基本思想

因子分析是研究观测变量变动的共同原因和特殊原因，从而达到简化变量结构的目的。

其应用有两方面：1.寻求变量的基本结构，简化变量系统；2.用于分类，根据因子得分值，在因子轴所构成的空间中将变量或样本进行分类。

第4章因子分析例如：学生的考核成绩

语文，数学，物理，化学，生物，历史，地理，外语（指标）成绩的好坏主要受到以下四个共同因素的影响阅读理解能力，抽象思维能力，记忆能力，学习刻苦努力程度

(公共因子)（特殊因子）

第4章因子分析所以：学生成绩可以描述为：第4章因子分析假设研究对象是n个样品，p个变量的数据（n>p）

p个变量有较强的相关性首先将样本数据进行标准化

原始的p维变量4.1.2因子分析的基本模型公共因子特殊因子第4章因子分析条件：第4章因子分析因子模型第4章因子分析1.因子载荷4.1.3因子模型中指标的统计意义2.变量共同度第4章因子分析3.公共因子Fj对X的方差贡献第4章因子分析

4.2因子分析的步骤

4.2.1因子载荷的求解

主成分法，主轴因子法，最小二乘法，极大似然法，因子提取法第4章因子分析主成分法:先对数据进行一次主成分分析第4章因子分析求解方法:1.求原始数据的相关系数阵R2.求R的非零特征根：λ1≥λ2≥…≥λp3.求各特征根对应的单位特征向量

4.可得各主成分

第4章因子分析得各主成分:

因为U正交，所以第4章因子分析所以：

只保留m个主成分，后面的作特殊因子，得:第4章因子分析

因子模型要求公共因子Fi方差为1而：令第4章因子分析令可化为：第4章因子分析

这样就得到因子载荷矩阵A和一组初始公共因子（未旋转），但这样得到的不独立（共同度较大时，可以忽略）。第4章因子分析求解方法:1.求原始数据的相关系数阵R2.求R的非零特征根：λ1≥λ2≥…≥λp3.求各特征根对应的单位特征向量

4.则因子载荷阵A的一个解为:

第4章因子分析为了容易解释公共因子的含义，对因子载荷阵进行旋转。旋转后的公共因子仍然满足因子模型，因子载荷阵不唯一。经过旋转后，公共因子对Xi的贡献hi2不变，每个公共因子对X的贡献gj2改变.旋转使得新的载荷阵的系数要么尽可能地接近零，要么尽可能地远离零。

4.2.2因子旋转最常用的方法是最大方差旋转法（varimax)第4章因子分析样品在公共因子上的取值求出因子模型即X可以由公共因子F表

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