第二章《一元二次方程》4 用因式分解法求解一元二次方程（含答案）-北师大版九年级数学上册

第二章《一元二次方程》4用因式分解法求解一元二次方程夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．一元二次方程x2-4x=12的根是（）A．x1=2，x2=-6 B．x1=-2，x2=6C．x1=-2，x2=-6 D．x1=2，x2=62．方程(x−2)2A．x1=2，x2=1 C．x1=2，x2=0 3．方程x2A．1 B．0 C．0或1 D．0或-14．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（）A．5和−12 B．−12 5．一元二次方程x(x−3)=x的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，6．方程x(x−1)=0的根是（）A．x=0 B．x=1C．x1=0，7．方程(x−1)(x+2)=0的解是（）A．x1=−1，x2=−2 C．x1=1，x2=−2 8．关于x的方程x2A．-3或4 B．−3或7 C．3或4 D．3或7巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题9．关于x的一元二次方程x2+(a+4)x+3a+3=0有一个大于−2的非正数根，那么实数a的取值范围是10．方程x(x−211．对于代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）①若b2−4ac=0，则ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；②存在三个实数m≠n≠s，使得am12．若方程x2+2x-3=0的解为x1=1，x2=-3，则方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是13．方程x2−6x=0的解是14．一元二次方程(x−3)(x+2)=0的解是优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题15．下面是小明解一元二次方程2x(x−5)=3(5−x)的过程：解：原方程可化为2x(x−5)=−3(x−5)，……第一步方程两边同除以(x−5)得，2x=−3，……第二步系数化为1得x=−小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程16．阅读下面的材料，并完成相应的任务．材料：解含绝对值的方程：x2解：分两种情况：（1）当x≥0时，原方程可化为：x2−5x−6=0，解得x1（2）当x<0时，原方程可化为：x2+5x−6=0，解得x1综上所述：原方程的解是x1=6，x217．解方程：3x＋6＝（x＋2）218．解方程：2y(y+2)−y=2.解方程：（2x﹣1）2＝3x2+6．解方程：3x(2x+1)=4x+221．用适当的方法解下列方程：x(x−7)=8(7−x)

答案与解析答案与解析1．答案:B解析：解：由x2-4x=12得，x2-4x-12=0，

因式分解得，（x+2）（x-6）=0，

∴x+2=0，或x-6=0

∴x1=-2，x2=6

故答案为：B

分析：先移项，把方程变成一般式，再利用十字相乘方法分解因式，可得结果；也可以用配方法、公式法得到方程的解。2．答案:B解析：解：将方程转化为（x-2）2-2x（x-2）=0，

∴（x-2）（x-2-2x）=0

x-2=0或-x-2=0，

解之：x1=2，x2=-2.

故答案为：B

分析：观察方程特点：方程两边含有公因式（x-2），因此利用因式分解法解方程.3．答案:C解析：解：∵x∴x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得：x1=0或故答案为：C．

分析：将原式变形为x(x−1)=0，再求解即可。4．答案:A解析：解：∵x（2x+1）＝5（2x+1），∴x（2x+1）-5（2x+1）＝0，∴（x-5）（2x+1）＝0，∴x1＝5，x2＝-12故答案为：A.分析：首先将右边的式子移至左边，然后分解因式可得(x-5)(2x+1)=0，据此求解.5．答案:D解析：解：x(x−3)=x移项，x(x−3)−x=0提取公因式，x[(x−3)∴x1故答案为：D.分析：首先移项，然后分解因式可得x[(x-3)-1]=0，据此求解.6．答案:C解析：解：∵x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，∴x1故答案为：C.分析：根据方程可得x=0或x-1=0，求解即可.7．答案:C解析：解：∵(x−1)(x+2)=0，∴x−1=0或x+2=0，∴x1=1，故答案为：C.分析：由方程可得x-1=0或x+2=0，求解可得x的值.8．答案:B解析：解：∵关于x的方程x2∴16+4m−m即m2即(m−7)(m+3)=0解得m1故答案为：B.分析：根据方程根的概念，将x=4代入方程中可得关于m的方程，求解可得m的值.9．答案:−1≤a<1解析：解：∵x2+(a+4)x+3a+3=0，

∴(x+3)(x+a+1)=0，

∴x+3=0或x+a+1=0，

∴x=-3或x=-a-1.

∵方程有一个大于-2的非正数根，

∴-2<-a-1≤0，

∴-1≤a<1.

故答案为：-1≤a<1.分析：对方程因式分解可得(x+3)(x+a+1)=0，则x=-3或x=-a-1，由方程有一个大于-2的非正数根可得-2<-a-1≤0，求解即可.10．答案:x1=2解析：解：x(x-2)=x-2，

移项，得x(x-2)-（x-2）=0，

∴（x-2）（x-1）=0，

∴x-2=0或x-1=0，

解得：x1=2，x2=1.

故答案为：x1=2，x2=1.

分析：将x-2看成一个整体，将方程右边的项移到方程的左边，进而将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.11．答案:①③解析：解：①∵b2-4ac=0，∴方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，故①正确；

②∵一元二次方程ax2+bx+c=k，最多有两个解，故②错误；

③∵方程（x+2）（x-3）=0的解为x1=-2，x2=3，

将x=-2代入ax2+bx+c+2=0得4a-2b+c+2=0，

∴4a-2b+c=-2，故③正确.

故答案为：①③.

分析：对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此可对①进行判断；根据一元二次方程的对称性对②进行判断；根据一元二次方程解的定义对③进行判断.12．答案:x1=-1．x2=-3解析：解：∵方程x2+2x-3=0的解为x1=1，x2=-3，方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，

∴2x+3=1，2x+3=-3，

解之：x1=-1．x2=-3

故答案为：x1=-1．x2=-3

分析：将2x+3看着整体，利用方程x2+2x-3=0的解可得到2x+3=1，2x+3=-3，然后求出x的值.13．答案:x1=0解析：解：x2∴x(x−6)=0，∴x=0或x−6=0，解得：x1=0，分析：观察已知的方程，可提公因式x将原方程化为两个一元一次方程，解方程可求解.14．答案:x解析：解：∵（x-3）（x+2）=0，

∴x-3=0或x+2=0，

解得x1=3，x2=-2.

故答案为：x1=3，x2=-2.

分析：根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，可将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解.15．答案:解：不正确，错误出现在第二步，当x−5=0时，丢掉根x=5，正确解法为：原方程可化为，2x(x−5)=−3(x−5)，移项得，2x(x−5)+3(x−5)=0，分解因式得，(x−5)(2x+3)=0，∴x−5=0，或2x+3=0，∴原方程的解为，x1=5，解析：不正确，错误出现在第二步，出错的原因是当x-5=0时，方程丢掉了根x=5；将方程的右边提取负号变形为2x（x-5）=-3（x-5），然后将方程的右边整体移到方程的左边，进而将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程求出x的值，即可得出原方程的根.16．答案:解：分两种情况讨论：

（1）当x≥0时，原方程可化为x解得：x1=2，x2=−1（舍去）；

解得：x1=−2，∴综上所述，原方程的根是x1=2，解析：参考题干阅读材料提供的方法分当x≥0时与x＜0时两种情况，分别化简绝对值，进而根据因式分解法求出分别求出方程的解，再检验即可得出答案.17．答案:解：∵3x+6=(x+2)∴(x+2)2∴(x+2)2∴(x+2−3)(x+2)=0，即(x+2)(x−1)=0，∴x1解析：利用因式分解法求解一元二次方程即可。18．答案:解：2y(y+2)−y−2=02y(y+2)−(y+2)=0(y+2)(2y−1)=0∴y1=−2解析：将“y+2”看成一个整体，将方程右边的2移到方程的左边，发现方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可.19．答案:解：(2x−1)化简得：x因式分解得：(x﹣5)(x+1)=0所以，x1解析：利用因式分解法解方程即可。20．答案:解：方程整理得：3x(2x+1)−2(2x+1)=0，分解因式得：(3x−2)(2x+1)=0，可得3x−2=0或2x+1=0，解得：