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1.4.2正弦函数、余弦函数的图像和性质第二课时单调性和最值

正弦、余弦函数的图象和性质

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2

正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1

0

1

0

-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ单调性

y=sinx在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[+2kπ，+2kπ](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.

正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π正弦曲线关于点（kπ，0）对称.正弦曲线关于直线对称.当且仅当

当且仅当

正弦函数的性质:-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π图象定义域值域最值最大值

最小值

单调性增区间减区间周期性奇偶性奇函数对称性对称轴

对称中心正弦函数的图象与性质余弦函数的定义域为R.余弦函数的值域为[-1，1].当且仅当

当且仅当

xyO1-1y=cosx余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；xyO1-1y=cosx在每一个闭区间上都是减函数.余弦曲线关于点

对称.xyO1-1y=cosx余弦曲线关于直线x=kπ对称.函数的性质？定义域值域周期偶函数奇偶性增区间减区间单调性对称轴对称中心对称性题型一求正、余弦函数的单调区间例1【名师点评】

正弦、余弦函数单调区间的求解技巧：(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．例2题型二比较三角函数值的大小【名师点评】比较两个三角函数值的大小，一般应先化为同名三角函数，并运用诱导公式把它们化为在同一单调区间上的同名三角函数，以便运用函数的单调性进行比较．跟踪训练解：(1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，且y＝sinx在(

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