3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题解析

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首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程.

－－－笛卡儿(法国)一个伟大的设想**用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是数学问题方程

自主学习*学.科.网铁力五中刘忠田*3.4实际问题

与一元一次方程（6）

【学习目标】1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想；2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。*两种移动电话计费方式表如下：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.10元/分0.30元/分(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?怎么计算交费交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)全球通交费=50+200×0.1=70（元）神州行交费=200×0.3=60（元）

自主学习*全球通神州行200分300分解:(1)(2)设累计通话t分钟,

则用“全球通”要收费(50＋0.1t)元,

用“神州行”要收费0.3t元。如果两种收费一样，则

0.3t=50＋0.1t

解得:t=250.答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.70元60元80元90元问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?

自主学习*问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？

自主探究*

问题2：当使用电话月主叫时间分别是50分、250分、450分钟时，按方式一和方式二如何计费？

加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分

基本费58元3500150502504501338310710888月使用费/元主叫限定时间（元/min）主叫超时费(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费8888588858（t是正整数）t/分话费多少是由什么量决定？

问题3:

你觉得选择哪种方式更划算呢？问题4：设月主叫时间为t分钟,当t在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费。计费方式二计费方式一*主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350月使用费/元主叫限定时间（元/min）主叫超时费(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费58885888888858＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)

＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)划算划算划算主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88依题意得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270所以当t=270分时，两种计费方式的费用相等问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？*

加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分

基本费58元3500150计费方式一计费方式二108885888（t是正

整数）t/分8888？270问题6：综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱．t

小于270分t

大于270分

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：(P106页练习2）

用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

试一试*复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于20x等于20x大于20解：设复印x张，依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.1×20＝20.1x0.12×20＝2.42.4＋0.09(x－20)*（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x

解得：x＝60

所以当x=60时，两处的收费相同；当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同；当复印量少于60张时，图书馆价格便宜；当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.*1.一家三人(父母、女儿)准备参加旅游团外

出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，

女儿按半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭

旅行按团体票计价，即每人按全价的收

费”.若两家旅行社每人票价相同，那么更

优惠的是()A.甲B.乙C.甲乙相同D.不能确定【解析】选B.设每人票价为x元，则甲优惠

后全家票价为2.5x元，乙优惠后全家票

价为2.4x，故乙旅行社更优惠.课堂检测*2.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为0.25元.小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择()A.快捷通B.全球通C.两种一样D.不能确定【解析】选B.若用快捷通，则需花费300×0.35=105(元).

而他应选择全球通，则需花费

18+0.25×300=93(元)，故他应选择全球通.*3.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，则用两个公司的车费用一样时的行驶里程是_____千米.【解析】设当行驶x千米时，两个公司的费用

一样.则3x=2000+2x，解得x=2000.答案:2000*4.陈老师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每张汽车票原价50元，甲车主说：“乘我的车，8折优惠”，乙车主说：“乘我的车学生9折，老师免费.”陈老师经过核算以后发现两车收费一样多.若设学生为x人，则可列方程为____.【解析】若乘甲车主的车需花50×0.8(x+1),而乘乙车主的车则花50×0.9x，故方程为50×0.8(x+1)=50×0.9x.答案：50×0.8(x+1)=50×0.9x*5.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织36名员工去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案.【解析】(1)设买一等席门票x张，则买二等席

门票(36-x)张，根据题意，得300x+200(36-x)=5850，解得x=-13.5，票数不能为负数，不符题意，舍去.*(2)设买二等席门票y张，则买三等席门票(36-y)张.根据题意，得200y+150(36-y)=5850，解得y=9，所以36-9=27.(3)设买一等席门票z张，则三等席门票(36-z)

张.根据题意，得300z+150(36-z)=5850，解得z=3,所以36-3=33.综上，共有两种方案：买二等席门票9张，三等席门票27张或买一等席