徐州市邳州市苏科版七级下期末数学试卷含答案解析初一数学试卷分析

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣2 D．22．方程组的解是（）A． B． C． D．3．下列运算正确是（）A．a•a3=a3 B．（ab）3=a3b C．a8÷a4=a2 D．（a3）2=a64．下列各组线段组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，1cm D．2cm，3cm，6cm5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．7．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．a﹣b＜0 C．＜ D．﹣3a＞﹣3b8．下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：x5÷x3=______．10．分解因式：x2﹣4x+4=______．11．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示______m．12．不等式14﹣2x＞6的最大整数解为______．13．写出命题“内错角相等”的逆命题______．14．若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=______．15．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为______．16．甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场的1分，负一场的0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于24分，则甲队至少胜了______场．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100．18．分解因式：（1）4a2﹣16；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．19．先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣2b），其中a=﹣1，b=2．20．（1）解方程组，（2）解不等式组：．21．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥DC，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：∵BC∥DE（______）∴∠C=______（______）．∵______（已知）∴∠B+∠C=180°（______）．∴∠B+∠D=180°（______）．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是______；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．23．已知与都是方程y=kx+b的解．（1）求k，b的值；（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；（3）若﹣2≤x＜4，求y的取值范围．24．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．25．用二元一次方程组解决问题：已知甲、乙两人今年的年龄之和为63，数年前，甲的年龄是乙的年龄的一半，乙恰是甲现在的年龄，求甲、乙两人今年的年龄．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．方程组的解是（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入①得，2﹣y=1，解得y=1，所以方程组的解是，故选D．3．下列运算正确是（）A．a•a3=a3 B．（ab）3=a3b C．a8÷a4=a2 D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=a3b3，错误；C、原式=a4，错误；D、原式=a6，正确，故选D4．下列各组线段组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，1cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、4+6＜11，不能组成三角形；B、3+4＞5，能组成三角形；C、1+4=5，不能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选B．5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B7．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．a﹣b＜0 C．＜ D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故此选项正确；B、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故此选项错误；C、∵a＞b，∴＞，故此选项错误；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故此选项错误．故选：A．8．下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】利于平行线的性质、平面内两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，为假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，正确的有3个，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：x5÷x3=x2．【考点】同底数幂的除法．【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．【解答】解：x5÷x3=x5﹣3=x2．故答案是：x2．10．分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．11．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示1.2×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣7；×10﹣7．12．不等式14﹣2x＞6的最大整数解为3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的最大整数即可．【解答】解：移项，得：﹣2x＞6﹣14，合并同类项，得：﹣2x＞﹣8，系数化为1，得：x＜4，∴该不等式的最大整数解为3，故答案为：3．13．写出命题“内错角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这个角是内错角．．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这个角是内错角．14．若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=42．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵a+b=6，ab=7，∴ab2+a2b=ab（a+b）=6×7=42．故答案为：42．15．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【解答】解：S阴影=4S长方形=4ab①，S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．16．甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场的1分，负一场的0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于24分，则甲队至少胜了7场．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲胜了x场，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设甲胜了x场．由题意：3x+（10﹣x）≥24，解得x≥7，所以至少胜了7场．故答案为7．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100．【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、积的乘方的计算法则进行计算，再相加即可求解．【解答】解：20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100=1+1+2﹣3×（3×）100=1+1+2﹣3×1=1+1+2﹣3=1．18．分解因式：（1）4a2﹣16；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（m﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）=（m﹣1）（m2﹣4）=（m﹣1）（m+2）（m﹣2）．19．先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣2b），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=﹣1，b=2代入即可解答本题．【解答】解：（a﹣b）2+（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣2b）=a2﹣2ab+b2+a2﹣9b2﹣a2+2ab=a2﹣8b2，当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2﹣8×22=1﹣32=﹣31．20．（1）解方程组，（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）先用代入消元法求出y的值，再求出x的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），把②代入①得，﹣y=﹣1，解得y=4，把y=4代入②得，x=12，故原方程组的解为：；（2），由①得，x＜1，由②得，x≤﹣7，故不等式组的解集为：x≤﹣7．21．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥DC，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：∵BC∥DE（已知）∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠D=180°（等量代换）．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠D，∠B+∠C=180°，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵BC∥DE（已知）∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥DC，（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠D=180°（等量代换）．故答案为：已知，∠D，两直线平行，内错角相等，AB∥DC，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′=CC′；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）过三角形的顶点与对边的中点作直线即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴AA′∥CC′，AA′=CC′．故答案为：AA′∥CC′，AA′=CC′；（3）如图所示．23．已知与都是方程y=kx+b的解．（1）求k，b的值；（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；（3）若﹣2≤x＜4，求y的取值范围．【考点】二元一次方程的解．【分析】（1）把与代入方程y=kx+b解答即可；（2）根据方程变形列出不等式解答即可；（3）根据方程变形列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，（2）由（1）得：y=，因为y≥0，可得：，解得：x≥8；（2）由（1）得：y=﹣4，可得：x=2y+8，因为﹣2≤x＜4，所以可得：，解得：﹣5≤y＜﹣2．24．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处