3.2-调制与解调技术解析

3.2调制与解调技术学习目标理解四相移相键控（QPSK）调制技术

理解π/4移位QPSK（π/4-QPSK）调制技术理解高斯最小移频键控（GMSK）技术3.2调制与解调技术3.2.1四相移相键控（QPSK）调制3.2.2π/4移位QPSK（π/4-QPSK）调制3.2.3高斯最小移频键控（GMSK）

调制解调技术的宗旨是为了使通信系统的抗干扰、抗衰落性能得到提高并使频率资源得到更充分的利用。一般在通信系统的发端进行调制，调制后的信号称为已调信号。解调制或解调：接收机端要将已调信号还原成要传输的原始信号。通过调制解调可以实现以下的主要功能：(1)便于传输：将所需传送的基带信号进行频谱搬移至相应频段的信道上以便于传输；(2)抗干扰：调制后具有较小的功率谱占用率（即功率的有效性），从而提升抗干扰能力；

(3)提高系统有效性：单位频带内传送尽可能高的信息率(bit/s/Hz)，即提高频谱有效性。按照调制器输入信号的形式，调制可分为模拟调制和数字调制，而数字调制又分为线性调制技术和恒包络调制技术。目前的移动通信系统都是采用数字调制技术，包括有缓变调频（TFM）、相干移相键控（CPSK）、四相移相键控（QPSK）、高斯最小移频键控（GMSK）等，数字调制技术具有抗干扰能力强、易于加密、语音间隙噪声小等优点。调制技术的选择对数字蜂窝移动系统的容量有直接的影响，它通过每赫兹每秒比特数(b/s•hz-1)决定着单物理信道得带宽效率。3.5QPSK调制3.5.1二相调制BPSK3.5.2四相调制QPSK3.5.3偏移QPSK—OQPSK3.5.4π/4-QPSK3.5.1二相调制BPSK1.二相调制信号SBPSK(t)

在二进制相位调制中，二进制的数据bk=±1可以用相位不同取值表示，例如其中由于，所以BPSK信号一般也可以表示为

3.5.1二相调制BPSK设二进制的基带信号b(t)的波形为双极性NRZ码,BPSK信号的波形如图3.22所示。3.5.1二相调制BPSK功率谱

：BPSK信号是一种线性调制，当基带波形为NRZ码时，其功率谱如图3.23所示。

如图，基带波形为NRZ码时BPSK信号有较大的副瓣，副瓣的总功率约占信号的总功率10%，带外辐射严重为了减小信号带宽，可考虑用M进制代替二进制。3.5.2四相调制QPSKQPSK信号

在QPSK调制中，在要发送的比特序列中,每两个相连的比特分为一组构成一个4进制的码元，即双比特码元。双比特码元的4种状态用载波的四个不同相位(k=1,2,3,4)表示。这种对应关系叫做相位逻辑。例如

QPSK信号可以表示为：其中A为信号的幅度，为载波频率。

QPSK信号产生

QPSK信号可以用正交调制方式产生。

把串行输入的（ak，bk）分开进入两个并联的支路—I支路（同相支路）和Q支路（正交支路），分别对一对正交载波进行调制，然后相加便得到QPSK信号。

QPSK信号的功率谱和带宽正交调制产生QPSK信号实际上是把两个BPSK信号相加。它们有相同的功率谱

，带宽也为B=Rb。频带效率B/Rb则提高为1。一个未滤波QPSK信号的功率谱密度为式中C为通过1Ω电阻的归一化平均信号功率，（式3-1）为比特持续时间。

假定调制器中使用了具有升余弦函数均方根特性、滚降系数为α

(最佳特性时)的频谱成形滤波器，则很容易得到QPSK信号滤波后的频谱，如图3-8所示。

图3-8中曲线(a)是未滤波QPSK频谱，曲线(b)是带幅度均衡器的滚降系数为α的升余弦函数的幅度响应。图3-8QPSK信号的功率谱密度QPSK信号的包络特性和相位跳变

当基带信号为方波脉冲（NRZ）时，QPSK信号具有恒包络特性。由升余弦滤波器形成的基带信号是连续的波形,但QPSK信号的包络也不再恒定。QPSK是一种相位不连续的信号,在码元转换的时刻，信号的相位发生跳变。通过星座图可以看出跳变的幅度为±180°和±90°。信号包络的恒定特性可以使用非线性（C类）功率放大器，这种高功率放大器对电池容量有限的移动用户设备有重要意义；而非恒定包络信号对非线性放大很敏感，它会通过非线性放大而使功率谱的副瓣再生，因此应当设法减小信号包络的波动幅度，所采取的措施就是减小信号相位的跳变幅度。3.5.3偏移QPSK（OQPSK）

把QPSK两个正交支路的码元时间上错开Ts/2=Tb，这样每经过Tb时间，只有一个支路的符号发生变化，因此相位的跳变就被限制在±90°，减小了信号包络的波动幅度。功率谱和带宽效率不变。调制原理图和相位跳变路径为：由OQPSK各点波形可以看出，它的包络变化的幅度要比QPSK小许多，且没有包络零点。由于两个支路符号的错开并不影响它们的功率谱，OQPSK信号的功率谱和QPSK相同，因此有相同的带宽效率。与QPSK相比，OQPSK信号对放大器的非线性不那么敏感，信号的动态范围比较小，因此可以有较高的功率效率同时不会引起副瓣功率显著的增加。在CDMA/IS95中，移动台就使用这种调制方式向基站发送信号。3.5.4π/4-QPSK

在移动环境下，多径衰落使得相干检测十分困难，而且往往导致工作性能比非相干检测更差，所以常常希望采用差分检测。

为了兼顾频带效率、包络波动幅度小和能采用差分检测，π/4-QPSK是一种很好的折中.它的相位跳变最大幅度大于OQPSK而小于QPSK，只有±45°和±135°，因此信号包络波动幅度大于OQPSK而小于QPSK。

采用差分编码的π/4-QPSK就称作π/4-DQPSK。π/4-DQPSK信号产生π/4-DQPSK可采用正交调制方式产生。其原理图如图3.37所示

输入数据经串/并变换之后得到同相通道I和正交通道Q的两种非归零脉冲序列SI和SQ。通过差分相位编码，使得在kTs≤t＜(k+1)Ts时间内，I通道的信号Uk和Q通道的信号Vk发生相应的变化，再分别进行正交调制之后合成为π/4-DQPSK信号。(这里Ts是SI和SQ的码宽，Ts=2Tb。)π/4-DQPSK信号的相位跳变

可能的取值有４个：

，，由两个彼此偏移的两个QPSK星座图构成，相位的跳变总是在这两个星座图之间交替进行，跳变的路径如图3.39的虚线所示。

注意：所有的相位路径都不经过原点（圆心）。这种特性使得信号的包络波动比QPSK要小，即降低了最大功率和平均功率的比值。３.3最小移频键控MSK3.3.1相位连续的FSK

3.3.2MSK信号的相位路径、频率及功率谱3.3.1相位连续的FSK2FSK信号设要发送的数据为ak=±1,码元长度为Tb。在一个码元时间内，它们分别用两个不同频率f1,f2的正弦信号表示，例如:式中

,定义载波角频率(虚载波)为：ω1,ω2对ωc的角频偏为：

定义调制指数h:根据ak,h,Tb可以重写一个码元内2FSK信号表达式:式中

称作附加相位。

产生2FSK信号两种不同的方法：开关切换方法（相位不连续）和调频（相位连续），如图3.33.3.1相位连续的FSK

所谓相位连续是指不仅在一个码元持续期间相位连续，而且在从码元ak-1到ak转换的时刻kTb，两个码元的相位也相等，即即这样就要求满足关系式:

即要求当前码元的初相位由前一码元的初相位、当前码元ak和前一码元ak-1来决定。这关系就是相位约束条件。

这两种相位特性不同的FSK信号波形如图3.4所示。

由图3.4可以看出，相位不连续的2FSK信号在码元交替时刻，波形是不连续的，而CPFSK信号是连续的，这使得它们的功率谱特性很不同。图3.5分别是它们的功率谱特性例子。可以发现，在相同的调制指数h情况下，CPFSK的带宽要比一般的2FSK带宽要窄。这意味着前者的频带效率要高于后者。随着调制指数h的增加，信号的带宽也在增加。从频带效率考虑，调制指数h不宜太大。但过小又因两个信号频率过于接近而不利于信号的检测。所以应当从它们的相关系数以及信号的带宽综合考虑。2FSK信号的归一化互相关系数可以求得如下（为方便讨论，令它们的初相为零）：

通常总是ωcTb

=2πfc/fb

>>1,或ωcTb=nπ，因此略去第一项，得到Ρ-h关系曲线如图3.6。3.最小移频键控

从图中可以看出，当调制指数h=0.5，1，1.5，….时，ρ=0,即两个信号是正交的，信号的正交有利于新号的检测。在这些使ρ=0的参数h最小值为1/2，此时在Td给定的情况下，对应的两个信号的频率差|f1-f2|有最小值从而使FSK信号有最小的带宽

h=0.5的CPFSK就称作最小移频键控MSK。它是在两个信号正交的条件下，对给定的Rb有最小的频差。3.3.2MSK信号的相位路径、频率及功率谱由于h=1/2，MSK的相位约束条件就是由于|ak-ak-1|总为偶数，所以初始相位为零时，其后各码元的初相位为π的整数倍。1.相位路径相位路径的例子如图3.7所示，其中初始相位为零。图中可以看到的取值为0，-π、-π、-π、3π、...（k=0,1,2….）。

3.MSK的功率谱MSK的功率谱为式中A为信号的幅度。由图可见，MSK信号比一般2FSK信号有更高的带宽效率。

功率谱特性如图3.8所示。为便于比较，图中也给出一般2FSK信号的功率谱特性。3.4高斯最小移频键控GMSK

GMSK是一种恒包络调制方式，可以采用功率效率高而便宜的非线性功率放大器，这使用户单元（手机）的价格比较低，有利于当时移动电话的普及。高斯滤波器的传输特性GMSK信号的波形和相位路径GMSK信号的调制与解调GMSK功率谱

尽管MSK信号已具有较好的频谱和误比特率性能，但仍不能满足功率谱在相邻频道取值(即邻道辐射)低于主瓣峰值60dB以上的要求。这就要求在保持MSK基本特性的基础上，对MSK的带外频谱特性进行改进，使其衰减速度加快。MSK信号可由FM调制器来产生，由于输入二进制非归零脉冲序列具有较宽的频谱，从而导致已调信号的带外衰减较慢。如果将输入信号经过滤波以后再送入FM调制，必然会改善已调信号的带外特性。3.4.1高斯滤波器的传输特性GMSK就是基带信号经过高斯低通滤波器的MSK，如图3.9高斯低通滤波器的冲击响应为(2-44)式中，Bb为高斯滤波器的3dB带宽。(2-45)(2-46)当BbTb取不同值时，g(t)的波形如图2-12所示。该滤波器对单个宽度为Tb的矩形脉冲的响应为图2-12高斯滤波器的矩形脉冲响应(2-47)GMSK的相位轨迹如图2-13所示。GMSK的信号表达式为图2-13GMSK的相位轨迹(2-48)从图2-12和图2-13可以看出，GMSK通过引入可控的码间干扰(即部分响应波形)来达到平滑相位路径的目的，它消除了MSK相位路径在码元转换时刻的相位转折点。从图中还可以看出，GMSK信号在一码元周期内的相位增量，不像MSK那样固定为±π/2，而是随着输入序列的不同而不同。由式(2-47)可得(2-49)式中尽管g(t)在理论上是在-∞＜t＜+∞范围内取值，但实际中需要对g(t)进行截短，仅取(2N+1)Tb区间，这样可以证明θ(t)在码元转换时刻的取值θ(kTb)是有限的，在当前码元内的相位增量Δθ(t)仅与(2N+1)个比特有关，因此θ(t)的状态是有限的。这样我们就可以事先制作cosθ(t)和sinθ(t)两张表，根据输入数据读出相应的值，再进行正交调制就可以得到GMSK信号，如图2-14所示。图2-14波形存储正交调制法产生GMSK信号GMSK信号的功率谱密度如图2－15所示。从图中可以看出，随着BbTb的减小，功率谱衰减明显加快。在GSM系统中，要求在(f-fc)Tb=1.5时功率谱密度低于60dB，从图2－15中可以看出，BbTb=0.3时