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文档简介

初高中衔接第三讲——维度A三个数和的平方公式(乘法公式)

：三个数和的平方公式(因式分解公式)：复习提问立方和、立方差公式复习提问复习一元二次方程与一元二次函数有关知识：(一)一元二次方程的解法（1）因式分解法:（十字相乘）（2）公式法：（3）根与系数:(二)一元二次函数开口方向:a>0

开口向上；a<0

开口向下.对称轴:顶点坐标:判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y=f(x)的图象y＞0的解集y≥0的解集y＜0的解集

y≤0的解集Oxyx1x2Oxy

RR

R

一元二次不等式的解的情况

Oxy大于取两边小于取中间y=ax2+bx+c(a>0)例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,不等式大于0的解集:“大于取两边”。例2.若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,不等式小于0的解集:“小于取中间”。-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:{x|}一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根(若有根).四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.小结例3.解不等式

－x2＋2x－3>0

略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0无解可以记为解集为:Φ解:x2-2x+3>0例4.若改为:解不等式

－x2＋2x－3<0

呢?当a<0时,二次项系数先化为正.练习一：解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是若改为:4x2－4x＋1<0

无解练习二：1.写出下列不等式的解集：(1)(x–1)(x–3)<0x2<9(x–1)(2–x)≤0(x–1)2≤02.已知y=x2+bx+c与x轴交点的横坐标为-1和2，则当_____________时,y>0;当_________时,y<0.{x|1<x<3}{x|-3<x<3}

{x|x

≤1或x≥2}{x|x=1}{x|x

<-1或x>2}{x|-1<x<2}练习三：不等式的解集为求b与c.变式训练：a=—12，b=2（1）二次不等式a

x2+bx

+c

>0恒成立练习四：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1

≥0恒成立，解：由题意知：

①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1

≥0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式a

x2+bx

+c

<

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