高一年级上册期末数学试卷和答案

高一上学期期末数学试卷

（总分：150分时间：120分钟）

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.已知集合M={x|x<l},N={x|2*>l},则MN=（）

A.0B.{x|x<0}C.{x|x<l}D.1x|0<x<1}

2.sin17sin223-cos17sin313等于（）

A/3

D.—

2

3.如果累函数y=（m2一3"+3）『八'"2的图像不过原点，则相的取值范围是（）

A.—l<m<2B.机=-1或机=2C.m—\D.=l或"2=2

27r2乃

4.要得到y=2sin（2x+3-）的图像，需要将函数y=2sin（2x—q-）的图像（）

A向左平移且个单位B向右平移二个单位

33

IT7T

C.向左平移一个单位D向右平移一个单位

33

5.锐角a满足sina・cosa='，则tana的值是（）

4

A.2->/3B.2+垂）C.GD.2±V3

6.函数/（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）

33

A.—3,1B.—2,2C.—3,—D.—2,一

22

7.若A48c的内角A满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是（）

8.已知函数/（外=25由的（。>0）在区间［4守上的最小值是-2,则口的最小值为（）

23

A.—B.-C.2D.3

32

9.动点A（x,y）在圆d+y2=l上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间

，=（）时，点A的坐标是（L走），则当0W12时，动点A的纵坐标y关于r（单位：秒）的

22

函数的单调递增区间是（）

A.[0,1]B.[1,7]C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]

TT7T

10.设曲线/（x）=acosx+/?sinx的一条对称轴为苫=二，则曲线y=/（5-x）的一个对称点

为（）

第H卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11.已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为弧度，扇形面积是

12.0+tan25）（1+tan20）=

3*r<1

13.已知函数/（尤）=1’-若/（x）=2,贝!|x=___________

-X,X>1

.aa）

(1+sina+cosasin---cos—

/2-------（0<a<乃）=---------

，2+2cosa

15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列

四个函数：①/（x）=sinx+cosx,②力（x）=sinx,③力（勾=&si肽«,④

£（x）=&（sinx+cosx）,其中“同形”函数有.（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.(本小题满分12分)

已知cosa=：,8s(a+/?)=,且a,4e(0,5),求夕的值.

17.(本小题满分12分)

1+5/2cos(2x---)

已知函数/(%)=--------------1.

sin(x+^)

(1)求/(x)的定义域；

3

(2)若角a在第一象限且cosa=j,求/(a)的值.

18.(本小题满分12分)

己知二次函数/(x)=d-16X+4+3：

(1)若函数的最小值是-60,求实数q的值；

(2)若函数在区间［-1,1］上存在零点，求实数(7的取值范围.

19.(本小题满分12分)

2

已知定义在区间［一汽3m上的函数/(x)=Asin(s+(p)(A＞0,。＞0,0v9〈不)的图像关于

7TTT24

直线X=——对称，当——时，/(冗)的图像如图所示.

663

(1)求/(X)在［-万］)］上的表达式；

姮

(2)求方程/(%)=学的解.

20.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=2sin2(—+x)-V3cos2x，xe［—

442

(1)求函数/(x)的单调区间和最值；

(2)若不等式|/(x)-时＜2在无€耳,自上恒成立，求实数机的取值范围.

21.(本小题满分14)

X+］

设函数/(x)=bg2--+log2(jc-l)+log2(p-x).

X—1

(1)求函数的定义域；

(2)问/(X)是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.

答案

一、选择题：

DBDADCCBDC

二、填空题：

3

11.一，4812.2

2

13.log3214.—cosa15.①③

三、解答题：

.7171

17.解：(1)由sin(xd——)。0,得cosxwO,:.x手kjr——(Z:eZ)；

22

故/(X)的定义域为{x|xr%r+、JT,上€Z}

(2)由已知条件得sina-71-cos2a-4

5

1+V2cos(2a-")1+V^(cos2acos-+sin2asin-)

从而/(«)=----------------工=------------------------------4-

.,乃、cosa

sin(a+/

l+cos2a+sin2a2cos22+2sinacosa=2(cosa+sina)=]

coscccosa

■L)〃%L=〃8)=-61+q=-60

1O.V17

q=l;

(H)•.•二次函数/。)=%2-16%+4+3的对称轴是犬=8

二函数/(x)在区间［-1,1］上单调递减

二要函数f(x)在区间［T,l］上存在零点须满足/(-1)./(1)<0

即(l+16+q+3>(I—16+乡+3)<0

解得一204q<12

'247C

19.解：(1)由图知：A=l,T=4=2兀，,则①==1,

CT~~6T

.712"„,..

在tX£---,---时，将代人/(x)得,

63

(

冗、,71、{八冗

sin——\-(p=1,0<(p<7U..\(p=—

6,(6「

兀2万

・••在X£时，/(x)=sin

%'丁

JT

同理在_兀，---时,/(x)=sin(x+〃).

6

712"

sinx+—,XG

75T

综上,f(x)=«I3；

TC

sin(x+i),x£一肛---

6

(2)由〃月=也在区间|"一工，四］内可得当=当,々=—二.y=〃x)关于

2|_63J1212

7C.TC3zr_/\72/口.、iTC3TCTL

x=——对称，x=---,x=----.f(X)=—得解为---,----,—,----.

63444八，2441212

20.解：/(%)=2sin2(—+x)-V3cos2x=l-cos(—+2x)-V3COS2X

42

=sin2X-A/3COS2x+1=2sin(2x-—)+1

3

⑴［工二］,/.2x--e［-,-7i］,：.sin(2x--)e［-,l］,

4236332

•••/U)min=2xl+1=2,/(x)1rax=2xl+l=3.

当2x-工w［工，勺，即汨时，函数单调递增；

362412

当2%-工6［工,空］,即肛刍时，函数单调递减；

323122

7T

⑵•.•不等式I/(X)-2在xe［—,一］上恒成立，

42

-r