专练2 开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (苏教版2019)

专练2开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(苏教版2019)主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是“开放题专练”，对应的教材章节为高中数学选择性必修第二册同步教学设计（苏教版2019）。本节课将结合学生已有的知识，对开放题进行深入解析和练习，提高学生的解题能力和思维灵活性。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了函数、导数、积分等基本知识，本节课将通过开放题的形式，让学生运用已有的知识解决实际问题，培养学生的应用能力和创新思维。同时，本节课的内容也将为学生后续的学习打下基础，如高三数学中的解析几何、概率统计等章节。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过开放题专练，学生能够运用已有的函数、导数、积分等基本知识解决实际问题，培养逻辑推理能力。同时，学生需要自主探究、构建解题思路，提高数学建模能力。在解题过程中，学生将运用直观想象，将抽象的数学问题形象化，提升空间想象能力。通过本节课的学习，学生将更好地培养数学学科的核心素养，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了函数、导数、积分等基本知识，对高中数学选择性必修第二册中的同步教学内容有了一定的了解。他们在解决常规题目时能够运用所学知识，具备一定的数学基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的学习兴趣主要集中在解决实际问题和挑战性的题目上。他们在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力和问题解决能力，能够独立思考和构建解题思路。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观图像理解问题，有的则更注重逻辑推理和证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决开放题时，学生可能会遇到解题思路不清晰、逻辑推理不严密、数学建模能力不足等问题。对于一些抽象的数学问题，学生可能难以形象化处理，导致解题困难。此外，学生可能在开放题的解答中缺乏创新思维，难以提出独特的解题方法。因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困难和挑战，并针对性地进行引导和帮助。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《高中数学选择性必修第二册同步教学设计》（苏教版2019），以便学生能够在课堂上跟随教学进度，进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，包括图片、图表、视频等。这些资源将帮助学生更直观地理解抽象的数学问题，提高学习效果。例如，在讲解开放题时，可以准备一些相关的实际案例图片或图表，让学生更好地理解问题的背景和应用场景。

3.实验器材：本节课不涉及实验内容，因此无需准备实验器材。如果后续课程中有实验部分，需要提前确保实验器材的完整性和安全性，为学生提供安全的实验环境。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。在本节课中，可以设置分组讨论区，让学生在课堂上进行小组讨论和合作解题。同时，可以准备一些白板或黑板，以便学生能够及时展示和分享自己的解题思路。

此外，为了帮助学生更好地进行自主学习和复习，可以准备一些学习指南或辅导资料，提供给学生作为参考。同时，还可以为学生提供一些在线学习资源，如教学视频、练习题库等，让学生在课堂之外也能够进行学习和巩固。

最后，教师需要提前熟悉教学内容，准备好教学PPT或教案，以便在课堂上进行流畅的教学。同时，教师还需要提前了解学生的学习情况，为学生的个性化学习提供适当的引导和支持。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对开放题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们曾经遇到过开放题吗？它与传统的题目有什么不同？”

展示一些经典的开放题案例，让学生初步感受开放题的魅力和解题的挑战性。

简短介绍开放题的基本概念和解题思路，为接下来的学习打下基础。

2.开放题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解开放题的基本概念和解题方法。

过程：

讲解开放题的定义，包括其主要组成元素和解题步骤。

详细介绍开放题的解题方法，如逻辑推理、数学建模和直观想象等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.开放题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解开放题的特性和解题方法。

过程：

选择几个典型的开放题案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和解题思路，让学生全面了解开放题的多样性和解题策略。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用开放题解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与开放题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的解题方法、遇到的困难和可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对开放题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的解题方法、遇到的困难及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调开放题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括开放题的基本概念、解题方法和案例分析等。

强调开放题在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用开放题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于开放题的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果本节课结束后，学生应该能够达到以下学习效果：

1.理解开放题的基本概念和解题思路：学生将能够明确开放题的定义，了解其与传统题目的区别，掌握开放题的解题步骤和思路，如逻辑推理、数学建模和直观想象等。

2.提高解题能力和创新思维：通过解决具体的开放题案例，学生将能够运用已有的函数、导数、积分等基本知识解决实际问题，提高解题能力。同时，学生将在解题过程中培养创新思维，提出独特的解题方法。

3.培养合作能力和问题解决能力：在小组讨论环节，学生将能够与团队成员有效沟通，共同分析问题，提出解决方案。通过合作解决问题，学生将培养团队合作能力和问题解决能力。

4.增强表达能力和交流能力：在课堂展示环节，学生将有机会表达自己的观点和想法，通过讲解和讨论，提高口头表达和交流能力。

5.培养数学学科的核心素养：通过本节课的学习，学生将培养逻辑推理、数学建模和直观想象等数学学科的核心素养，为后续学习打下坚实基础。

6.提高自主学习和复习能力：学生将能够独立完成课后作业，撰写关于开放题的短文或报告，通过自主学习和复习，巩固学习效果。

7.增强对数学学科的兴趣和信心：通过解决开放题的挑战，学生将感受到数学学科的乐趣和解题的成就感，从而增强对数学学科的兴趣和信心。课堂1.课堂评价

-提问：教师将适时向学生提问，了解学生对开放题的理解程度和解题思路。通过学生的回答，教师可以判断学生对知识的掌握情况，并及时给予指导和解答。

-观察：教师将密切观察学生在课堂上的参与情况和解题过程。通过观察学生的思考和讨论，教师可以了解学生的学习状态，发现学生可能遇到的问题，并适时提供帮助和指导。

-测试：教师将安排一次课堂测试，测试学生的开放题解题能力。通过测试结果，教师可以了解学生对开放题的掌握程度，并根据测试结果进行针对性的讲解和辅导。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。教师将对学生的作业进行以下方面的评价：

-解题思路：教师将重点关注学生的解题思路是否清晰、逻辑是否严密。对于优秀的解题思路，教师将给予表扬和鼓励，以提高学生的自信心和积极性。

-解答准确性：教师将检查学生的解答是否正确，对于错误的解答，教师将指出错误并提供正确的解法，帮助学生理解和纠正。

-创新性：教师将鼓励学生在解题过程中展现创新思维，对于有创新性的解题方法，教师将给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和创造力。典型例题讲解例题1：函数图像与性质

已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，求该函数的单调区间和极值点。

解答：首先求函数的导数f'(x)，得到f'(x)=6x^2-6x。然后求导数的零点，得到x=0,x=1。接着判断单调性，当x<0时，f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，单调递增区间为(-∞,0)和(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)。极值点为x=0和x=1，其中x=0处的极小值为1，x=1处的极大值为2。

例题2：三角函数与图像

已知函数y=sin(2x+π/3)-1，求该函数的周期和振幅。

解答：首先求函数的周期，由于函数是正弦函数的变形，其周期与正弦函数相同，为2π。然后求函数的振幅，振幅即为函数的最大值，通过计算得到振幅为2。

例题3：不等式与解集

解不等式|2x-1|+|3x+2|>4。

解答：首先将绝对值不等式转化为普通不等式，得到2x-1+3x+2>4，即5x+1>4。然后解这个不等式，得到x>-1/5。因此，不等式的解集为x>-1/5。

例题4：指数函数与图像

已知函数f(x)=2^x，求该函数的定义域和值域。

解答：首先求函数的定义域，由于指数函数的底数大于0且不等于1，因此定义域为(-∞,+∞)。然后求函数的值域，由于底数大于1，函数随着x的增大而增大，因此值域为(0,+∞)。

例题5：对数函数与图像

已知函数f(x)=log_2(x)，求该函数的定义域和值域。

解答：首先求函数的定义域，由于对数函数的真数大于0，因此定义域为(0,+∞)。然后求函数的值域，由于底数小于1且大于0，函数随着x的增大而减小，因此值域为(0,1)。板书设计①重点知识点：函数图像与性质

板书设计：在黑板上画出函数f(x)=2x^3-3x^2+1的图像，并标注出单调递增区间(-∞,0)和(1,+∞)，单调递减区间(0,1)，以及极小值点和极大值点。

②词：三角函数与图像

板书设计：在黑板上画出函数y=sin(2x+π/3)-1的图像，并标注出周期和振幅。

③句：不等