导数及其应用的练习题

导数及其应用的练习题一、基本概念题1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)表示的是______。2.设函数f(x)=x^33x，求f'(0)的值。3.若函数f(x)在区间(∞,+∞)内单调递增，则f'(x)______0。4.求函数g(x)=|x1|在x=1处的导数。5.判断函数h(x)=x^2+x+1在x=0处的连续性与可导性。二、导数计算题1.求函数f(x)=3x^22x+1的导数。2.设函数g(x)=x^3·e^x，求g'(x)。3.求函数h(x)=ln(2x+1)的导数。4.设函数f(x)=1/(x^2+1)，求f'(x)。5.求函数g(x)=arctan(x)的导数。三、导数的应用题1.求函数f(x)=x^36x^2+9x的极值点及极值。2.判断函数g(x)=e^xx1的单调性。3.求函数h(x)=x^2·e^x在x=0处的切线方程。4.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。5.设函数g(x)=x^2·ln(x)，求g(x)的拐点。四、综合应用题1.已知函数f(x)=x^44x^3+6x^2，求f(x)的极值点及拐点。2.求函数g(x)=x·e^x的凹凸区间。3.设函数h(x)=ln(x^2+1)，求h(x)的单调递增区间。4.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。5.设函数g(x)=x^2·arctan(x)，求g(x)的拐点及凹凸区间。五、求导法则应用题1.设函数f(x)=(x^2+1)^5，求f'(x)。2.已知函数g(x)=(x^32x)^2，求g'(x)。3.求函数h(x)=sqrt(1x^2)的导数。4.设函数f(x)=(x+1)/(x1)，求f'(x)。5.已知函数g(x)=(e^x+e^x)/2，求g'(x)。六、高阶导数计算题1.求函数f(x)=x^4的二阶导数。2.设函数g(x)=ln(sinx)，求g''(x)。3.求函数h(x)=e^x·cos(x)的二阶导数。4.已知函数f(x)=arctan(x^2)，求f'''(x)。5.求函数g(x)=x·ln(x)的三阶导数。七、隐函数求导题1.设y=x^2+y^2，求dy/dx。2.已知x^3+y^3=3xy，求dy/dx。3.求由方程e^x+e^y=xy确定的隐函数的导数dy/dx。4.设sin(x+y)=y·cos(x)，求dy/dx。5.已知ln(x^2+y^2)=x+y，求dy/dx。八、实际应用题1.一物体沿直线运动，其位移s(t)=t^22t+1（t为时间），求物体在t=1时的瞬时速度。2.某产品的成本函数为C(x)=x^33x^2+2x+10（x为生产量），求当生产量x=2时的边际成本。3.一曲线的方程为y=x^33x，求该曲线在x=1处的曲率。4.已知某商品的需求函数为p(x)=100x（p为价格，x为需求量），求当需求量为50时的价格弹性。5.一圆形水池的半径为10米，水面高度为h米，水的体积V与水面高度h的关系为V=πh(100h)，求当水面高度为5米时，水体积对高度的变化率。答案一、基本概念题1.切线斜率2.33.≥4.15.连续且可导二、导数计算题1.f'(x)=6x22.g'(x)=3x^2·e^x+x^3·e^x3.h'(x)=1/(x+1)4.f'(x)=2x/(x^2+1)^25.g'(x)=1/(x^2+1)三、导数的应用题1.极值点：x=0,x=2；极小值：f(0)=0，f(2)=1；无极大值。2.单调递增3.y=x+14.单调递增区间：(∞,1)和(2,+∞)，单调递减区间：(1,2)5.拐点：(0,0)四、综合应用题1.极值点：x=1；拐点：x=02.凹区间：(∞,0)，凸区间：(0,+∞)3.单调递增区间：(0,+∞)4.最大值：f(1)=6，最小值：f(2)=25.拐点：(0,0)，凹区间：(∞,0)，凸区间：(0,+∞)五、求导法则应用题1.f'(x)=10x(x^2+1)^32.g'(x)=2(x^32x)(3x^24x)3.h'(x)=x/sqrt(1x^2)4.f'(x)=2/(x1)^25.g'(x)=e^xe^x)/2六、高阶导数计算题1.f''(x)=12x^22.g''(x)=sin^2(x)/cos^2(x)2sin(x)cos(x)3.h''(x)=2e^x·sin(x)4.f'''(x)=6x^5/(1+x^6)^25.g'''(x)=2/x2ln(x)/x^2+2ln(x)/x^3七、隐函数求导题1.dy/dx=(1y)/x2.dy/dx=(1y^2)/(x^2y^2)3.dy/dx=(ye^x)/(e^x+e^y)4.dy/dx=(sin(x)y·cos(x))/(cos(x+y)