第二章 微专题13　动态平衡问题-2025年物理《加练半小时》新教材版

第二章相互作用微专题13动态平衡问题1．三力动态平衡问题通常是作出力的平行四边形或三角形后，再用三角函数法、图解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圆周角不变法等求解，三个力中重力一般不变：(1)若力的平行四边形或三角形中始终有直角三角形，可使用三角函数法；(2)若还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(3)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(4)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(5)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变，可用等效圆周角不变法或正弦定理。2.多力动态平衡问题常正交分解后列式求解。1．如图所示，一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，下列说法正确的是()A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大C．蜗牛受到的合力先变小后变大D．菜叶对蜗牛的作用力大小不断变化答案B解析蜗牛受重力、支持力、摩擦力，设菜叶形成的坡角为α，根据平衡条件可得FN＝mgcosα，Ff＝mgsinα，由于坡角α先变小后变大，故支持力FN先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确；蜗牛缓慢爬行，则受到的合力矢量和始终为零，选项C错误；菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D错误。2.(2023·重庆11月调研)某同学将一本物理课本置于水平桌面，一橡皮擦置于课本上，该同学以课本左边缘为轴，使课本缓慢逆时针转动至如图所示位置过程中，橡皮擦始终相对课本静止，在此过程中()A．橡皮擦所受合力增大B．橡皮擦受课本的弹力增大C．橡皮擦受课本的作用力增大D．橡皮擦受课本的摩擦力增大答案D解析课本缓慢逆时针转动过程中，橡皮擦始终保持平衡状态，所受合力矢量和保持为零，A错误；设课本与水平方向夹角为θ，根据FN＝mgcosθ，θ增大，弹力减小，B错误；橡皮擦受课本的作用力始终与重力平衡，保持不变，C错误；摩擦力大小为Ff＝mgsinθ，θ增大，摩擦力增大，D正确。3.在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械，利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物。轻绳a一端固定在井壁的M点，另一端系在光滑的轻质滑环N上，滑环N套在光滑竖直杆上。轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮。滑轮和绳的摩擦不计。在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是()A．绳a的拉力变大B．绳b的拉力变大C．杆对滑环的弹力变大D．绳b的拉力始终比绳a的小答案D解析设轻绳a总长为L，左端井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧绳长为L2。由于绳子a上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，有d＝L1sinθ＋L2sinθ＝(L1＋L2)sinθ，L1＋L2＝L，得到sinθ＝eq\f(d,L)，当滑环N缓慢向上移动时，d、L没有变化，则θ不变。轻绳a的拉力大小为FT1，重物与动滑轮的重力为G。以动滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FT1cosθ＝G，解得FT1＝eq\f(G,2cosθ)，故当θ不变时，绳子a拉力FT1不变，A错误；以滑环N为研究对象，绳b的拉力为FT2，则FT2＝FT1cosθ保持不变；杆对滑环的弹力FN＝FT1sinθ保持不变，B、C错误；绳b的拉力FT2＝FT1cosθ，所以绳b的拉力FT2始终比绳a的拉力FT1小，D正确。4.(多选)如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，保持B点高度不变，在人缓慢向左移动一小段距离的过程中()A．绳上张力变大B．人对地面的压力变大C．地面对人的摩擦力变大D．滑轮受到绳的作用力变大答案AC解析滑轮两边绳上的力大小相等，人缓慢向左移动一小段距离的过程，滑轮两边绳间的夹角θ变大，根据2FTcos

eq\f(θ,2)＝m球g，解得FT＝eq\f(m球g,2cos\f(θ,2))，可知θ变大，绳上的张力FT变大，A正确；对人分析有FN＝m人g＋FTcos

eq\f(θ,2)＝m人g＋eq\f(1,2)m球g，则人对地面的压力为FN′＝FN＝m人g＋eq\f(1,2)m球g，可知人对地面的压力不变，B错误；对人分析可知地面对人的摩擦力为Ff＝FTsin

eq\f(θ,2)＝eq\f(1,2)m球gtan

eq\f(θ,2)，可知θ变大，地面对人的摩擦力变大，C正确；对滑轮与小球整体分析可知，滑轮受到绳的作用力为F＝m球g，即滑轮受到绳的作用力不变，D错误。5.(2024·重庆市合川中学期末)一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，拉动OB使电线OA偏离竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则下列说法正确的是()A．OA中的张力先减小后增大B．OB中的张力先增大后减小C．OA中的张力不断增大D．OB中的张力不断减小答案C解析对O点受力分析，重力为恒力，OA绳的拉力方向不变，OB绳的拉力大小和方向均发生变化，由图解法作图如图所示，当FTOB⊥FTOA时，FTOB最小，整个转动过程，FTOB先减小后增大，OA绳的张力FTOA不断增大。故选C。6．质量为m的球置于倾角为α的光滑斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示。当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的支持力FN1和斜面对球的支持力FN2的变化情况是()A．FN1先增大后减小 B．FN1先减小后增大C．FN2逐渐增大 D．FN2逐渐减小答案D解析对球受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的支持力FN1逐渐增大，斜面对球的支持力FN2逐渐减小。故选D。7.(多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O为圆心，最高点B处固定一光滑轻质滑轮，质量为m的小环A穿在半圆环上。现用细线一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。小环A及滑轮B大小不计，在移动过程中，关于拉力F以及半圆环对A的弹力FN的说法正确的是()A．FN逐渐变小 B．FN大小不变C．FN的方向背离圆心 D．F逐渐变大答案BC解析在小环A缓慢向上移动的过程中，处于受力平衡状态，根据平衡条件知mg与FN的合力与FT等大反向共线，作出mg与FN的合力，如图，由三角形相似得eq\f(mg,BO)＝eq\f(FN,OA)＝eq\f(FT,AB)，F＝FT，F＝eq\f(AB,BO)mg，AB变小，BO不变，则F变小。FN＝eq\f(OA,BO)mg,AO、BO都不变，则FN大小不变，方向始终背离圆心，A、D错误，B、C正确。8.《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端连接兜篮D。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是()A．绳OD的拉力一直变小B．工人对绳的拉力一直变大C．OD、CD两绳拉力的合力小于mgD．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为eq\f(\r(3),3)mg答案D解析对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得θ＝90°－2α。由正弦定理可得eq\f(F1,sinα)＝eq\f(F2,sinθ)＝eq\f(mg,sin\f(π,2)＋α)，解得F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mgsinθ,cosα)＝eq\f(mgcos2α,cosα)＝mg(2cosα－eq\f(1,cosα))，α增大，θ减小，则F1增大，F2减小，A、B错误；两绳拉力的合力大小等于mg，C错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F2cos30°＝mg，可得F2＝eq\f(\r(3),3)mg，D正确。9.如图为一个水平传感器的简易模型，截面ABC为竖直放置的正三角形，D、E、F分别是三边的中点，O点为三角形的中心，在O点处用三根轻绳将一小球与D、E、F三点处的拉力传感器连接，三根轻绳刚好伸直，通过测出三根轻绳的拉力大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为旋转中心，在竖直平面内沿顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平位置，则在转动过程中()A．OD绳的拉力先减小后增大B．OD绳的拉力先增大后减小C．OF绳的拉力先减小后增大D．OF绳的拉力先增大后减小答案B解析在三角形顺时针旋转过程中，OE绳上一直没有张力，所以小球在重力以及OD和OF两根绳的拉力作用下保持平衡，在三角形装置绕C点转至AB水平的过程中OD和OF的夹角保持120°不变，重力大小和方向恒定，如图所示，将三个力首尾相连构成一个闭合的矢量三角形，该三角形中G所对的角保持60°不变，由此可以作该矢量三角形的外接圆，画出动态分析图，由图可知，在该过程中FOD先增大后减小，在FOF水平时FOD恰好是外接圆的直径，FOD即达到最大，FOF则一直减小，故B正确。10.如图所示，两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圆心间的距离为l。在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C，A、B、C的圆心为O1、O2、O3，A、B、C处于静止状态，则()A．B对地面的压力大小为3mgB．地面对A的作用力沿A、C圆心连线O1O3方向C．l越小，A、C间的弹力越小D．l越小，地面对A、B的摩擦力越大答案C解析以三个物体组成的整体为研究对象，受重力和地面对A和B的支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知地面对B的支持力为2mg，由牛顿第三定律得知B对地面的压力大小也为2mg，A错误；地面对A的作用力是支持力和摩擦力的合力，如图所示，根据平衡条件知地面的支持力FN1和摩擦力Ff的合力与重力mg和C对A的压力FN2的合力等大、反向，FN2方向沿O3O1方向，则力mg和压力FN2的合力一定不沿O3O1方向，B错误；以C为研究对象，由对称性可知，FNBC＝FN2′，由平衡条件有2FN2′cosθ＝2mg，得FN2′＝eq\f(mg,cosθ)，l越小，θ越小，cosθ越大，则FN2′越小，C正确；以A为研究对象，根据平衡条件得知地面对A的摩擦力Ff＝FN2sinθ，l越小，θ越小，则Ff越小，D错误。11.如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上(上部为半圆形，左右竖直)用一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点(B点是穹形支架的最高点)沿支架缓慢地向C点(C点与A点等高)靠近。则绳中拉力大小变化的情况是()A．先变小后变大 B．先不变后变大C．先不变后变小 D．先变大后不变答案D解析当轻绳的右端从B点缓慢移到右侧直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，受力分析，根据平衡条件得2Fcosθ＝mg，得到绳子的拉力F＝eq\f(mg,2cosθ)，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ变大，cosθ减小，则F变大。当轻绳的右端从右侧直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为2α，绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sinα＝eq\f(s,L)，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，故选项D正确。12.(多选)(2023·河南洛阳市新安县第一中学入学测试)如图所示，A是一质量为m的盒子，B的质量为eq\f(m,2)，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为α＝15°的斜面上，B悬于斜面之外，整个系统处于静止状态。现在向A中缓慢地加入沙子，直至A将要滑动的过程中()A．绳子拉力大小不变，恒等于eq\f(1,2)mgB．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力逐渐增大D．A所受的摩擦力先减小后反向增大答案ABD解