八年级数学上册6.2一次函数省公开课一等奖新名师课获奖课件

6.2一次函数(1)八年级(上册)初中数学1/16同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几个表示方法？普通地，假如在一个改变过程中有两个变量x与y

，而且对于变量x每一个值，变量y都有唯一值与它对应，那么我们称y是x函数．其中，x是自变量．通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表示式.6.2一次函数（1）2/16给汽车加油加油枪流量为25L/min.假如加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中油量，x(min)表示加油时间.（1）y是x函数吗？说说你理由.（2）y与x之间有怎样函数表示式？（3）假如加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样函数表示式？解：（1）因为对于变量x(min)每一个值，变量y(L)都有唯一值与它对应，所以y是x函数．情境（2）y＝25x．（3）y＝25x＋6．6.2一次函数（1）3/16由上面情境，我们得到了一些函数表示式：这些函数表示式有什么共同特点？这三个函数表示式都含有(k、b为常数，且k≠0)形式．普通地，假如两个变量x与y之间函数关系，能够表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)形式．那么称y是x一次函数(linearfunction)．尤其地，当b＝0时，y叫做x正百分比函数．说明：正百分比函数y＝kx

是特殊一次函数．6.2一次函数（1）4/16同桌之间互写三个一次函数表示式，并指出其中k和b．6.2一次函数（1）5/16（1）正方形面积S与边长x之间函数关系；（2）正方形周长l与边长x之间函数关系．以下改变过程中，变量y是变量x一次函数吗？是正百分比函数吗？解：（1）S与x之间函数关系式为：S＝x2

，（2）l与x之间函数关系式为：l＝4x，l是x一次函数，也是正百分比函数．S不是x一次函数.6.2一次函数（1）6/16以下改变过程中，变量y是变量x一次函数吗？是正百分比函数吗？（3）长方形长为常量a时，面积S与宽x之间函数关系；解：（3）S与x之间函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x一次函数，也是正百分比函数．6.2一次函数（1）7/16以下改变过程中，变量y是变量x一次函数吗？是正百分比函数吗？Aykm（4）如图，高速列车以300km／h速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站旅程y(km)与行驶时间x(h)之间函数关系；解：（4）y与x之间函数关系为：y＝300x，y是x一次函数，也是正百分比函数.6.2一次函数（1）8/16（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地旅程y(km)与行驶时间x(h)之间函数关系．AB200kmCykm解：（5）y与x之间函数关系为：y＝120x＋200，y是x一次函数；但不是正百分比函数.以下改变过程中，变量y是变量x一次函数吗？是正百分比函数吗？6.2一次函数（1）9/16总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它函数表示式是否具备y＝kx＋b

（k、b为常数，且k≠0）形式；判断一个函数是否为正百分比函数，只要看它函数表示式是否具备y＝kx

（k为常数，且k≠0

）形式．6.2一次函数（1）10/16

1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间函数表示式，并判断y是否为t一次函数，是否为t正百分比函数；写出自变量取值范围.解：y＝－15t＋465y是t一次函数，但不是正百分比函数.（0≤t≤31）6.2一次函数（1）11/16

2．一个长方形长为15cm，宽为10cm．假如将长方形长降低xcm，宽不变，那么长方形面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样函数表示式？判断y是否为x一次函数，是否为x正百分比函数.解：y是x一次函数，但不是正百分比函数.（0≤x≤15），y＝150－10x6.2一次函数（1）12/16

经过这节课学习，对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提醒？对老师说，你有哪些迷惑？6.2一次函数（1）13/16实际生活：y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)；一次函数含有y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)形式．正百分比函数：y＝kx