参数方程的概念和圆的参数方程市公开课一等奖省赛课获奖课件

参数方程概念及圆参数方程高二数学组敖香第1页

一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定地面(不记空气阻力),飞行员应怎样确定投放时机呢？问题探究（一）第2页xy500o分析：物资投出机舱后，它运动由以下两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。解：从飞机投弹所在位置向地面作垂线，垂足为O,以垂线为y轴，以O为原点，建立平面直角坐标系。物资出舱后，设在时刻t，水平位移为x，垂直高度为y第3页xy500o第4页（1）而且对于t每一个允许值,由方程组(1)所确定点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(1)就叫做这条曲线参数方程,联络变数x,y变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点坐标间关系方程叫做普通方程。关于参数几点说明：

参数是联络变数x,y桥梁,参数方程中参数能够是有物理意义,几何意义,也能够没有显著意义。2.同一曲线选取参数不一样,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数取值范围

普通地,在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点坐标x,y都是某个变数t函数概念讲解第5页例1:已知曲线C参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a值。例题讲解第6页技法归纳判断点在不在参数方程表示曲线上，只需把点坐标带入方程组，方程组有解，说明点在曲线上；不然点不在曲线上。第7页

曲线，与x轴交点坐标是()A、（1，4）B、C、D、B变式练习第8页上海摩天轮

年5月1日，中国第一座身高108米摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运行。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所表示，某游客现在点（其中点和转轴连线与水平面平行）。问：经过t秒，该游客位置在何处?问题探究（二）第9页yxorM(x,y)如图，设圆O半径是r，点M从初始位置M0（t=0时位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动角速度为w.显然，点M位置由时刻t惟一确定，所以能够取t为参数。假如在时刻t，点M转过角度是θ，坐标是M(x,y)，那么θ=ωt，设第10页由三角函数定义，有即这就是圆心在原点O，半径为r圆参数方程。其中参数t有明确物理意义（质点作匀速圆周运动时刻）oM(x,y)yxr第11页考虑到，也能够取θ为参数，于是有

这也是圆心在原点O，半径为r圆参数方程。(其中参数θ几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM位置时，OM0转过角度。)

因为选取参数不一样，圆有不一样参数方程，普通地，同一条曲线，能够选取不一样变数为参数，所以得到参数方程也能够有不一样形式，形式不一样参数方程，它们表示曲线能够是相同，另外，在建立曲线参数参数时，要注明参数及参数取值范围。第12页圆参数方程普通形式其对应普通方程为第13页例2如图，圆O半径为2，P是圆上动点，Q(6,0)是x轴上定点，M是PQ中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M轨迹参数方程。例题讲解第14页例2如图，圆O半径为2，P是圆上动点，Q(6,0)是x轴上定点，M是PQ中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M轨迹参数方程。yoxPMQ例题讲解分析：取为参数，则圆O参数方程是第15页yoxPMQ第16页参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标（2）选取适当参数（3）依据已知条件和图形几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数函数式技法归纳思索