第四章　§4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．若角α的终边在第三象限，则eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))等于()A．3B．－3C．1D．－12．以下四个数中，与sin2024°的值最接近的是()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)3．(2023·安康模拟)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋θ))＝eq\f(1,4)，－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,6)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))等于()A．－eq\f(1,4)B．－eq\f(\r(15),4)C.eq\f(\r(15),4)D.eq\f(1,4)4．(2023·天津模拟)在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦值和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知2°12′的正弦值为0.0384,30°54′的正弦值为0.5135，等等．则根据该表，416.5°的余弦值为()0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′0°0.000000170035005200700087010501220140015701751°017501920209022702440262027902970314033203492°0349036603840401041904360454047104880506052330°5000501550305045506050755090510551205135515031°5150516551805195521052255240525552705284529932°5299531453295344535853735388540254175432544633°5446546154765490550555195534554855635577559234°55925606562156355650566456785693570757215736……A.0.5461B．0.5519C．0.5505D．0.57365．(2024·北京模拟)已知cosα＝eq\f(3,5)，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tanβ等于()A.eq\f(3,4)B．－eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D．－eq\f(4,3)6．已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且满足sinαcosβ－2cosαsinβ＝0，则tan(2π＋α)＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－β))的最小值为()A．2B.eq\r(2)C．1D．2eq\r(2)二、多项选择题7．在△ABC中，下列结论正确的是()A．sin(A＋B)＝sinCB．sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2)C．tan(A＋B)＝－tanCeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C≠\f(π,2)))D．cos(A＋B)＝cosC8．已知sinθ＋cosθ＝t，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，t∈(－1，eq\r(2)]，函数f(θ)＝sinθ＋cosθ－sinθcosθ，则下列选项正确的是()A．当t＝eq\f(1,2)时，sinθcosθ的值为eq\f(3,8)B．当t＝eq\f(1,2)时，sin3θ－cos3θ的值为－eq\f(5\r(7),16)C．函数f(θ)的值域为(－1，eq\r(2)]D．函数f(θ)的值域为(－1,1]三、填空题9．(2023·重庆模拟)若sinα＝2cosα，则cos2α＋sinαcosα－sin2α＝.10．已知tanα＝cosα，则eq\f(1,1－sinα)－eq\f(1,sinα)＝.11．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))＝，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α))＝.12．已知θ是第一象限角，若sinθ－2cosθ＝－eq\f(2,5)，则sinθ＋cosθ＝.四、解答题13．(1)若α是第二象限角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－eq\f(1,3)，求tanα的值；(2)已知f(α)＝eq\f(sin3π－αcos2π－αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)),cosπ－αsin－π－α)，化简f(α)，在(1)的条件下，求f(α)的值．14．在①4sin(2022π＋α)＝－3cos(2024π＋α)；②sinα＋cosα＝eq\f(1,5)；③α，β的终边关于x轴对称，并且4sinβ＝3cosβ这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答问题．已知第四象限角α满足，求下列各式的值．(1)eq\f(3sinα＋4cosα,cosα－sinα)；(2)sin2α＋3sinαcosα.15．(多选)(2024·大连模拟)在△ABC中，若taneq\f(A＋B,2)＝sinC，则下列结论正确的是()A.eq\f(tanA,tanB)