六年级数学上册第二第五单元长方体和正方体的认识教案

教学设计

课题长方体和正方体的认识

1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正

方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基

教学

本特征。

目标

2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经

验，增强空间观念。

教学

使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的基本特征。

重点

教学

认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义。

难点

教师准备多媒体课件、一个稍大的纸盒及一个有相对的

教学

两个面是正方体的纸盒、学生每人准备一个长方体小纸二次修改

准备

盒、每个小小组准备一个正方体

一、引入新课

1、由平面图形引到立体图形。

出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许

多这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？

接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：“长方体的认

识”。

2、引导学生认识什么是立体图形。

教

让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，

再用两只手握--握长方体的纸盒。问：有什么感觉？为

学什么会有这种感觉呢？

指出它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的

过形状就是立体图形（电脑显示若干立体实物）。

问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物

程体的形状是长方体的呢？

3、举例。

让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。

师：要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方

体的特征。

二、引导探究

I、出示例1：

（1）拿一个长方体的纸盒来观察：

长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多

能同时看到几个面？

指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。

（2）抽象图形。

说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通

常这样画长方体。

（师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。）

问：实物中长方体的每一个面是什么形？作图时，根据

作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了

什么形？但实际是什么形？

让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？

另外3个面在哪里？

2、认识长方体各部分的名称。

（1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及

时在图中作出标注。

（2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、

棱、顶点。

电脑分别显示面、棱、顶点这三个部分，加深印象。

3、长方体的特征。

出示：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各

有什么特征？看一看，量一量，比一比，并在小组里交

流。

学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表

自己的看法，教师引导学生总结长方体特点。

（1）面的特点

长方体有几个面？谁能迅速的数出长方体的6个面？比

较哪一种方法好？

长方体的6个面是什么形状的？还有不同看法吗？这两

个面的位置是怎样的？（可结合拍手理解“相对”）

（还可以出示预先准备好的纸盒让学生直观感受长方体

的一种特殊情况，一般来说，长方体的每个面是长方形，

特殊情况也可能有两个相对的面是正方形。）

相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出示：

完全相同）来代替。（电脑演示相对的面完全相同这个特

点）

（2）棱的特点

长方体有多少条棱呢？谁能给大家介绍一种很快的数出

这12条棱的方法？

如果有学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数

一数。想一想：每组有几条棱？每组4条棱的位置是怎

样的？相对的棱有什么特点？(长度相等)(电脑显示棱

的特点)

(3)顶点的个数

长方体有几个顶点？你是怎样迅速数出来的？

(4)概括长方体的特征

**让学生看着自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、

顶点各有什么特征。

**小结：长方体是由6个长方形围成的立体图形。它有

12条棱，8个顶点。一个长方体的面可以分为3对，相

对的面完全相同；长方体的棱可以分为3组，每组4条，

相对的棱长度相等。

4、学习长、宽、高

(1)问：相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？

指出：长方体相交于同一个顶点的这三条棱的长度，

分别叫做长方体的长、宽、高。通常把水平方向的两条

棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。(师边

讲边标注)

(2)学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。

5、认识正方体的特征

(1)师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究

正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究？想用

哪些办法来研究？

(2)学生交流后，让他们小小组去探究。

(3)全班交流。

6、讨论长方体和正方体的关系

(1)观察比较：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些

不同点？

明确：正方体是一种特殊的长方体。由于正方体的12条

棱长度都相等，所以它的棱的长度不分长、宽、高了，

就叫做棱长。

(2)选择一个正方体实物，量出它的棱长。

7、小结：今天我们一起来研究了长方体和正方体的特

征，请同学们打开课本看第10—11页的内容。

三、巩固练习

1、练习三第1题。

看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。

结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特

别之处。

2、练习三第2题。让学生说一说。

3、练习三第3题。让学生仔细观察后回答各问题，并说

说怎么看出来的。

明确：这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个

面是完全相同的长方形。

4、练习三第4题。

先让学生判断摆出的这几个几何体分别是长方体还是正

方体，再让学生互相指一指每个几何体中长、宽、高（或

棱长）的位置，说说它们分别是多少厘米。

5、练习三第5题

学生独立完成后交流。

四、总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

师：这儿有一个关于长方体特征的顺口溜。大家可以轻

声读读。

出示：长方体立体形，8顶6面十二棱；

棱分长、宽、高，每组四条要记好；

6个面对着放，对应面都一样。

五、课外延伸

在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观

察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个

长方体并涂上或画上喜欢的图案。

板

书

设

计

教

学

后

记

教学设计

课题长方体与正方体的展开图

1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步

教学加深对长方体和正方体特征的认识。

目标2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经

验，增强空间观念。

教学

使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图

重点

教学

使学生在活动中建立图形的表象

难点

学生每人准备正方体、长方体纸盒各一个、剪刀

教学

学生按小小组分别准备教科书14页思考题中所需的若干二次修改

准备

张硬纸（每种6张）

一、复习导入

1、说说长方体和正方体的特征。

2、师：这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的

知识。

二、自主探究

1、让学生看教科书12页，像例3那样，将有关的棱用

红线描出，并按照例题所示的步骤进行操作，得到正方

教体的展开图。

2、把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让

学学生从展开图中找到3组相对的面。

3、让学生独立一剪，并在小组里交流自己得到的展开图，

在交流中认识不同的正方体展开图，并思考展开图中的

过

各个面与原来各个面的关系。

4、学生独立完成“试一试”。

程拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展

开图，先从自己的展开图中找出长方体的3组相对的面，

然后在其他同学的不同的展开图中找。最后让学生观察

相对的面在不同的展开图上的分布情况，发现其中的规

律。

4、“练一练”

第1题让学生在观察展开图的基础上，先在图中

标注下面、后面、和左面，并说明自己的理由。然后将

展开图复原成立体图来检验.

第2题

(1)出示各展开图，引导学生先想像把展开图复

原成立体图的过程，再判断。

(2)把教科书121页的图形剪下来试着折一折从而

验证自己先前的判断是否正确。

三、巩固练习

1、练习三第6题

让学生在仔细观察展开图的基础上作出判断。对于

不能围成长方体的图形要说明理由，最后再进行操作验

证。

2、先让学生独立思考并进行选择，再通过交流让学生说

明选择的根据。

四、思考题

让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：要围成

一个长方体或正方体，至少要用几张硬纸片？这几张硬

纸片的形状和大小有什么关系？再让学生操作。然后说

说有没有找到什么规律。

五、总结：通过学习，你有什么收获？想提醒大家注意

什么？

教

学

后

记

教学设计

课题长方体与正方体的表面积

1、使学生理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和

教学正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

目标2、使学生在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和数

学思考。

3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

教学

能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

重点

教学

认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义。

难点

教学

每个学生准备一个长方体和正方体的纸盒二次修改

准备

一、复习准备

谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本

特征，这节课我们继续学习有关长方体与正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒(与教材中例4和“试一试”

同样大小的长方体和正方体)。

提问：长方体有几个面?这几个面之间有什么关系？

它们可分为哪儿组?正方体呢？

二、探究新知

1.探究长方体表面积的计算方法。

(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、

高

教

你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸

板吗？

学追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬

纸板，与这个长方体的各个面有什么关系?可以怎样解决

过这个问题？

在交流中明确：求至少需要多少平方厘米硬纸板，

程只要算出这个长方体6个面的面积之和。

(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根

据长方体的特征，可以怎样计算这6个面的面积之和？

(3)指名回答是怎样列式的，并相机板书如下算式：

6X4X2+5X4X2+6X5X2；(6X4+5X4+6X5)X2

(4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特

征?你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环

节是什么？(要根据长方体的长、宽、高，正确找出3组

面中相关面的长和宽)

(5)提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面

积之和都是可以的。请你用自己喜欢的方法算出结果。

2.探究正方体表面积的计算方法。

(1)谈话：根据长方体的特征我们解决了做长方体纸盒

至少需要多少硬板纸的问题。如果纸盒是

正方体的，你还会解决同样的问题吗？(出

示试一试'')

(2)学生独立尝试解答。

(3)组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思

考。

3.揭示表面积的含义。

谈话：刚才我们在求做长方体和正方体纸盒至少各

要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面

积之和，长方体(或正方体)6个面的总面积，叫做它的

表面积。

三、应用拓展

1.做“练一练”。

先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题

中的直观图具体说明思考的过程。

2.做练习四第1题。

让学生看图填空，再要求同桌同学互相说说每个面的

长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。

3.做练习四第2题。

让学生独立依次完成题中的两个问题，适当提醒学

生运用第(1)题的结果来解答第(2)题，并要求学生说说用

这样的方法求表面积的根据。

4.做练习四第5题。

让学生根据表中列出的各组数据对每一个物体是长

方体还是正方体作出判断，并说明判断的理由；再让学

生独立计算，并将结果填人表中。最后引导学生比较求

长方体的表面积与求正方体表面积的过程和方法，说说

求长方体或正方体表面积时各要注意什么。

四、全课小结

通过今天的学习你有什么收获?什么是长方体(或正

方体)的表面积?可以怎样计算长方体(或正方体)的表面

积?长方体表面积的计算方法与正方体表面积的计算方法

有什么联系？

五、课堂作业

做练习四第3、4题。

板

书

设

计

教

学

后

记

教学设计

课题长方体与正方体表面积计算的实际问题

1、使学生进一步掌握长方体、正方体的表面积的计算方法，能正确计算长方体和

教学正方体的表面积。

目标2、使学生进一步提高应用知识的能力，能根据实际情况灵活计算有关物体某几个

面的总面积，感受数学在生活里的应用。

教学

能正确计算长方体和正方体的表面积。

重点

教学

能根据实际情况灵活计算有关物体某几个面的总面积

难点

教学

小黑板、一个长方体火柴盒二次修改

准备

一、揭示课题

1、问：什么是长方体或正方体的表面积？

2、计算下面各图的表面积。

/—------------■/3厘米

V------1/5厘米

3分米

指名板演，集体订正。说说每一步求的是什么。

3、师：在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方

体或正方体中某几个面的面积的和。今天我们就来研究

这方面的问题。

二、学习新知：

出示例5：一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分

教米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分

米？（鱼缸的上面没有玻璃）

学1、说一说鱼缸的样子。

2、问：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃,

就是求这个长方体哪几个面的面积之和？可以怎样计

过

算？

3、让学生在小组内交流自己的想法，然后选择一种方

程法算出结果。

4、全班交流，体会不同方法的各自特点和内在联系。

三、“练一练”：

第1题先重点引导学生理解：这张商标纸的面

积就是这个长方体前、后、左、右四个面的面积和，也

就是长方体的侧面积。再让学生独立完成，指名板演。

完成后，集体订正，指名说出列式根据。

第2题让学生独立完成，指名板演。完成后，集体

订正，指名说出列式根据。并进行比较。

四、巩固练习：

1、练习四第6题

学生读题后，先引导学生思考：解答这个问题要计

算哪几个面的面积之和？再让学生独立解答。集体交流,

及时反馈。

2、练习四第8题

学生读题后，先引导学生观察自己教室，明确：教室

的地面（也就是长方体的下面）不需要粉刷；门、窗及

黑板也不需要粉刷。

3、练习四第9题

学生读题后，老师可以先画出5级台阶的示意图，帮

助学生理解题意。其中台阶占地面积为各级台阶的上面

的面积之和，即0.3X6X5=9（平方米）。铺地砖的面积

则是各级台阶的上面和前面的面积总和，即9+0.2X6X5

=15（平方米）。再让学生独立完成，集体交流。

4、练习四第10题

先让学生想一想：需要测量哪些数据？

同时要提示学生以厘米为单位测量有关数据。测量结果

可保留一位小数，允许学生用计算器进行计算。

五、思考题

先让学生独立思考后进行尝试，再进行交流。

第2小题让学生通过数小正方体的面的个数等方法发现

每一组相对的面的面积是相等的。

六、总结：通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒

大家注意什么？

七、作业：练习四第7题、第8题

板

书

设

计

教学设计

课题体积和容积的意义

教学1、使学生在理解体积和容积的意义。

目标2、培养学生初步的空间观念。

教学让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程

重点中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程

难点中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学教师准备教材第19页上2个实验所需的材料，学生准备

二次修改

准备10个1立方厘米的小正方体。

一、创设情境

1、出示大小不同的两个石块。

如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个小？你能说

出比它大多少吗？

2、要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多

少，就要认识物体的体积和体积单位。（板书课题）

二、师生探究

1、实验一

出示两个有同样多水的相同玻璃杯，让学生看清两个杯

子里水面同样高。

（1）先在一个杯子里放入一个较小的石块，让学生说

明水面有什么变化。

提问：水面为什么会上升？（石块占有了水中一块地方）

指出：石块占有一块地方，我们就说石块占有一定的空

间。

因为石块占有空间，把水往上挤，所以水面上升了。

教（2）在另一个杯子放入较大的石块。

（3）提问：现在水面有什么变化？说明了什么？

学再比一比，哪个杯子里水面上升得高？为什么这个杯

子里的水面会上升得高一些？

指出：因为第二次的石块大一些，所以这个杯子里水面

过上升得高一些，说明这一石块所占的空间大。

提问：谁来说一说，哪一个石块所占的空间大，哪一个

程石块所占的空间小？

2、实验二

出示大小不同三种水果，哪一个占的空间大？如果把

它们放在同样的杯中，在倒满水，哪个杯里所占的空间

大？

让学生说出，大的水果所占的空间大，小的水果所占的

空间小。

指出：从刚才的实验中我们可以看出，物体不仅占有空

间，而且占有的空间还有大有小。也就是说，大的物体

所占的空间大，小的物体所占的空间小。

板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

3、让学生举例比比两个物体体积的大小。

4、出示两个大小不同的长方体纸盒，比较一下哪个体积

大一些。

指出：书盒能容纳书的体积就是书盒的容积。也就是说

容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

举例：象箱子、油桶、木盆、仓库这些都能容纳物体。

三、巩固反思

1、完成练一练

第1题可以让学生直接判断，然后教师可以操作演

示，在让学生说说溢出的水的体积分别相当于哪个物体

的体积。

2、第2题可以让学生先判断，然后再根据溶剂的含义进

行解释。

3、完成练习五第1题

让学生说明三维饼干的体积为什么相等。使学生明

确：因为它们都是有同样大小的8盒饼干堆成的，所以

它们所占的空间大小也就一样。

4、完成练习五第2题

5、让学生明白杯子装的多说明容积大，杯子装的少的说

容积小。

6、第3题可让学生按要求操作，让后同桌交流摆的是否

氟

7、第4题可以让学生分别说说体积和容积分别指的是什

么，有什么不同，再回答问题，并说明理由。

8、第5题中的三个图形分别表示相应的长度单位、面积

单位和体积单位。这是它们的不同点。而1平方厘

米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘

米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是三

个图形的内在联系。

四、全课小结：今天这节课我们学习了什么？你的收获

大吗？你觉得学好这些知识有什么用吗？

板

书

设

计

教

学

后

记

教学设计

课题认识体积单位

1、使学生在理解体积和容积意义的基础上，认识体积单位：立方厘米、立方分米

教学和立方米。

目标2,使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看包含多少个体积单位。

3、培养学生初步的空间观念。

教学

能利用所学的知识解决实际问题。

重点

教学

能利用所学的知识解决实际问题。

难点

教学教师准备教材第21页上所需的材料，学生准备10个1

二次修改

准备立方厘米的小正方体。

一、创设情境

同学们，我们已经了解了体积和容积的含义，今天这节

课我们继续来了解这方面的内容。相信同学们通过今天

的学习，肯定会有更大的收获。

问：你是怎样理解物体的体积和容积的？

二、师生探究

1、出示1个长方体和一个正方体，哪个体积大？

怎样才能比较出它们的大小呢？

教小结：为了看得清楚，可以把它们切成正方体的小块来

比较。

学实物投影仪出示：第一个长方体有9个小正方体，第2

个正方体切成了8个小正方体，也就是说长方体的体积

大一些。

过

用数方格的方法比较，对不同物体图形里的小方块要有

什么要求呢？

程2、教学体积单位

我们知道，用数方格的方法来比较体积的大小，就

要用统一的正方体小块。也就是说，要用统一的正方体

来计量物体的体积。这就是今天要学习的体积单位。（板

书课题）

说明：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立

方米。（板书）

（1）认识1立方厘米的正方体

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

问：哪些物体的体积接近1立方厘米呢？（自己的手指

头的体积大约是1立方厘米)

出示21页上的2幅图，它们的体积各是多少立方

厘米？

(2)认识1立方分米的正方体

棱长1分泌的正方体它的体积是1立方分米

你能用手势比划一下1立方分米的大小吗？

说说看，你见过哪些物体的体积大约是1立方分米？

(3)认识1立方米的正方体

怎样的正方体体积是1立方米？棱长是1米的正方

体，体积是1立方米。

用3根1米长的木条做成一个直角的架子，放在墙角，

看看1立方米的空间有多大。

(4)归纳体积单位

通过观察、学习，知道体积单位是规定了棱长的正

方体。让学生说说1立方厘米、1立方分米、1立方米各

是怎样的正方体。

(5)计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

容积是1立方分米的容器，正好是1升水。

板书：1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

让学生说说那些容器大约可乘1升水。

三、巩固反思

完成练习五的第5~8题

1、完成练习五的第5题

这一题中的3个图形分别表示相应的长度单位、面

积单位和体积单位。这是它们的不同点。而1平方厘米

是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方

体，这两个概念都与1厘米有关。这是3个图形的内在

联系。

2、完成练习五第6题

本题要提醒学生：数几个物体的体积时，要想办法做到

既不重复，也不遗漏，特别要留心遮住的小正方体。

3、完成练习五的第7题

要让学生正确理解容积和体积单位的使用。

4、完成练习五的第8题

这3幅图是这个物体的形状，它的体积是4立方厘米。

完成思考题

可以提示学生以1立方厘米的图形作标准，先将右边的

物体进行分割，再进行估算。右边的物体从上往下可以

看作3层，每层哟5个1立方厘米的正方体组成，体积

大约是15立方厘米。

四、全课小结：通过这节课的学习，你有那些收获？

板

书

设

计

教学设计

课题长方体和正方体的体积

1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并

掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并

教学

能解决相关的简单实际问题。

目标

2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思

考。

教学使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握

重点长方体和正方体的体积公式

教学

能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

难点

教学

学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。二次修改

准备

一、导人新课

1.出示萝卜或橡皮泥做成的长方体。

说明：这个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高

是2厘米。

提问：我们刚刚认识了体积和体积单位，你有什么

办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米？

引导学生想到：关键是看这个长方体中包含多少个1

立方厘米，也就是可以将它切成多少个棱长1厘米的小

正方体。

演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体

的体积是包含多少1立方厘米。

2.设疑：萝卜（或橡皮泥）是可以切开的。但并不是

所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又

该如何去求那些物体的体积呢？

揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体

积的计算方法。(板书：长方体和正方体的体积)

二、教学例9

1、操作准备。

(1)提出操作要求：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，

要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。

(2)将摆出的长方体放在桌上，并编号。

2.观察思考。

(1)提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多

少吗？让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出

来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格

中。

教(2)启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体

摆成的长方体的体积？

引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的

学

个数，并记录在表格中。

(3)让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；

过选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小

正方体的个数的。

程3.分析推想。

提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及

它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从

中发现什么？

引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、

高的乘积。

三、教学例10

1.谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜

想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？

这个问题还需要进一步研究。

2.依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1

立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个

小正方体？

启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、

宽、高来思考上面的问题吗？

3.提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好

后数一数，看看一共用了多少个小正方体。

学生动手操作。

4.组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是

多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法

一样吗？

追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3

厘米的长方体，你能想像出怎样用1立方厘米的正方体

摆出来吗?摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的

小正方体？

四、概括公式

1.提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方

体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体

的体积？

通过交流得出公式：长方体的体积：长X宽X高

2.继续提问：如果用V表示长方体的体积，用a、b、

h分别表示长方体的长、宽、高（出示如教材所示的长方

体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？

学生尝试后，交流得出：

3.启发：正方体的棱长有什么特点?你能直接写出正方

体的体积公式吗？

交流得出：正方体的体积二棱长X棱长X棱长

进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。

但用字母表示正方体的公式时，还有一些特殊的地方，

教材第26页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。

让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点

追问每个a3的含义，进一步明确a3的读、写方法。

五、应用拓展

1.做“试一试”。

先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正

方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时，注意

让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别

是怎样列式的。

2.做“练一练”第1题。

先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，

再让学生独立完成。交流时关注学生是怎样得到每个几

何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的

方法，要引导学生与用公式计算的方法相比较，强

调用公式计算更简便。

3.做“练一练”第2题。

选择几个式子让学生说说其表示的意思，再让学生计

算出每个式子的得数。

4.做练习六第2题。

先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量

车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。

六、全课小结（略）

七、课堂作业：做练习六第1、3题。

板

书

设

计

教

学

后

记

教学设计

课题长方体和正方体体积的统一公式

1、使学生进一步掌握体积和体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面

教学积和体积。

目标2、进一步培养学生的比较、分析的能力，并发展学生的空间观念。

教学

使学生进一步掌握体积和体积的计算方法

重点

能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。

教学

难点

教学

小黑板二次修改

准备

一、创设情境

我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积和

体积的计算方法，今天这节课我们就来练习一下，通过

练习，使同学们能熟练地计算长方体和正方体的表面积

和体积。

二、完成练习六的4~8题

1、完成第4题。

可以让学生先说说占地面积是指什么，然后让学生独

立完成。

2、完成第5题。

先让学生指一指这根木料的横截面的位置，再引导学

生想象：如果将这根木料竖起来，木料的横截面就是这

个长方体的哪一个面？木料的长与竖起来的长方体的高

教有什么关系？可以怎样计算它的体积？

3、完成第6题

学让学生认识到黄沙铺成的形状是长方体，铺的厚度就

是这个长方体的高。还应该明确要求“用方程解”的这

个要求。

过

4、完成第7题

先让学生弄清题中两个问题的联系和区别，再分别

程引导学生寻找计算花坛所占空间大小以及花坛内泥土体

积所需要的条件。

5、完成第8题

先让学生弄清三合土的意思，然后让学生独立解

答。

思考题可以先根据增加的表面积求出现正方体的棱长，

在根据这一数据算出原来长方体的体积。

三、你知道吗？

要让学生通过阅读了解这种表示物体所占空间大小

的方法。还可以让学生课后再找出一些商品包装，看看

它们分别是怎样表示其所占空间大小的。

四、全课小结：通过着节课的复习，你还有什么不明白

的地方吗？课后还可以与来势和同学一起交流。

五、课堂作业：补充习题（略）

板

书

设

计

教学设计

课题相邻体积单位间的进率

1、使学生认识常用的体积单位，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象，

教学知道体积单位和长度、面积单位的不同点，培养学生的观察、归纳、概括和类推的

目标思维能力。

2、进一步培养学生解决实际问题的能力。

教学

使学生认识常用的体积单位，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象

重点

教学

知道体积单位和长度、面积单位的不同点

难点

教学

小正方体若干个二次修改

准备

一、创设情境

我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积，今

天这节课我们一起来研究体积单位。(板书课题)

二、师生探究

教I、出示2个正方体

问：下面这两个正方体的体积相等吗？为什么？

学学生独立计算。

2、交流汇报

棱长是1分米的正方体它的体积是1立方分米，棱长是

过

10厘米的正方体他的体积是1000立方厘米。

我们发现：棱长1分米的正方体和棱长10厘米的正方体

程的体积相等。

下面的空你会填吗？

1立方分米=()立方厘米

用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米

吗？

1立方米=()立方分米

3、归纳体积单位

立方米、立方分米、立方厘米就是我们常用的体积单位，

每相邻两个体积单位间的进率是1000»

三、完成练一练

1、第1题先让学生独立完成，在让学生说说换算的具体

方法，注意小数点的位置。

2、完成练习七第1题

先让学生独立填表，再让学生联系填表的过程说说长度、

面积和体积单位的联系与区别。

3、完成练习七第2、3、4题

学生在练习时，要引导学生突出面积单位和体积单位换

算的区别，还可以让学生明确：把高级单位的数改写成

低级单位的数要乘进率。

四、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获吗？

五、课堂作业

练习七第3、4题

板

书

设

计

教学设计

课题相邻体积单位间的进率练习

1、使学生认识常用的体积单位，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象，

教学知道体积单位和长度、面积单位的不同点，培养学生的观察、归纳、概括和类推的

目标思维能力。

2、熟练掌握体积单位的进率。

3、进一步培养学生解决实际问题的能力。

教学

熟练掌握体积单位的进率。

重点

教学

进一步培养学生解决实际问题的能力。

难点

教学

小正方体若干个二次修改

准备

一、创设情境

我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积，今

天这节课我们一起来练习体积单位。（板书课题）

二、完成练习七的5~10题

1、练习七的第5题

让学生先看图算出两堆木块的体积，再引导学生思

考：每堆木块的体积与他右边的容器的容积有什么练

教习？知道一个容器的容积是多少立方厘米，能推算出它

能盛多少毫升的水吗？

学

2、练习七的第6题

过先让学生独立完成。然后集体交流，并提醒学生注

意每个计算结果的单位是否正确。

程

3、练习七的第9题

花坛的占地面积是这个花坛的底面积；求填满这个

花坛大约需要多少土，就是求这个花坛的侧面积。

4、练习七的第10题

学生先读题，然后让学生说说从外面量的数据和从

里面量的数据分别有是很么关系。

三、总结：通过本节课的练习，你有什么收获吗？

四、课堂作业：练习七的8、9

教学设计

课题整理与练习1

1、使学生进一步了解长方体和正方体的特征，知道容积和体积的意义以及常用的

体积单位和体积单位之间的进率。

教学

2、熟练掌握体积单位的进率。

目标

3、能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。

4、进一步培养学生合作交流的习惯。

教学使学生进一步了解长方体和正方体的特征，知道容积和体积的意义以及常用的体积

重点单位和体积单位之间的进率。

教学

能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。

难点

教学

课件二次修改

准备

一、创设情境

本单元我们学习了长方体和正方体，从今天开始我

们将用3节课的时间对本单元的内容进行整理和复习。

二、组织学生讨论

1、长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？

2、体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有那

些？相邻两个体积单位之间的进率是多少？

3、怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关表面积

教

的实际问题需要注意什么？

4、你是怎样发现长方体体积公式的？正方体的体积公式

学与它有是什么联系？

三、完成整理与练习的1〜3题

过1、完成第1题

先让学生估计一下每个形体的体积，然后再计算。

程同时也要提醒学生计算时要仔细认真。

2、完成整理与练习的第2题

先帮助学生理解题意，这组图表达的意思是：先向杯中

倒入一定的水，再将土豆放入水中，量杯中水面上升前

后刻度所显示的体积相差200毫升。

3、完成整理与练习的第3题

先让学生回忆一下体积单位见的进率。

然后完成书上的填空。

集体校对交流。

四、全课小结：通过本节课的复习，你觉得自己对这部

分的知识还存在着哪些问题，如果有问题

可以跟同学和老师交流。

五、补充习题

1、10.01立方分米=()立方厘米

900立方厘米=()立方分米

1350毫升=()升=()立方分米

2.005升=()毫升=()立方厘米

2、一个长方体无盖的水箱，长0.8米，宽0.65米，高0.6米.

做这个水箱至少需要铁皮多少立方米?如果每升水中1千

克，这个水箱最多能装水多少千克?(铁皮的厚度不计)

3李老师要为班级做一个长方体的图书箱，长6分米，宽

5分米。如果要使这个书箱的容积达到120立方分米(木

版的厚度不计)，做这样一个图书箱，至少需要木版多少

平方分米？

板

书

设

计

教学设计

课题整理与练习2

1、使学生进一步了解长方体和正方体的特征，知道容积和体积的意义以及常用的

体积单位和体积单位之间的进率。

教学

2、熟练掌握体积单位的进率。

目标

3、能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。

4、进一步培养学生合作交流的习惯。

教学

能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。

重点

教学

小黑板二次修改

准备

一、创设情境

关于长方体和正方体同学们己经了解得很多了，也

能利用所学的知识解决一些实际问题，今天这节课我们

继续来练习。

二、完成整理与练习的4~7题

1、完成第4题先让学生独立把这张表格填好，然后

让学生说说你是怎样想的。

2、完成第5题

这题要求需要铝合金条多少分米，可先让学生看一下示

意图，每根铝合金条就是长方体相应的棱，要求至少需

要分米的铝合金条，就是求这个长方体的棱长总和。

3、完成第7题

第（1）题求的是所有立柱的底面积之和，可以先求出一

个立柱的底面积，然后再求出12根立柱的底面积。

教第（2）题是求这些立柱的体积之和，方法可以采用第一

个。

学第（3）题求的是一根立柱除了底面积以外各个面的面积

之和。

4、思考题

过三面涂色的小正方体就是这个大正方体的8个顶点；

两面涂色的小正方体就有12X2=24；一面涂色的小正方

程体工有24个。

三、补充练习

1、一种纸袋，打开后的形状是长方体，长55厘米，宽

8厘米，高40厘米。做这个纸袋至少需要多少硬纸？（上

面没有盖）这个纸袋可以盛多少立方厘米的物体？

2、把一个棱长0.8米的正方体钢呸，锻成一个横截面是

0.16平方米的长方体方钢，锻成的这块方钢长多少米？

（用方程解答）

3、一间教室长7米，宽6米，高3米，门窗面积和是20

平方米。要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积是