第七节-反函数与复合函数

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微积分讲义设计制作王新心8/19/2024（一）反函数

§1.7反函数、复合函数

（二）复合函数8/19/2024（一）反函数

【定义1.14】设是定义在上如图所示第一章函数的一个函数，有一个确定的且满足的与之对应，函数称为的反函数，们互为反函数。值域为。其对应规则记为，这个定义在上的或称它若对每一个8/19/2024

与的图形关于对称函数，函数，习惯上，第一章函数定义域为，值域为。是自变量，是因变量，定义域为，值域为。是自变量，是因变量，因此将改写成，用表示自变量，表示因变量，是的反函数。称8/19/2024如图所示第一章函数8/19/2024例1

求函数的反函数。

解由求出再将上式中与互换，如图所示第一章函数即得出反函数8/19/2024

说明

一个函数若有反函数，

如在内，在内，在内，第一章函数一一对应的函数关系。它必定是一一对应的函数关系，中的和不是因此它没有反函数。有反函数有反函数8/19/2024例2

求函数的反函数。

解设第一章函数当时，由当时，再将与互换，即得的反函数由得得8/19/2024手电筒引例复合函数

（二）复合函数

第一章函数8/19/2024

【定义1.15】设函数的定义域为如图所示第一章函数若函数的值域为，非空，为自变量，为因变量，称为中间变量。且则称为复合函数，8/19/2024例3

已知考察时，

解（1）时，则所以是复合函数。第一章函数是否为复合函数有8/19/2024（2）时，而所以不是复合函数。第一章函数有8/19/2024例4

求复合函数的定

解按反三角函数的要求，即解得，故函数的定义域为第一章函数义域。8/19/2024例5

讨论复合函数是由哪几个

解函数可看成由三个函数复合而成。第一章函数简单函数复合而成。8/19/2024内容小结

2.复合函数

1.反函数第一章函数作业

P4550--568/19/2024备用题

解由

1.求函数的反函数。解得交换与的顺序得反函数第一章函数得8/19/2024

2.已知的定义域，

解（1）由题设知得其定义域第一章函数函数的定义域。求下列8/1

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