助学金评定问题

PAGE18助学金评定问题一、摘要随着国家对贫困生的资助力度和资助面的加大,根据新的资助政策的要求,各地各高校根据本地本校的实际情况制定自己的家庭经济困难认定办法.但在评审的过程中,因为资助力度的加大,覆盖面的加大,又出现了2个新问题;一、给与不给相差悬殊;二、一般困难和不困难很难界定.为了解决以上问题,我们用数学建模的方法给出一种定量的,且容易实施的助学金等级评定方法,高等院校国家助学金的评定工作因受诸多因素影响,在评定中贫困生的认定和资助普遍认为比较困难.确立各地高等院校助学金评定中贫困生认定的量化模式,即在助学金评定中设定家庭因素、学生自身因素、资助政策和师生认定四个指标,并对指标进行量化,然后对指标进行综合,最后得出参加评定学生的综合指数,根据综合指数的高低来确定该学生是否该享受资助.该贫困生认定资助量化模式克服了评定人员的主观偏差,参考附录“某学院评定助学金等级数据文件”,对问题2所建立的模型进行检验,验证得出其操作简单易行、结果客观公正,具有较好的适用和推广价值.关键词;助学金模糊评价法层次分析法聚类二、问题重述与分析家庭经济困难学生认定工作包含了太多的因素,而当前我国高校已经有的助学金等级评定方法大多采用定性的方法而不是定量的方法.这种方法存在一定程度的主观因素过强、信息不对等问题.因此,我们需要解决这些存在的问题.对于问题一,我们通过阅读相关资料,认真分析给出了助学金评定应该着重考虑的四个因素,即家庭状况,学生自身因素,资助情况,师生认定四个因素,并且说明了理由;对于问题二,按我们所分析确定的因素,我们需要确立各地高等院校助学金评定中贫困生认定的量化模式,建立一个比较通用的高校助学金评定模型,即模糊评价模型;对于问题三,我们要参考附录“某学院评定助学金等级数据文件”,对问题二所建立的模型要进行详细检验,然后根据检验结果,给该学院写一封有关助学金评定的建议信.三、符号说明目标层内助学金等级评定准则层内的各指标子准则层内的各指标评价矩阵最大特征根一致性比率四、模型建立与求解问题一根据《国务院关于建立健全普通本科高校高等职业学校和中等职业学校家庭经济困难学生资助政策体系的意见》(国发[2007]13号),结合学校学生工作手册,学生要想申请国家助学金必须达到符合国家助学金的基本申请条件:第一,热爱社会主义祖国,拥护中国共产党的领导;第二,遵守宪法和法律,遵守学校规章制度;第三,诚实守信,道德品质优良;第四,勤奋学习,积极上进;第五,家庭经济困难,生活俭朴.我们把上述五类指标合并为三项要素,即将思想品德、学习态度、经济困难程度作为高校贫困生国家助学金评定的三个基本要素.其中,前两项都与学生自身因素有关,经济困难程度与家庭因素有关.因此,结合以上资料和现实存在的情况确定了助学金应该着重考虑以下四个因素;家庭因素,学生自身因素,资助政策,师生认定.理由;首先,家庭状况即家庭经济困难程度,与助学金评定密切相关,我国各地各高校困难学生的比例一般在20%左右,西部高校、农林地矿油核高校、理工科类高校困难学生比例稍高约在25—30%.这些贫困生有相当一部分来自偏远农村和城镇低收入家庭,上不起学的问题非常突出,他们在完成学业的道路上亟需得到国家助学金的资助.我国助学金制度建立的最大主旨正是帮贫济困,让经济上有困难的学生也能获得发展的机会,实现其追求进步的权利,从而实现一个国家的公平,达到全社会的和谐,所以,家庭状况应该着重考虑.其次,学生自身因素包括德育,智育等.学校教育,育人为本、德育为先,这样的人才培养理念已经成为广大教育工作者的共识.学习是当代大学生在校期间的首要任务,学习成绩很重要.引导教育学生更好地成为学习成绩良好、品学兼优、德才兼备的有用人才至关重要,所以学生自身因素在评定助学金时也应该着重考虑.最后,由于一些现实存在的状况,资助政策,师生认定因素也影响着助学金的评定,则资助政策,师生认定因素也应着重考虑.问题二模糊综合评价模型模糊综合评价原理;模糊综合评价需要确定评价因素、因子的评价等级标准和权重,然后通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化(即确定隶属度),然后利用模糊变换原理对各指标综合,并将评价结果作为评价助学金等级分析的结果.综合各类评价因素,计算综合评价结果,对各个学生是否能得到助学金进行评价.根据第一问,我们把影响助学金等级评定的因素综合成四方面因素,即家庭状况,学生自身因素,师生认定,资助情况.分析助学金等级评定中各因素之间的关系,建立助学金等级评定因素系统的递阶层次结构,准则层为二级指标,子准则层为三级指标.如图(1) 助学金等级评定师生认定助学金等级评定师生认定资助情况学生自身家庭状况家庭年纯收入生源地贷款获得低保情况勤工俭学国家助学贷款班干部及宿舍舍长意见班级同学认定班主任意见德智体综合排名学生自身有残疾烈士子女孤儿或单亲家住偏远山区兄弟姐妹上学情况家庭患病情况 由上图可得,助学金等级评定因素体系.1、确定评价对象的因素论域以及评语等级论域从总体上来说助学金等级评价因素集={;家庭状况;;学生自身因素;;师生认定;;资助情况}助学金等级评价因素集的评价集={一等,二等,三等},其中一等为严重困难,二等为比较困难,三等为一般困难.家庭状况因素集={;家庭年纯收入;;家人患病情况;;家庭子女上学情况;;家住偏远山区;;孤儿或单亲;;烈士子女}家庭状况因素集中家人患病情况的评价集={一等,二等,三等},一等为严重疾病,二等为较严重疾病,三等为健康;家庭状况因素集中家庭子女上学情况的评价集={一等,二等,三等},一等为大专、大学及以上,二等为九年义务教育,高中、中专、职高,三等为不上学;学生自身因素因素集={:自身有残疾;;德智育综合排名}学生自身因素中德智育综合排名的评价集={一等,二等,三等},一等前为十,二等为前二十,三等为前三十,若排名在三十之后直接取消资格.师生认定因素集={;班级同学认定意见;;班干部及宿舍舍长意见;;班主任意见}师生认定因素集的评语集={一等,二等,三等},一等为全部同意,二等为大部分同意,三等为小部分同意;资助情况因素集={;国家助学贷款情况;;生源地贷款情况;;勤工俭学情况;;获得低保情况}2、建立评价矩阵从每个指标出发,对于认定对象进行认定,可以得到该因素的评语集;,其中表示认定对象在该因素上对应第等级的隶属度.关于隶属度的确定,分为以下三种情况.(1)主观模糊评价主观模糊评级包括;家人患病情况;家庭子女上学情况;家住偏远山区;辅导员意见;班级同学认定意见,班主任意见;班干部和宿舍舍长意见.由于这一类隶属度的确定有很强的主观因素,采用统计的方法来确定其隶属度.具体的,由评审小组的位评审人{}来评价,其中表示第位评审人.若位评审人当中分别有位评审人认为该因素的认定等级应为一等、二等、三等,则该因素一等、二等、三等的隶属度分别为().(2)是非评价是非评价包括;家住偏远山区;烈士子女;自身有残疾;孤儿.对于是非评价,其认定的结果是确定的,则认为;(3)数值评价数值评价包括;家庭年纯收入,国家助学贷款情况;生源地贷款情况;勤工俭学情况;获得低保情况.首先,根据数据,统计出数值评价因素一等、二等、三等的标准额()然后根据下列函数求出隶属度,其中表示金额. 图(2)其中,分别表示第项因素对一等、二等、三等的隶属度,分别为困难等级为一等、二等、三等的标准值.所有因素的隶属度确定后,即可得到第三级指标的评价矩阵;3、层次分析法确定权重的步骤(1)、确定目标和评价因素,建立助学金等级评定因素系统的递阶层次结构,如上图(1)(2)、构造判断矩阵层次分析法的特点之一是定性分析与定量计算相结合,定性问题定量化,第二步就是要在已有层次结构的基础上构造两两比较的判断矩阵.在这一步中,决策者要反复回答问题,针对准则,两个所支配的元素与哪个更重要,重要程度如何,并按1～9标度对重要程度赋值.下表表(1)给出了1～9标度的含义.这样对于准则,几个被比较元素通过两两比较构成一个判断矩阵A＝(),其中,就是元素与相对于的重要度比值.标度含义1与具有相同的重要性3比稍重要5比重要7比强烈重要9比极端重要2,4,6,8与重要性之比界于以上相邻两者之间倒数若与重要性之比为,则与之比为=1/;表(1)判断矩阵具有性质;>0,,,具有这种性质的矩阵A称为正互反矩阵.由判断矩阵所具有的性质知,一个n阶判断矩阵只需给出其上三角或下三角的个元素就可以了,即只需作次两两比较判断.根据图(1),在某准则重要性下,得出以下五个判断矩阵;代表准则层二级指标的判断矩阵,代表子准则层家庭状况的判断矩阵,代表子准则层学生自身因素的判断矩阵,代表子准则层师生认定的判断矩阵,代表子准则层资助情况的判断矩阵.(3)、一致性检验并计算权向量在判断矩阵的构造中,并不要求判断矩阵具有一致性,这是客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的,1～9标度也决定了三阶以上判断矩阵是很难满足一致性的.但要求判断有大体上的一致性是应该的,出现甲比乙极端重要,乙比丙极端重要,而丙又比甲极端重要的判断,一般是违反常识的.一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误,而且当判断矩阵过于偏离一致性时,上述各种计算排序权重的方法的可靠性程度也就值得怀疑了.因此需要对判断矩阵的一致性进行检验,其步骤为;(i)计算一致性指标C.I.(ConsistentIndex)(ii)查找相应的平均随机一致性指标R.I.(RandomIndex),表给出了1—12阶正互反矩阵的平均随机一致性指标.矩阵阶数123456R.I.000.520.891.121.26矩阵阶数789101112R.I.1.361.411.461.491.521.54(2)iii)计算一致性比率(ConsistentRatio)当时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正.为了讨论一致性需计算最大特征根,用matlab得出其最大特征根,并由以下公式进行检验,得到如下表(3)矩阵λmax4.01256.036823.00554.0550C.R.0.0040.00500.0050.020表(3)由上表可知,构造的判断矩阵均通过一致性检验利用matlab,解出各矩阵的权向量,如下表(4)准则层权重0.29420.51080.06580.1291所属准则层的子准则层权重0.30000.20200.11740.20200.11740.0611所属准则层的子准则层权重0.66670.3330所属准则层的子准则层权重0.61540.25710.1275所属准则层的子准则层权重0.59240.06900.14620.1924子准则层最终权重0.0880.0590.0340.0590.0340.0170.3400.170子准则层最终权重0.0400.0160.0080.0120.0360.0050.055表(4)由表(4)可得,三级指标最终权向量=(0.088,0.059,0.034,0.059,0.034,0.017,0.340,0.170,0.0400.0160.0080.0120.0360.0050.055)4、模糊变量的运算由于模糊变量是用隶属度来描述的,因此其运算应为模糊运算.不妨举例来加以说明:设有矩阵;R=S=则R与S的并与交的运算规则与集合运算相似,并运算为两中取大,交运算为两中取小.模糊矩阵的乘积定义为:记C=RS=5、综合评价将权重矩阵与第三级指标的评价矩阵相乘为模糊综合评价矩阵,即最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法;(1)最大隶属原则根据最大隶属度原则,最后该认定对象的等级评价为;(2)加权平均原则若评价等级集合为={一等,二等,三等},各等级赋值分别为{5,3,2}问题三助学金等级评价——应用k均值法调整助学金等级设;n为参与助学金等级评定的学生总数;为一等助学金等级名额;为二等助学金等级名额;为三等助学金等级名额.初始分类:将参与等级评定的学生n按贫困程度顺序排序,划分为初始3类,分别为1至,+1至+,++1至n.修改分类;计算初始类的重心,然后对每个学生的贫困程度逐一计算它到初始k类的距离,倘若该学生到它原来所在的分类的距离最近,则它仍在原来的类,否则将它移动到和它距离最近的那一类,并重新计算失去了该学生的那个类的重心,以及接收了该学生的那个类的重心.重复迭代;在对所有学生都逐一进行验证,是否需要修改分类后,重复步骤(2),直到任何一个学生的等级都不需要改变,从而得到最终贫困生等级划分.在助学金评定模型中,距离为=,其中为第个学生家庭年纯收入金额.第类的重心是;(4)评价结果;应用K均值聚类,等级初步评定结果为;一等97人,二等25人,三等52人.五、模型的检验1、指标选取及构造判断矩阵由于“某学院评定助学金等级数据文件”中没有说明学生自身是否有残疾和学生德智育综合排名情况,因此指标选取家庭因素、师生认定因素和资助因素. 助学金评定助学金评定家庭状况资助情况师生认定孤儿或单亲家庭患病情况家庭年收入班主任意见班级同学认定家住偏远山区烈士子女班干部及宿舍舍长意见国家助学贷款勤工俭学生源地贷款获得低保情况兄弟姐妹上学情况图(3)2、构造判断矩阵家庭因素的判断矩阵、师生认定因素的判断矩阵、资助因素的判断矩阵以及第二级指标的判断矩阵,分别为下列矩阵3、各级标的权重二级指标的权重0.63900.18150.1794家庭因素的各三级指标权重0.30000.20200.11740.20200.11740.0611师生认定因素的各三级指标权重0.61540.25710.1275资助因素的各三级指标权重0.59240.06900.14620.1924三级指标最终权重0.19170.12910.07500.12910.07500.11170.10630.0124表(5)其中,数据中没有烈士子女、班主任意见、班干部及宿舍舍长意见、勤工助学情况和获得低保情况信息,所以不考虑它们的权重.4、建立评价矩阵主观模糊评价包括;家人患病情况,兄弟姐妹上学情况,班级同学意见.是非评价包括;家住偏远山区.数值评价包括;家庭年纯收入,国家助学金贷款情况,生源地贷款情况.5、综合评价一等97人,二等25人,三等52人下面给出评价结果分别为一等、二等、三等的学生情况及评价过程;学生63家庭年纯收入家人患病人数兄弟姐妹上学人数是否为偏远山区孤儿单亲数班级同学意见是否有国家助学贷款是否有生源地贷款320002是0特困是否表(6)由问题二所建的模型得出该学生的评价矩阵;评定结果max{0.972,0.267,0.388}=0.972,所以评定为一等助学金.学生111家庭年纯收入家人患病人数兄弟姐妹上学人数是否为偏远山区孤儿单亲数班级同学意见是否有国家助学贷款是否有生源地贷款916801否1一般困难否否表(7)由问题二所建的模型得出该学生的评价矩阵;评定结果max{0.237,0.779,0.304}=0.779,所以评定为二等助学金.学生232家庭年纯收入家人患病人数兄弟姐妹上学人数是否为偏远山区孤儿单亲数班级同学意见是否有国家助学贷款是否有生源地贷款240002否0一般困难否否表(8)由问题二所建的模型得出该学生的评价矩阵评定结果max{0.067,0.355,0.579}=0.579,所以评定为三等助学金.六、模型评价经计算结果比较,160人没有等级变化,0人变化幅度为一级,14人变化幅度为2级,0人变化幅度为三级,等级评定发生变化的原因主要包括;1,模型差异,由于数据中的因素只是模型中的部分因素;2,数据不清,不同的申请人对家庭困难情况及原因的描述的具体程度存在差异.但是该模型的计算结果表明,利用此模型获得的学生助学金等级划分可以较好的区分学生的家庭贫困程度,基本上反映了学生的家庭经济情况.七、模型推广该模型对助学金等级评定做了系统的概述,采用了模糊综合评价法,层次分析法,简单易懂,适用于其他一些评价模型,例如,移动增值业务评价模型,应用型人才素质评价模型,教师评价模型,资源短缺模型等.八、参考文献[1]薛单．高校助学金等级评定模型．研究及系统开发,北京交通大学,2010．[2]陈伟伯,任秀芳,李腾龙:模糊评价法在国家奖助学金评定工作中的应用!,技术与创新管理,2007年第6期.[3]赵甫刚.高校国家助学金工作中的问题及对策[J].中国市场,2009,(9).建议信尊敬的各位领导;随着我国高等教育改革不断深入和高校招生规模的不断扩大,家庭经济困难学生的数量在高校学生中所占的比例相应也随之扩大.但是,各高校在评定和发放国家助学金的过程中存在一些问题,这些问题导致国家助学金的发放与国家设立这一项目的初衷发生了背离.我们通过阅读一些有关的资料和所建的模型分析结果,提出还存在的问题及建议.模型计算结果表明,利用模型获得的学生助学金等级划分可以较好的区分学生的家庭的贫困等级,但是仍然有划分不正确的存在,主要存在的问题是模型中各个指标的计算是根据学生开具的贫困证明,以及学生自己写的贫困影响因素,家庭生活消费情况等都是学生自己写的,没有进行验定.同时因生源地的不同,各地区的经济水平、消费水平差异较大,标准也就不同,有些学生在当地能算贫困,但在所在院校就不一定属于贫困了.模型直接用来自不同地区的贫困证明来认定贫困生的贫困程度,没有考虑存在的差异.我们提出以下几点建议;首先,建立贫困生档案,其中包括该生的日常表现、学习成绩、对待助学金的态度以及抽查部分学生的家庭情况调查等多方面因素来考核该生的贫困状况,每年根据考核结果对贫困生认定名单进行调整,这样就能确保学生所述的原因的真实性.然后,每一位需要申请助学贷款的学生填写一份详细的家庭信息调查表,其中表的内容包括家庭人均年收入、家庭组成、家人健康情况、是否有学生、家庭成员工作情况、是否有其他补助,这样能更加准确的确定各指标的评价结果.其次,加强助学金发放后的跟踪管理,为了使国家助学金的发放能够充分体现党和政府人为关怀的初衷,学校应加强对学生观念的引导,教育学生讲道