四川省眉山市仁寿县2024年九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)

2024年九年级中考适应性考试数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．4．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B解析：解：2024的相反数是,故选：B．2.世界上最小的开花结果植物是浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：根据科学记数法定义可得：，故选：．3.下列运算正确的是（）A B. C. D.【答案】C解析：解：A.，故运算不正确，不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故运算不正确，不符合题意；C.，故运算正确，符合题意；D.，故运算不正确，不符合题意．故选：C．4.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C．5.下面四个命题，其中真命题是（）A.矩形的对角线互相垂直B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.正八边形的每个内角都是D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【答案】D解析：解：选项，矩形的对角线互相平分且相等，不互相垂直，该命题是假命题，不符合题意，选项错误；选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，该命题是假命题，不符合题意，选项错误；选项，八边形的内角和是，正八边形的每个内角是，该命题是假命题，不符合题意，选项错误；选项，一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，该命题是真命题，符合题意，选项正确．故选：．6.如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：中，，且，，，平分，，，．故选：．7.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A. B.C.且 D.且【答案】D解析：解：由题意可知：解得：∴且故选：D.8.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（

）.A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差【答案】B解析：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．9.如图，点在上，点在的内部，若四边形是平行四边形，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵四边形是平行四边形，∴，∵点在上，∴，又∵，∴，∴，故选：．10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.B.C.D.【答案】D解析：解：枚黄金重x两，每枚白银重y两由题意得：故选D．11.抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B解析：解：∵抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，在轴左侧，∴，∵抛物线与轴交于轴负半轴，∴，∴，故①错误，∵抛物线与轴有两个交点，∴，故②正确，∵抛物线与轴的一个解得坐标为，∴与轴的一个解得坐标为，∴，故③正确，∵，，，点均在抛物线上，∴，故④错误，∵抛物线与轴的一个解得坐标为，∴，∴，∵，，∴，故⑤正确，综上所述：正确的结论有②③⑤，共个，故选：B．12.如图，在正方形中，E、F分别是上的点，且，分别交于M、N，连接，有以下结论：①；②是等腰直角三角形；③；④若点F是的中点，则，其中正确的个数是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】D解析：如图，∵四边形是正方形，∴．∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故①正确，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故②正确，③如图，∴将绕点A顺时针旋转得到，则，．∵．∵，∴H、B、E三点共线，在和中，，∴，∴，故③正确，设正方形的边长为，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故④正确．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上．13.因式分解：______．【答案】b(a+2)（a-2）解析：，，．14.函数的自变量的取值范围是_____．【答案】且解析：解：由题意，得且，解得且，∴自变量的取值范围是且，故答案为：且．15.在中，小明利用直尺和圆规进行了下面的作图：首先作的角平分线交于点D；然后作线段的垂直平分线交于点E，交于点F．据此，我们可以推出：线段与线段的关系为________．【答案】互相垂直平分解析：解：设线段与线段交于H，∵线段的垂直平分线交于点E，交于点F，∴，∵的角平分线交于点D，∴，又∵，∴，∴，∴线段与线段的关系为互相垂直平分．16.如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______.【答案】解析：解：连接，过作于，∵，，∴，，∴，∵，∴故答案是：17.已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则代数式3ab﹣a﹣b的值为_____．【答案】10．解析：根据题意知a+b＝3，ab＝﹣1，则3ab﹣a﹣b＝3ab﹣（a+b）＝3×（﹣1）﹣3＝-6，故答案为：-6．18.如图，反比例函数的图象上到原点O的距离最小的点为A，连，将线段平移到线段，点O的对应点且点D也在反比例函数的图象上时，则k的值为_________．【答案】解析：解：设点的坐标为：，∴，∵点在第二象限，∴，∴当时，最小，即当时，最小，∵将线段平移到线段，点的对应点且点也在反比例函数的图象上，∴点的坐标为：，∴，∴，即，∴，解得：，∴点的坐标为：，∴，故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19.计算：．【答案】4．解析：原式==4．20.先化简，再求值：其中的值从不等式组的整数解中选取．【答案】，-2解析：解：原式====解不等式组得，∵，∴x=2，代入中得原式=21.某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动，要求每人在这学期读书4~7本，活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，：4本；：5本；：6本；：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图和条形图．回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是__________本，中位数是__________本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：（本）．小亮的计算是否正确？如果正确，估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名，现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．【答案】（1）补图见解析，6，5.5；（2）不正确，平均数是5.4本，共读书2052本；（3）解析：（1）C等级的人数为（人），补全统计图如图所示：由众数的定义得：这20名学生每人这学期读书量的众数是6本由中位数的定义得：将这20名学生每人这学期读书量按从小到大排序后，排在第10和11位两个数据的平均值即为中位数，即（本）故答案为：6，；（2）小亮的计算不正确正确的计算是：（本）（本）答：小亮的计算不正确，正确的平均数为本，估计这380名学生在这学期共读书2052本；（3）设等级中的男生分别为，，女生分别为，依题意，画树状图如下所示：由此可知，从中随机选出两名学生的所有可能的结果有12种，它们每一种出现的可能性相等，其中刚好选中一名男生、一名女生的结果有8种则所求的概率为．22.如图，线段经过圆心O，交于点为的弦，连结（1）求证：是的切线；（2）若，求的长度．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】∵，∴，∴，∴，∴是的切线；【小问2解析】如图，连结，∵是的直径，∴.∵，∴，∴，∴，∴.在中，，∴．23.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．【答案】小船到B码头的距离是15海里，A、B两个码头间的距离是（15+15）海里．解析：如图，过P作PM⊥AB于M，则∠PMB＝∠PMA＝90°，∵∠PBM＝90°﹣45°＝45°，∠PAM＝90°﹣60°＝30°，AP＝30海里，∴PM＝AP＝15海里，AM＝cos30°AP＝15海里，∵∠BPM＝∠PBM＝45°，∴BM＝PM＝15海里，∴AB＝AM+BM＝（15+15）海里，∴BP＝海里，即小船到B码头的距离是15海里，A、B两个码头间的距离是（15+15）海里．24.在眉山市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，且要求购进的电子白板不少于10台，请设计一种最省钱的方案，并说明理由．【答案】（1）购进一台电脑需0.5万元，购买一台电子白板需1.5万元（2）购进20台电脑，10台电子白板时总费用最低为25万元【小问1解析】设购进一台电脑需x万元，购买一台电子白板需y万元根据题意得解之，答：购进一台电脑需0.5万元，购买一台电子白板需1.5万元【小问2解析】设购进电脑m台，则购进电子白板台则解之，∵m为整数∴，16，17，18，19，20∴有六种购进方案．设购买总费用为w万元，则：即∵∴w随m的增大而减小∴当时，∴购进20台电脑，10台电子白板时总费用最低为25万元．25.问题：如图①，在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形中，．若，，求的长．【答案】问题：；探索：，理由见解析；应用：．解析：解：问题：依题得：，，则，即，在和中，，，，，．故答案为：．探究：，理由如下：如图，连接，依题得：在中，，，，，即，在和中，，，，，，在中，，在中，，．应用：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，连结，，，，，，，，，即，在和中，，，，又，，在中，，在中，，，，，，．26.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点为该抛物线上第一象限内一动点，且点在对称轴的右侧，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）若点为对称轴上异于，的动点，过点作直线的垂线交直线于点，交轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．【答案】（1）抛物线解析式为（2），（3）点P的坐标为或或或【小问1解析】把，代入抛物线解析式