《椭圆及其标准方程》说课课案

《椭圆及其标准方程》说课课案五三高中：黄文华各们老师：我说课的内容是人教社全日制普通高中教科书《数学》第二册（上）第八章第一节椭圆及其标准方程第一课时。我将通过教材分析、目标分析、教学方法、过程设计和教学反思五个部分，阐述本课的教学设计．一、教材分析1．教学内容《椭圆及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），第八章第一节即椭圆及其标准方程第一课时，主要内容是焦点在X轴上的椭圆标准方程形式及其推导过程和公式应用．2．地位与作用在第七章中，学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念民经有一些了解，并且己求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识。本章是在这个基础上学习求圆锥曲线的方程，研究它们的几何性质，并在学习这一章的过程中，使学生进一步熟悉和掌握坐标法。对本节的研究，是联系双曲线、抛物线相关定义的纽带，与其具有一脉相承的关系，对双曲线、抛物线的研究起着重要的铺垫作用。二、目标分析１．学情分析通过七章学习一定的利用代数方法研究几何问题的能力．学生思维较活跃，有了一定的础知识，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高．２．教学目标根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．【知识技能】准确理解并掌握椭圆的定义；掌握焦点在X轴上的椭圆标准方程形式及其推导；初步掌握运用等定系数法求椭圆的标准方程中；通过学习使学生五方面认识到一般椭圆与圆的区别和联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，为学习抛物线、双曲线奠定基础。【数学思考】⑴通过焦点在X轴上的椭圆标准方程形式推导过程，渗透算法的思想；⑵通过焦点在Y轴上的椭圆标准方程，提高学生类比化归、数形结合的数学能力；【解决问题】由探索点M到点A（4，0）和B（－4，0）的距离之和为12，试求点M的轨迹方程推广焦点在X轴上的椭圆标准方程，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程中，进一步提高灵活运用公式，解决问题的能力．【情感态度】使学生感受数学知识的和谐美，通过对知识的感知体验和集体交流，培养学生勇于探索，团结协作的精神。结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣．教学重点、难点为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为：【重点】⑴椭圆的定义及标准方程的形式⑵标准方程的形式的应用．【难点】椭圆标准方程的建立和推导坐标系；根式化简。【难点突破】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路．同时，借助于多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．【情感态度】结合现实模型――卫星，神五飞船运动轨迹，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣．三、教学方法在新课程标准的框架下逐渐形成“让学生通过自己的思维来学习”的新型教学理念，即以深入了解学生真实的思维活动为基础通过设计有梯度的问题由浅入深促使学生反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的思维构建起新的认知结构。基于这一观点，本节课我采取“学生尝试体验交流，教师设境辅导”的教学方法，以“尝试---发现，交流---猜想，特殊---一般，解决---归纳，应用---反思”的流程，让学生在参与中创造，在交流中领悟，在应用中熟练。让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力．四、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节．公式应用公式应用类比化归椭圆及其标准方程（20分钟）椭圆及其标准方程应用（16分钟）课堂小结（2分钟）创设情景（2分钟）新课引入图片欣赏知识回顾共同小结五、教学程序为了实现教学目标，结合本节教学内容的特点和学生的特点，我设计了”以师为路，以生做主“的教学流程。（一）复习回顾，启导(新课设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣．)1、复习回顾：圆及其方程2、归纳启发：常见的椭圆形状，它的方程怎样表示?目的：从认知的建构角度引入新课，明确本课时的研究方向，完善知识体系。（二）尝试体验，探究结论W1：（1）前面我们学习圆的知识，生活中圆的形状随处可见利用一段无弹性的细绳两端在小黑板上画几个位置不同、大小不同的圆。[口述]到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆刚才画图的时候是绳子一端固定，粉笔系在另一端上运动，结果画出了一个漂亮的几何图形――圆。若将绳子两端固定，用粉笔绷住绳子移动，又可以画出一个怎样的图形呢？（2）小组交流：①是否一定画出了椭圆？②在画出一个椭圆的过程中，细绳两端的位置是固定的还是移动的？③在画椭圆的过程中，细绳的长度变了没有？说明了什么？④在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？⑤若不满足④的条件，动点的轨迹又怎样？⑥绳子长度不变时，两端点靠拢或分开的程度不同，画出的椭圆形状有何特点？W2：（我们学习了圆的知识和椭圆的定义、图形，请大家填表：圆椭圆定义在平面内，到一个定点的距离等于定长的动点的轨迹在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两点之间的距离）的点的轨迹图形图形对称性是轴对称图形，任一直径都是它的对称轴；也是中心对称图形，圆心是它的对称中心轴对称图形，F1F2连线及F1F2最简标准方程x2+y2＝r2猜想：获得最简方程时坐标系的选择以圆（对称中心）为原点，以两条相互不等垂直的直径（对称轴）为坐标轴建立坐标系以椭圆对称中心为原点，以直线F1F2为X轴及线段F1F2的垂直平分线为（学生活动）思考、讨论、回答问题。（先引导学生折纸填第一个空，再类比填第三空，最后填第二空）对如何猜想标准方程，教师可以从以下两个方面进行引导：（1）［投影］“点M到点A（4，0）和B（－4，0）的距离之和为12，试求点M的轨迹方程”（课本习题76第4题）这题我们做过练习，请同学们对照作业回答问题：①这题的轨迹是什么？为什么？②当时求的轨迹方程是什么？（5x2+9y2=180）③上面的方程可写为：，这方程非常简洁，对任一椭圆，建立合适的直角坐标系，你能猜出它的最简方程的形式吗？（2）由前面反思画图可知圆是椭圆的一个特例，又由中心在原点的圆的标准方程为：x2+y2＝r2结合（1）大胆的猜想椭圆的标准方程为：（m>0，n>0）。W3：将W2中定点A（4，0）和B（－4，0），改为F1（－c，0）和F2（c，0），距离之和为12改为2a(a>c)，求点M的轨迹方程（从特殊到一般）［投影］在平面上，一个动点到两个定点F1、F2的距离之和为定长为2a，且|F1F2|＝2c，2a教师巡回督促、检查、指导学生的探索活动。针对学生在进行推导中可能碰到的问题与想法进行点拔：（之一）在探索中得到了椭圆的方程：，但不会化简（之二）化简后得到，好像没有猜测的简洁、漂亮，与课本上的标准方程也有一点距离。[展示推导过程] 我们知道a表示绳长（定长）的一半，c表示两焦点间距离的一半，b又表示什么呢？如图B2A2＝a，OF2＝c，则OB2＝b。(观察A1A2=（2）椭圆的标准方程：不仅具有简单、对称的结构形式工，而且方程的各个系数具有明确的几何意义（后面我们还会更具体的研究）目的：（1）引导学生积极参与对知识与结论的探究（2）降低问题的入口，贴近学生的最近发展区，让学生体验学习活动的成功感，激发学生的学习兴趣。（3）通过学习交流活动，培养学生团结协作的精神。论证归纳：（老师引导）定义1：椭圆的定义定义2：焦点，焦距目的：1、建立完善知识体系。2、探究知识内在联系，感受数学的和谐美。（三）典型例练，应用反馈如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，求P到另一焦点的距离。写出适合条件：a=4，c=，焦点在X轴上的椭圆的标准方程。3、平面内到两定点F1（－1,0）和F2（1,0）的距离等于2的动点P的轨迹。4、F1、F2是椭圆两个交点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，求三角形ABF2的周长5、方程：表示焦点在X轴上的椭圆，求实数m的取值范围解：目的：（1）通过认知型练习使学生巩固所学，也作为“堂堂清”的测试目标。（2）通过能力型范例导练，培养学生综合应用椭圆性质的能力。（3）对学生易错问题通过变式与变法训练加以预防。（四）归纳小结1、首先我们学习了椭圆的定义：在本面内两定点F1、F2的距离之和等于定长（常数）的动点的轨迹是一个椭圆（|F1F2|<常数）；对椭圆的军政府，我们运用了三种语言：（1）图形语言（画图），（2）文字语言（语言表述），（3）符号语言（P＝｛M｜｜MF1｜＋｜MF2｜＝22、推导了焦点在X轴上的椭圆的标准方程：，其中a>b>0，a>c>0，a2=b2+c2。其中2c叫焦点。3、通过例题与课堂练习，我们知道要求焦点在X轴上的椭圆的标准方程，就是要确定a、b的值。（要结合a2=b2+c2）（五）布置作业纳本节课所学的主要内容：六、板书设计：课题：课题：椭圆及其标准方程㈠公式推导过程㈡典型例题1．W12．W2表格例13．W3：例2例3例4例5㈢课后作业