河南圣级名校2024-2025学年高二数学上学期开学测试试题

河南省顶级名校2024-2025学年高二数学上学期开学测试试题卷（非选择题）．全卷满分

U

A.{x

|

x

3} B.{x

|A.{x

|

x

3} B.{x

|

x

3}C.{x

|

x

3} D.{x

|

x

2}2．

sin

34

sin

26

cos

34

cos

26

的值是A．

12 B． 32 C．

3．在∆ABC

中，角

A、B、C

的对边分别为

a、b、c，若 6435122 22 2 B C

12

M

，则角

l

l

B C 5．直线

45．直线

4x

3

y

6

0

与圆

x

4

y

1

25

的位置关系是（

6．函数

y 3

cos x 36．函数

y 3

cos x 3 5

图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（

高二入学测试

数学试题卷

第

共

A. 5

，0

，x 3 B. 5

，5

，x 3

D.C. a,

b

0 x 5

b

3 5 x 5A. 5

，0

，x 3 B. 5

，5

，x 3

D.C. a,

b

0 x 5

b

3 5 x 5

B

bC．

a

与

bC．

a

与

b

共线反向 D．存在正实数

，使

a

b，

sin2 ， BC

II

()

大值称为函数

f

大值称为函数

f

(x)

的“下确界”.若函数

f

(x)

3cos

2x

1

，

x

,

m

的

3

6

12

5

5

5

6 2

C．

6

D．

6 2

B．

6 66

C

2,

2

3

34

B

34

高二入学测试

数学试题卷 第

共

则当

x

3

时，

x

y

的取值范围是（ ）

()

(

则当

x

3

时，

x

y

的取值范围是（ ）0)

,

(

6

(

8)0

7) B(9,25) C49) (9,49)12．已知

OA

12．已知

OA

1

，

OB

3

0

C

30

设

OC

mOA

nOB

(m,设

OC

mOA

nOB

(m,

n

R)

，则

m

n

3 B.

33 B.

33 D. 3

C

3

13.已知函数

f

(x)

213.已知函数

f

(x)

3

()4

；第

11

1

5

, ,, ,

, ,, ,

的前

n

项和

Sn

15.数列 ,

16．给出下列命题：①当函数

16．给出下列命题：①当函数

y

2

cos

3sin

取得最大值时，

tan

32

{0,1,2}{0,1,2}

C

C

4

x

2k ,k

Z}

()lg(tan

x

2k ,k

Z}

4

2高二入学测试

数学试题卷 第

共

④已知点

P

为

ABC

内一点，

PA

2PB

3PC

0

，则④已知点

P

为

ABC

内一点，

PA

2PB

3PC

0

，则

APB,

APC,

BPC2

ABC

BC

cosbcosb

4

BC

3

ABC

18.

∥CD

12

CD

1

3

PD

高二入学测试

数学试题卷 第

共

已知函数

f

已知函数

f

x

sin

2x

,

g

x

A

sin

x

A

0，

0，

2

6

4 4 6

， ,不等式

f

x

m

2

恒成立,求实数

m

的取值范围.(2)若对于随意的

x

2,2

CD

0

340

高二入学测试

数学试题卷 第

共

bx

1,2,3b

1,1,2,3,4,

1

3b

1

4

已知向量

a

已知向量

a

( 2, 2

cos

2(x

)),b

(,

2

22

2

)

0,0

2

函数

f

函数

f

x

a

b

的图象过点

B

1,

2

，点

B

与其相邻的最高点的距离为

4

．

(1)

(2)

(3)

(2024)

1[0,3]高二入学测试

数学试题卷 第

共

11BCC

BCCB数学参考答案

11BCC

BCCB

((, ]

13

6115． 11 2

11 1

15． 11 2

11 1

16.

23

3

I

PD

PD

AB

CD

AB

CD

AD

1

3

32

2

四棱锥

13

S梯形

1 3 3 3

.………………12

分31 3 3 3

.………………12

分3 221，

12

高二入学测试

数学试题卷 第

共

2 ，

为函数递增区间上的零点,3所以

2k，k

Z

,即

2k

2 ，

为函数递增区间上的零点,3所以

2k，k

Z

,即

2k

，k

Z

.2

1 3 2 3,即

g

,即

g

x

sin

3

2

),

个单位长度可得

g

x

；………………6

分

4 6

，

4 6

，

,所以

2x

(2)因为

x

，

,

6

3

2 时,

f

时,

f

x

取最小值

时,

f

x

取最大值

1,

6

3

2

22

2

2

2

m

m

1，3

2

12

32

20.

解：（1）由题意可设

B(3a

20.

解：（1）由题意可设

B(3a

4,

a)

，则

AB

的中点

D

( , )

必在直线2 2

0

，∴

a

0

，∴

B(4,

0)

，

322

22

22)

34

y

3x

4

0

C

（2）设△ABC（2）设△ABC外接圆的方程为

x

y

Dx

Ey

F

0

，高二入学测试

数学试题卷 第

共

2

2

2D

2E

F

0则

(4)

4D

F

2

2

2D

2E

F

0则

(4)

4D

F

011

D

E

F

0D

411得

E

4

9

7x

ABCx

9

114

4

70

Δ

15

＝

.………………6

分

15

＝

.………………6

分

2a，2a≤1，即

b－2a≤0.因此

{(2a，2a≤1，即

b－2a≤0.因此

{(a,

b)

|

1

a

3}，

B

{(a,

b)

|

1

b

4}b

2a

()

131b4作出图形（略），由图知：所以函数

P(BP(B)

B

2

5

2

1S

1225

910

25

910

22.解：

(1)向量22.解：

(1)向量

a

( 2, 2

cos

2(x

)),b

(,

2

22

2

)高二入学测试

数学试题卷 第

共

()1cos2()

max

2,2

4,

，

4,

，

2

2

4函数

f

函数

f

x

图象过点

B

1,

2

，1

cos

2

2,sin

2

1

，

2

,

，

f

,

，

f

x

1

cos

2

1

sin

2

4

4

由

2k由

2k

x

2k

，得

4k

1

x

4k

3，

k

Z

．

()

[4

1,4

3]

1sin

2

,

(3)

g

x

f

x

m

1

sinx

m

，函数

g

x

在区间[0,3]上的零点个数，即为函数

y

sinx

的图象与直线

y

m

在[0,3]上的交点个数．由图象可知（图略），①当

m

1或

m

1

时，函数

y

(3)

g

x

f

x

m

1

sinx

m

，函数

g

x

在区间[0,3]上的零点个数，即为函数

y

sinx

的图象与直线

y

m

在[0,3]上的交点个数．由图象可知（图略），①当

m

1或

m

1

时，函数

y

sinx

的图象与直线

y

mx

的图象与直