高三数学(文)试题分省分项汇编函数(解析版)含解析

第三章函数

一.基础题组

1.函数f(x)=x2-2x-§,若f|(x)—司<2恒成立的充分条件是14匡，则实数a的取

值范围是.

【答案】

1解析】

试题分析：本题实质上是：当14x42时|〃x)-a|<2恒成立，求。的取值范围.[〃x)—a|<2=

/(x)-2<a</(x)+2,当14x42时，0+2的最小值是4,了3-2的最大值是1,故l<a<4.

考点：充分条件与参数的取值范围.

2.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学(文)试题】函数

f(x)=log2(x_1)(1<x<2)的反函数f，(x)=

【答案】/-1(x)=l+2x(x50)(不标明定义域不给分〉

【解析】

试题分析：求反的数，实质就是在函数式V=/(x)求出x=g(y),即可得f~Xx),还要注意反函数的定

义域(反函数的定义域是原函数的值域)，本题中J=log2(xT),x-l=2\x=21+l,即反函数为

y=2x+l,又原的数中l<x42=0<xT41nr=logi(x-D40,因此反函数为>=2工+l(x40).

考点：反函数.

3.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷(文科)]然函数y=f(x)的图像经过点

(4,J),则fJ)的值为.

24

【答案】2

【解析】

试题分析：本题要求出某函数/(冷的表达式，才能求出函数值，形如y=下的函数叫累出额，故4。=；,

1112

a=—，因此H)=(42=2.

244

考点：幕函数的定义.

4.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）】函数

y=arcs（lij^x）+arcc?ox5的值域是.

t答案】［£,司

6

【解析】

试题分析：求函数的值域之前，要先求函数的定义域，同时如能确定函数的单调性就更好了，本题中国数

'—141—1jr

的定义域为《，二’即04x4；,而本函数是减函数，故值域为［=，局.

—142x41：26

考点：反三角函数的值域.

5.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】已

I1-111

知函数f（x）=xX的反函数为f,（X）,则fL（12）=.

24

【答案】log23

【解析】

试题分析:根据反函数的定义,求Pl（\2）,实质上就是解方程/（x）=12,因此我们苜先要求出函数/（x）,

题中/（x）=4*+h，那么下面我4源方程4'+二=12,即（丁一3X2,+4）=0,2、=3,所以x=log23.

考点：反函数的定义.

6.12013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】若函数f（X购

图像经过（0,1）点，则函数f（x+3）的反函数的图像必经过点.

【答案】（1-3）

【解析】

试题分析：根据反出数的性质知当函数“X）的图象过点（。㈤时，则反困数/"（力的图象过点本

题中函数f（x+3）的图象过点（2,1）,则其反函数图象过点（1,单）.

考点：反函数与原函数的图象的关系.

7.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】设f（X樨R

上的奇函数，当X4。时，f(X)=2x2-X,贝！Jf()=.

【答案】-3

【解析】

试题分析：本题不需要求出x>o时的垢表达式，而是直接利用奇凶数的定义求值=

考点：奇函数的定义.

8.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科)】已知函数f(X)

x5

的图像关于直线yx对称，则m_

2x+m

r答案】-i

【解析】

试题分析：这类问题可用特殊值法求解，从函数解析式可知(5,0)点在函数图象上，因此点(0：5)也在函数

图象上，故5=",zn=-l.

m

考点：关于直线P=X的对称问题.

9.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】函数

y=log2(x-2)的定义域是.

【答案】(Z+8)

【解析】

试题分析：出数的定义域是使国数式有意义的自变量的集合，求定义域时要注意基本初等困数的定义域.

考点：函数的定义域.

10.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷)】

已知函数v=f(x),xeN*,卢N,对任意KEN*都有f[f(n)]=3n,且f(x)是增函数，

则f⑶=

【答案】6

【解析】

试题分析：本题看起来很难，好像没处下手，事实上，我们只要紧蒙抓住画数的定义，从〃的初始值开始，

如"〃1))=3,苜先八1)*1,否则以/⑴)="1)=1不合题意，其次若/⑴=3,则〃/⑴)=/(3)=3

=/。)与fOO是增函数矛盾，当然/。)>3更不可能(理由同上)，因此/。>=2,/(2)=/(/(1))=3,

/(3)=/(/(2))=6.

考点：函数的定义与性Jg.

11.[2013学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】已知函数

x

3

f(囚sin4-tan_+x,x€(_1,1),则满足不等式f(a」)+f(2a1)Q的实数a的

2

取值范围是.

【答案】(Q$

【解析】

试题分析：本题出数表面上看比较复杂，但这类问题实质上我们可以不关，准做的具体表达式，只要理解

函额的性质即可.研究函数/COusinx+tanj+x3,xef-U)后发现是奇函数，也是增函数，因

此不等式f(a-1)+fQa-1)<。化为f(a-1)<-f(2a-1)<=>f(a-1)</(I-2d)

1<a-l<l-2a<l,所以有0<a(二.

3

考点：函数的奇偶性与单调性.

12.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷(文科)[若*+?24在*W[3,4内

X

恒成立，则实数m的取值范围是.

【答案】[3,出)

【解析】

试题分析：本题不等式恒成立问题可采用分离参数法.x+'24在xe[3：4]内恒成立转化为TB>X4-X)

X

在xe[3,4]内恒成立，即加2卬4一切皿。6{3,4])，即只要求xe[3,4]时x(4—x)的最大值，易求得

最大值为3,故m23.

考点：分离参数法.

13.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】已知函

数y=f(x)存在反函数y=f1(x)，若函数y=f(x_1)的图像经过点(3,1),

则f工(1)的值是.

【答案】2

【解析】

试题分析：本题关键是出函数y=的反困数，由p=f(x—D得X-1=/"(y),x=r1(y)+l,

即函数y=/(x-l)的反函数为p=力+1,那么这个反区数图象一定过点(L3),所以3=/"。)+1，

尸⑴=2.

考点：反右数的性质与求反函数.

14.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学(文)试题】若f(x)和g(x)

都是定义在R上的函数，贝『f(X)与g(X)同是奇函数或偶函数”是"f(x).g(x)是偶函

数''的.................................................()

(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.

(C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：本题考查奇偶函数的定义，由定义，充分性是显然的，但反过来，若/6)=0,g(x)=x2+x,

但/a>g(x>=0是偶函数，但，(力与g(x)不同奇偶，故不是必要的，选A.

考点：奇偶函数的定义与充分必要条件.

15.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷(文科)】如图，点P在边长为1的正方形的

边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与AAPM的

面积

y的函数y=f(X的图像的形状大致是下图中的(

c

p

EB

【答案】A

【解析】

试题分析：本题只要观察函数V=/(x)的变化规律即可，从/到3,MPM的面积在增加,，从2?到C,

AlPAf的面积在减少，从C到M,AXPM的面积在城少，而且每段的变化规律都是线性的的，故选B.

考点：的数的图形.

16.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知

y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在［0,+8)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的

实数m的范围是.

【答案】-1<M<1

【解析】

试题分析：偶困数/住)在［Q+8)上单调递增，则在［7,0］上单调递减，因此满足/(®</(I)的实

数满足.

考点：偶函数的性质，与函数单调性的定义.

17.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知

户f(x)是定义在R上的奇函数，且当x6时，f(x)=一」+」，则此函数的值域

42

为.

【答案】1］

44

【解析】

试题分析：由于/（X）是奇函数，我们只要求出当XNO时的函数值的范围即可，而当xNO时，通过换元法

（设/=捺）的数变为二;燧数＞=一~+«0＜，《】），其函数值取值范围是［0、］,因此所求值域为

考点：奇函数的性质，函数的值域.

18.1黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】函数

【答案】（1,+oc）

【解析】

试题分析：函数的定义域就是使函数式有意义的自变量的取值集合，如分母，偶次根式的被开方数，零次

黑的底数等等，此外还有基本初等函数本身定义域的要求，如本题中有［”一：〉）,解得X＞1.

x+2*0

考点：函数的定义域.

19.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】

已知函数f（x）=lgx,若f（ab）=1，贝！Jf（a?）+f（b2）=.

【答案】2

【解析】

试题分析：已知条件为,待求式为/（才）+/（射）=3"+坨户=2电。+2坨》

=2lg（ab）=2

考点：对数的运算法则.

20.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】

若函数f8）=3X-2的反函数为f4（x，则f1飞）=.

【答案】1

【解析】

试题分析：求/T。)，可以先求出了“(X),再求值，当然我们可以根据反函数的定义，通过解方程来求

令〃x)=3x_2=l,解得x=l,故=

考点：反函数.

二.能力题组

1.[2013学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】已知函数f(X)有反函数

r,且()/、_2"工，g[。+0c)则r=

f(x)fxxf(0).

【答案】1

【解析】

试题分析：根据反的数的知识，求/“(0),实质上是相当于函数中已知函数值为0,求对应的自变量

x的值，因此令4,一2川=0=2X(2"-2)=Qnx=1,所以/■")=1.

考点：反函数.

2.12013学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】(理)函数f(x)的

定义域为A,若xi,xzwA且f(xi)=f(X2)时总有xi=X2,则称f(x)为单函

数，例如，函数f(x)=2x+1(xwR)是单函数.下列命题：

①函数f(x)=x2(xeR)是单函数;

②指数函数f(x)=2X(xeR)是单函数;

③若f(x)为单函数,X1,X2eA且X1#X2,则f(X1)wf(X2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)

【答案】00④

【解析】

试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如①中

/(-I)=1=/(D,但-1工1,故/(X)=x2(xeK)不是单函数；②指数函数/(x)=2\xeJ?)是单

调函数，再HX10f6)工〃均)，是单函数，②正确；③若/㈤为单函数，则命题“再，巧一

且巧工均，则工/(为)"与命题”若毛,均C乂且/'(X。=/(X。时总有X1=Xj”是互为逆

否命题，同为真，③正确I对④来讲，根据单调函数的定义，七时一定有/&)</(巧)(或

/(jq>>/(%!)),故/(再)=/(均)时总有覆=Xj，因此④正确.故正确的有②③④.

考点：理解新知识，加数的单调性.

3.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷(文科)】函数g(x)(xeR伊图像如图所

示，关于x的方程[g(x)/+m,g(x)+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是

【答案】(C34

【解析】

试题分析：方程fe(x)]2+/»-g(x-)+2m+3=0的解显然利用换元法(t=g(x))是通过二次方程

aq

d+7nr+2m+3=0①来解决，首先考虑2m+3=0,即冽=一：时，方程①的解为毛=0和》==,原方程

22

没有三个解，当加工时,方程①的两根必须满足。<彳<1且N1,因此如果记f(/)=e+mt+2m+3,

卜。)=痴+3>Q34

>解得一：

AJ

{/(l)=l+m+2z»+3<0,23

考点：曲数的图象与方程的解.

4.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷)】方

程|

logsx=sinx的解的个数为()

(A)1(B)3(C)4(D)5

【答案】B

【解析】

试题分析：本题中方程不可解，但方程解的个数可以借助于函数P=1og$x和>=|sinx|的图象的交点的个

数来解决，作出这两个函数的图象（如图），log5y<l,sin三=1,但当x>2〃时，k>g5X>l,而

|西乂41,故两个由数图象有三交点，即原方程有三个解.

考点：方程的解与函数图象的交点.

5.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）1函数y=2x+log2X的零点在区

间（）内

11122112

(*)(--)（口）«,）(G)J，)㈤)4,)

43355223

【答案】C

【解析】

试题分析：根据零点存在定理，只要计算的数在区间两个端点处的困数值，看哪个区间端点处的函数值符

号相反即可.

考点：的数的零点.

6.[2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】某同学为了研究函数

f（x）=Jl+x2+Jlpx）2（0A的性质，构造了如图所示的两个边长为1的

正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x,则

f（x）=AP+PF.那么可推知方程f（x）=解的个数

2

是.........................（）

(A)0.(B)（C）

12(D)4.

DF

【答案】C

【解析】

试题分析：从图中知4P+EF的最小值是幺9=石(当P是刀。中点拉时取得)，最大值是1+a(当尸

与5或C重合时取得)，当尸从点C运动到点打时/P+PF在递减，当?从点M运动到点3时/P+所

在递增，在＜浮＜1+&,故使/(x)=华成立的尸点有两个，即方程有两解.

考点：函数的单调性.

7.[2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科)】已知集合

M={(x,y)y=f(x»,若对于任意(Xi,yi)eM,存在(x2,y2)«M，使得

xiX2+yiy2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

r।1]

①M〜"X,y)y=_、；②M={(x,y)y=sinx+1}

IIxj

则以下选项正确的是()

(A)①是“垂直对点集”，②不是“垂直对点集”

(B)①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”

(C)①②都是“垂直对点集”

（D）①②都不是“垂直对点集”

t答案】B

【解析】

试题分析：仔细分析题设条件，设尸（与此），0（4）2），条件不巧+必为=0就是。尸，。0，如此可发

现对②中的函数，其图象上任一点P,在其图象一定存在点。使。P-L。。，①对应的国数不符合题意，

其实它上面的任一点P,则其图象上没有点0,使得。P_L。。，选B.

考点：平面上两条直线垂直的充要条件（两个向量垂直的充要条件）.

8.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】设a为非零

实数，偶函数f（x）=X2+a|x_m1+1（xgR）在区间（2,3）上存在唯一零点，则实数a的取值

范围是•

【答案】（一号

【解析】

试题分析：由函数为偶函数可得m=0,即/（X）=丁+。卜|+1＞，（刈在区间Q,3）上存在唯一零点，

由零点存在定理可得＜。，从而（5+24（10+3G＜0,解得一，＜。＜-g.

考点：偶函额的定义，的数的零点.

9.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】函数y=2'

的定义域为[a,b],值域为[1,16],a变动时，方程b=g（a）表示的图形可以是

【答案】B

【解析】

试题分析：研究困数P=»l,发现它是偶函数，x±0时，它是增函数，因此x=O时函数取得最小值1,

而当x=±2时，函数值为16,故一定有Oe[«b],而4e[a.可或者-4e[ab],从而有结论。=T时，

04b44,6=4时，-4W0,因此方程6=乐。)的图形只能是B.

考点：函数的值域与定义域，函数的图象.

10.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函

数f(x)=10',对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),

f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于.

1答案】21g2-lg3

【解析】

试题分析：首先把已知条件简化，以寻找解题思路，由八成+”)=/(«)+/(«)得

10***=10"10"=10"+10",记M=10"：N=10",即AfV=M+Mm>0：">0)，同理由

/0»+〃+刀=/(m)+"”)+/3),得^^=."+N+P(其中P=1W),于是P=^——-,即

MN—\

=i+1,■^MN=M^.N2.i4MN，所以JWV之4,因此尸41+-!-=3="

MN-1MN-\4-13

4y4

时等号成立)，故尸最大值为5,p最大值为lgm=21g2-lg3.

考点：基本不等式.

11.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】函

料f\1X为有理数，下列结论不正确的()

数f(X)=<

0X为无理数,一

A.此函数为偶函数.B.此函数是周期函数.

C.此函数既有最大值也有最小值.D.方程f[f(x)]=1的解为x=1.

【答案】D

【解析】

试题分析：由于有理数集和无理数集都是关于原点对称的，因此本题定义的函数/(X)是偶函数，根据困数

的定义，任何非零都是函数的周期，故它是周期函数，其最大值为江，最小值为1,而方程九“冷］=1的

解为了(X)为有理数，即X为有理数，所有有理数都是方程的解，D错误.

考点：偶图数，周期函数，函数的最值，函数方程的解.

12.【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)】已知

幕函数f(X)存在反函数，且反函数f,(X)过点(2,4),则f(X)的解析式是.

【答案】f(x)=~Jx(x>0)

【解析】

试题分析：苜先要弄清黑函数的形式，其次要弄懂反函数的性质，反函数图象过点(Z4),说明原函教图象

过点-2),设=则4。=2,则。=；,故/<>)=石(xNO).

考点：累的数，反国数的性质.

13.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学(文)试题】已知函数

r>0

X

f(x)=2-a,T若方程f(x)+x=0有且仅有两个解，则实数a的取值范围

lf(x^1),x<0

是.

【答案】a<2

【解析】

试题分析：这类问题一般都是把方程的解的个教转化为两个函数图象的交点的个数问题来解决，方程

/(x)+x=0有且仅有两个解，说明函数v=的图象与直线y=r有且仅有两个交点，因此我们主要

研究的数y=/(x)的图象，根据/⑸的定义，在“0时，相当于周期函数，在【-儿-"+1)(〃eN")

上的图象者坞/(x)在［Q1)上的图象相同，如图，我们任取一个。值，作出函数p=/(x)的图象及直线

y=-x,可见当1—a4依2-。>k(左e”*)时，的数p=/(x)的图象与直线y=-x在区间［T:,一上+1)

上有一个交点，在区间［-k-L-幻上也有一个交点，总共只有两个交点，符合题意，把y=/(x)图象向上

平移都是这种结果，若向下平移，则只有在2-。>0(即保证两曲线在［-L0)上有一个交点)时才能符合

题意，若2-。40,则y=/(x)的图象与直线y=-x只有(Q+8)上有一个交点，不合题意，故。<2.

考点：方程的解与的数图象的交点.

14.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科)】函数

f(x)=-x2+ax+b2-b^1(a,bR)对任意实数x有f(1x)-=f(1%)成立，若当

xq-1,1］时f(x)>0恒成立，贝ijb的取值范围是.

t答案】(y

【解析】

试题分析：这题涉及到函数的一个性质：困数/(X)满足/g+x)=/g-x),则其图象关于直线x=a对

称，因此本题函数图象关于直线X=1对称，而它又是二次函数，因此可得。=2,从而/(X)在区间［TJ

上单调递增，那么由题设条件得了(-1)=一1-2+护一5+1>0,解得b<-1或b>2.

考点：出数图象的对称性，二次函数的单调性.

15.【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)】方程

7-3X

X=2的解是----------.

9-2

【答案】x=2log32

【解析】

试题分析：解这类方程，首先要把3X作为整体考虑，方程可化为29X-生73、，艮［1

2(3X)2-73X-4=©,

XX

(23+1)(3-4)=0，其次要知道>0,因此此方程有=4,x=log34=2log32.

考点：解指数方程.

16.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】设函数f(X)

的定义域为D,若存在闭区间［a,b］GD,使得函数f(x)满足：①f(x)在［a,b］上是单

调函数；②f(x)在［a,b］上的值域是［2a,2b］,则称区间［a,b］是函数f(x)的“和谐区

间”.下列结论错误的是................................()

A.函数f(x)=x2(x*0)存在“和谐区间”

B.函数f(x)=2x(xwR)不存在“和谐区间”

4x

C.函数f(x)=——(x*0)存在“和谐区间”

+1

D.函数f(x)=log2x(x>0)不存在“和谐区间”

【答案】B

【解析】

试题分析:根据‘和谐区间'的定义，我们只要寻找到符合条件的区间g,刃即可,对函数/(X)=x2(x>o),

“和谐区间"SI］=［Q2］,函数/(刈=才是增函数，若存在“和谐区间”⑶见则］.,因

2*=2&

为方程2，=2x有两个不等实根x=l和x=2,故。=1万=2,即区间艮2］是函数/(x)=2x的“和谣区

间”,B错误，选B,根据选择题的特征，下面C,D显然应该是正确的(事实上，函数(x>0)

的“和谐区间”为［oj,/(幻=1密工在其定义域内是单调熠函数，若有“和谐区间”g㈤，则方程

log2x=2x有两个不等实根，但此方程无实根，因此如数/(x)=log/不存在“和港区间”).

考点：新定义的理解，函数的单调性，方程的解.

17.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】已知函

ax2+2x4,x>0,

力（x）=〈一是偶函数，直线匕t与函数f（x）的图像自左至右依次交

[-X2+bx+c,x<0

于四个不同点A、B、C、D,若|AB|=|BC|,则实数t的值为.

r答案】

4

【解析】

试题分析：苜先根据偶函数定义可得。=-1»=-2田=1,其次有4刀在二轴左边，由于|45|=|BC|以

及对称性，知乙=3/，把？="以,（©表达式，有-x：-2x+l=r,即j?+2x+r—1=0,所以

一13-

%+出=-2,又由刚才分析有三<=3X”代入可求得匕=一不出=一不，而「-1=匕出=二,因此有

224

7

t=-.

4

考点：偶曲数的定义，二次方程根与系数的关系.

18.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文

科）】某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总

存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买

吨.

【答案】30

【解析】

试题分析：本题要梆此总费用y与x的函数关系式，然后利用不等式知识或函数的性质解决.根据题意总费

^v=^2x3+2x>2j—x3x2x=120,当且仅当%x3=2x,即x=30时等号成立.

xV*x

考点：函数的应用与基本不等式.

19-1上海市杨浦区2013-2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】

函数f（X）是R上的奇函数，§X）是R上的周期为4的周期函数，已知好9=g（2）=6,

且fG（2）+gbd）+（（-2）、]））_「，则q0）的值为.

Igfeofi）/2

【答案】2

【解析】

试题分析：本题就是要待计算式中的每个式子计算化简，由已知，(2)=-/(-2)=-6,gQ)=g(-2)=6,

因此/Q)+gQ)=。，〃-2)+g(-2)=12,/(/(2)+g(2))=/(0)=0,g(/(-2)+g(-2))=g(12)

=g(0),g(20/(2))=g(-l2Q)=g(Q),从而已知式为嚓=g(0)=2

g(0)2

考点：奇函数与周期的数的定义.

三.拔高题组

1.[2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科)】某种海

洋生物身体的长度f《)(单位：米)与生长年限t(单位：年)满足如下的函数关系：

10

(ft\_____=.(设该生物出生时t=o)

=1+2；4

(1)需经过多少时间，该生物的身长超过8米；

(2)该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得

更快.

45

【答案】(1)6年；(2)第3年长了三米，第4年长了1米，所以第4年长得快.

33

【解析】

试题分析：(D求需经过多少时间，该生物的身长超过8米，实质就是解不等式=—不等

式解集中的最小值就是本题结论；(2)哪年长得最快，就看哪一年身长生长的长度大，第3年，生长的长

度为7X3)-”2),第4年生长的长度为了(4)一〃3),计算比较它们的大可卸得.

试题解析：(1)设/0)=丁黑r28,即解得此6,

1+24

即该生物6年后身长可超过8米j..............................................5分

⑶由于八3)-〃2)=瑞一吕《

1010_5

(--------------------------------12分

/4)7(3)=i+?-i+?-3

所以，第3年长了三米，第4年长了工米，因为士》工，

菖与I-t

所以第4年长得快。.......-……-.........-14分

考点：(1)解不等式；(2)函数值计算.

2.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷(文科)】已知函数f10glix瑙J

(1)若1

0f於/次*，当时，求x的取值范围；

'：,2

(2)若定义在R上奇函数g(x)满足gx1喷2*取/且当0温.蠡1时，g(x)=«f(x),

求gt写露2上明函数hX；6j

(3)若关于X的不等式fe2-心2泄f4_L,「.a)：30在区间［=，2］上有解，求实数t的

■=、'5-'2x2

取值范围.

一1

【答案】(1)3_2t箍(2)；(3).

3

【解析】

i2-2r

试题分析：(1)这实质上是解不等式0<bg2(2—2x)-k>g式x+l)<=,即1<f二竺〈点，但是要注意

2工+1

对数的真额要为正，2-2x>0,x+l>0j(2)K上奇困数g(x)满足g(0)=0,可很快求出。，要求g(x)

在[-3「2]上的反函数，必须求出g(x)在[-3「2]上的解析式，当xe[-3「2]时，-x-2e[0』，故

g(x)=-g(x+2)=g-(-x-2)=log2(-x-l),当然求反函数还要求出反函数的定义域即原函数的值域;

⑶+明不三>0可转化为bg/t？+lAlog式5-2x),这样利用对数的额的性质得

t^>4-2x,变成了整式不等式，问题转化为不等式晶>4-2x在区间[$2]上有解，而这个问题通常采

用分离参数法，转化为求相应函数的值域或最值.

试题解析：(D原不等式可化为0<log式2-2x尸log式x+l)v；.....1分

2-2xr-

所以2-2x>0,x+l>0.....1分

x+\

得3-2&<x<1.....2分

3

(2)因为g(x)是奇函额，所以g(0)=。，得a=l1分

当xe[T-2]时，-X—2e[0,l]

g(x)=-g-(x+2)=g(-x-2)=log3(-x-l)2分

此时g(x)e[01],x=-2陋一1,所以人(a=-2*-1(x€[0,l])……2分

⑹由题意bg式t?+l)+】og2£^>。，……1分

即1og2(C?+l)>1og2(5—2x)……1分

所以不等式晶>4-2x在区间上有解，

即r>(&二焉=0......3分

XX

所以实数r的取值范围为(0,xo)……1分

考点：⑴对数不等式,(2)分段函数的反函数；(3)不等式有解问题.

3.[2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科)】已知函数

f(x)=x-1|,g(x)=-x2+6x-5.

(1)若g()>f(X求实数x的取值范围；

(2)求g9)-f(x的最大值.

9

【答案】(D[14]；(2)-.

4

【解析】

试题分析：(1)本题实质就是解不等式，-1+64-5之卜-1|,当然这是含绝对值的不等式，因此^

该根据绝对值的定义，按照绝对值符号里面的式子x-1的正负性分类讨论，变为解两个二;欠不等式，

还要把两个不等式的解集合并(即求并集)，才能得到我们所要的结果；(2)本题实质就是求新函数

坂x)=-l+6x-5-卜-1|的最大值，同样由于式子中含有绝对值符号，因此我们按照绝对值符号生

式子x-1的正负性分类讨论去掉绝对值符号，变成求两个二次函数在相应区间上的最大值，最后在两

大值中取最大的一个就是我们所要求的最大值；当然这题我们可以借助于(D的结论，最大值一定不

中解集区间里取得，从而可以避免再去分类讨论，从而简化它的过程.

试题解析：(1)当xNl时，--------------------------1分

由g(x)0(x),得一一+6x—52x—1>

整理得(xT)(x-4)W0,所以xe[L4]；-----------------

当x<l时，〃力=1-

，—4

由g(x)N〃x),得—一+6x-5>l-x>

x<1

整理得(x-l)(x-6)W0;xe[l,6],由J<x<6^exe

---------6分

综上'的取值范围是"-----------------------7分

(2)由(1)知，八A/J的最大值必在上取到,■9分

g（x）-/（x）=-x2+6x-5-（x-l）=

所以

=59

所以当时，g3-尔）取到最大值为.--4--14分

考点：（1）解不等式；（2）函数的最大值.

4.1上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】上海某化学

试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求0w10）,为了保证产品的质

3

量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是100（5x+T—）

X

元.

（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并

求最大利润•

【答案】（D[3,10]；（2）以每小时6千克的速度能获得最大利润，最大利润为457sM元.

【解析】

试题分析：（1）由数应用题是高考的常考内容，一般都是根据题意列出函数式，不等式，方程，而其关系

式大多在题目里都有提示，我们只要按照题意列出相应式子，然后根据对应的知识解题即可，如本题就是

列出不等式200（5x+l-士）之3000,这个不等式的解就是所求范围.（2）求利润最大问题，一般是多世函

x

数式，再借助函数的知识解决，本题就是把利润N表示为生产速度x的附数〉=空-100（5%+1-3）,这

XX

个图数可以看作为关于1的二次的数，从而可以利用二次函数的知识得解.

X

33

试题解析：⑴*脆题意，200（5x+l­）>30005x-14->0........4分

xx

又14x410,可解得34x410............6分

因此，所求x的取值范围是[3]。].......7分

（2）设种闰为y元，贝Uy=§.KXX5x+l-：）=9xl04[—3（：-*y+£].