初中数学中考模拟试卷

初中数学中考模拟试卷

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）

1.一2018的倒数是（）

A__LR_2_C.-2018D.2018

'2018D，2018

2.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A.B.

©⑤

C.D.

Ga

3.第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次.将686000用

科学记数法表示为（）

A.686x104B.68.6X10sC.6.86x105D.6.86xIO6

4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示,

则该球员平均每节得分为（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

5.下列运算正确的是()

A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5

C.3a2+a=4a3D.a5a2=a3

6.如图，CE是△ABC的外角乙4co的平分线，若NB=35。，/-ACE=60°,贝U乙4=（）

A.95°B.85°C.750D.35°

7.若a>b,那么下面关系一定成立的是()

A.ac>beQ.ac2>be2

C.a-c>b—cD.a|c|>b\c\

8.将分别标有"孔""孟""之""乡"汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉

字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球,

两次摸出的球上的汉字组成"孔孟”的概率是（）

9.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A.y=（久一1）2+2B.y=（x+l）2+2

C.y=x2+1D.y=x2+3

10.如图，等边AABC沿射线BC向右平移到AOCE的位置，连接4。，BD,则下列结论:

①4。=BC=CE；

②BD,4c互相平分；

③四边形4CED是菱形；

④四边形4BED的面积为迪力82.

4

其中正确的个数是（）

C.2个D.1个

11.如图，某小区规划在一个长4。=40m,宽4B=26zn的矩形场地4BCD上修建三条

同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与48平行，另一条与4。平行，其余部分

种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144nl2.若设通道的宽度为x（m）,则

根据题意所列的方程是（）

A.(40-x)(26-2%)=144x6

B.(40-2x)(26-%)=144x6

C.(40-2x)(26一x)=144+6

D.(40-x)(26-2%)=144+6

12.如图，矩形纸片ABC。，AB=4,BC=3,点P在BC边上，将△COP沿DP折叠，

点C落在点E处，PE、DE分别交48于点。、F,且OP=OF,则cos/ADF的值为（）

DC—17

13151719

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）

13.若且有意义，则x的取值范围是

14.分解因式：2a2—8。+8=

15.已知一组数据21,20,23,x,24,若它们的众数是23,则这组数据的中位数是

16.一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度.如图，在处测得塔顶

的仰角为a=31。，在B处测得塔顶的仰角为£=45。，又测量出、B两点的距

离为20米，则塔高为米.(参考数值：tan310«|)

17.观察下列等式：3°=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根

据其中规律可得30+3】+32+…+32。18的结果的个位数字是.

三、解答题(本题共计8小题，共计75分)

18.(5分)计算：716-2sin45°+(|)-1-|2-V2|.

2X

19.(5分)解方程:----n2=

x-4------4-x

20.(10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，RtLABC

的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点4的坐标为(-6,1),点B的坐标为

(-3,1),点C的坐标为(一3,3).

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，RtZiABC的顶点均

在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点4的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),

点C的坐标为(一3,3).

(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△4遇16，试在图上画出Rt△

的图形，并写出点4的坐标().

(2)若Rt△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则平移后点P的对应点片的坐标是

(________，________).

(3)将原来的Rt△ABC绕着点。顺时针旋转180。得到Rt△4282c2，试在图上画出

RtA/B2c2的图形.

21.(10分)学校数学社团的同学们在学生中开展"了解校训意义”的调查活动.采取随机

抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为A、B、C、。四类.力类表示非常了解;

B类表示比较了解；C类表示基本了解；。类表示不太了解.（要求每位同学必须选并且

只能选择一项）统计数据整理如表：

类别ABCD

频数20m114

频率n0.30.220.08

（1）表中m=；n=.

（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数.

（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将。类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两

组，每两人一组，求。类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是

树状图表示）

22.（10分）如图，已知在小人口。和△48。中，AD=BC,/.DAB=Z.CBA,求证：4c

=m

23.（10分）小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如图.进厂后小张发现：加

工1件4型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时.

工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件4型零件

计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资=底薪（800元）+计件工资.

（1）小张加工1件4型零件和1件B型零件各需要多少小时？

（2）若公司规定：小张每月必须加工4、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于

4型零件数量的2倍，设小张每月加工4型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知

识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？

24.（10分）如图，在44BC中，已知4B=BC=CA=4cm,AD1BC于D,点P、Q分

别从8、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为lcm/s；点Q沿C4向终

点4运动，速度为2cm/s,当一个到达终点时，另一个也停止运动.设它们运动的时间

为x（s）.

（1）求x为何值时，PQ1AC；

（2）用关于x的代数式表示△PQD的面积y；

（3）求出当的面积是平时x的值

（4）探索以PQ为直径的圆与AC何时相切、相交，请写出相应位置关系的x的取值范围

（不要求写出过程）.

25.（15分）如图，点B,C1都在抛物线y=Q/-2Qmx+am?+26—5（其中

--<a<0）上，4B〃x轴，AABC=135°,且4B=4.

（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2,当2TH-5Wx<2加一2时，y的最大值为2,求m的值.

参考答案与试题解析

初中数学中考模拟试卷

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）

1.

【答案】

A

【考点】

倒数

【解析】

根据倒数的定义，即可解答.

【解答】

-2018的倒数是一总，

ZUlo

2.

【答案】

D

【考点】

中心对称图形

【解析】

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

【解答】

4、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

是中心对称图形，故本选项正确；

3.

【答案】

C

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，ri是负数.

【解答】

686000=6.86X105,

4.

【答案】

B

【考点】

折线统计图

算术平均数

【解析】

根据平均分的定义即可判断；

【解答】

12+4+10+6

该球员平均每节得分==8,

5.

【答案】

D

【考点】

合并同类项

幕的乘方与积的乘方

同底数塞的除法

单项式乘多项式

【解析】

根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数累的除法以及基的乘方的运算法则，分别

对每一项进行分析即可得出答案.

【解答】

A、a（a+1）=a?+a,故本选项错误；

B、（a2）3=a6,故本选项错误；

C、不是同类项不能合并，故本选项错误；

D、a5-i-a2=a3,故本选项正确.

6.

【答案】

B

【考点】

三角形的外角性质

【解析】

根据角平分线的定义求出“CD,根据三角形的外角的性质计算即可.

【解答】

解：：CE是△力BC的夕卜角乙4CD的平分线，

二/.ACD=2/LACE=120",

=Z.ACD-Z.B=85°,

故选:B.

7.

【答案】

C

【考点】

不等式的性质

【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变;

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）

同一个负数，不等号的方向改变.可得答案.

【解答】

解：4、c<OB't,ac<be,故4错误；

B、c=0时，ac22bc2,故B错误；

C、两边都减c,不等号的方向不变，故C正确；

D、c=0时，a|c|>b\c\,故D错误；

故选：C.

8.

【答案】

B

【考点】

列表法与树状图法

【解析】

画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成"孔孟”的

结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】

画树状图为：

孔孟之乡

ZN/N7!\/N

孟之乡孔之乡孔孟乡孔孟之

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成"孔孟”的结果数为2,

所以两次摸出的球上的汉字组成"孔孟"的概率=5=；.

12o

9.

【答案】

C

【考点】

二次函数图象与几何变换

【解析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【解答】

解：：抛物线y=/+2向下平移1个单位，

抛物线的解析式为y=/+2-1,即y=/+i.

故选C.

10.

【答案】

A

【考点】

平移的性质

全等三角形的性质与判定

等边三角形的性质

菱形的判定

【解析】

根据平移的定义可知AB=CD,48〃。。推出四边形48。0是平行四边形，同理可知四

边形4CED是平行四边形由此即可解决问题.

【解答】

解：ADCE是由△ABC平移得到，

,AB=CD,ABUCD,

：.四边形力BCD是平行四边形，

,AD=BC=CE,BO与4c互相平分，故①②正确，

AD//CE,AD=CE,

：.四边形力CED是平行四边形，

AC=CE,

四边形ACED是菱形，故③正确，

四边形力BED的面积=3-SMBC=3xf(4B)2=¥(4B)2,故④正确，

①②③④正确,

故选a.

【答案】

B

【考点】

由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】

设通道的宽度为x(/n),于是六块草坪的面积为(40-2x)(26-x),根据面积之间的关

系可列方程(40—2x)(26—x)=144X6.

【解答】

解：设通道的宽度为x(m),

根据题意得(40-2x)(26-x)=144X6,

故选B.

12.

【答案】

C

【考点】

矩形的性质

翻折变换(折叠问题)

解直角三角形

【解析】

根据折叠的性质可得出。C=DE、CP=EP,由4E0F=NB0P、乙B=LE、OP=OF

可得出AOEFMA0BP(44S),根据全等三角形的性质可得出OE=08、EFBP,设

EF=x,则BP=x、DF=4-x,BF=PC=3-x,进而可得出AF=l+x,在

Rt^DAF^,利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出COSNADF的值.

【解答】

根据折叠，可知：4DCP三4DEP,

：.DC=DE=4,CP=EP.

Z-EOF=乙BOP

在△。£尸和408P中，z.B=Z-E=90°,

OP=OF

・・・^OEF=^OBP(iAAS^

：.OE=OB,EF=BP.

设=则BP=x,DF=DE-EF=4-x,

又・.,BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP3—Xf

AF=AB-BF=l+x.

在RtAOAF中，AF2+AD2=DF2,BP(l+x)2+32=(4-x)2,

解得：％=l

17

・・・OF=4-X=y

・‘4八厂AD15

・・cosZ-ADF=——=—

DF17

二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)

13.

【答案】

x>—4且xH2

【考点】

二次根式有意义的条件

【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】

解：由题意得，%+4>0,%-2*0,

解得，x>-4且x*2,

故答案为：x>-4且xH2.

14.

【答案】

2(a-2)2

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】

2a2—8a+8

=2(a2—4a+4)

=2(a-2)2.

15.

【答案】

23

【考点】

众数

中位数

【解析】

先根据众数定义求得x的值，再根据中位数的定义可得答案.

【解答】

解：；数据21,20,23,X,24的众数是23,

x—23,

则数据为20、21、23、23、24,

这组数据的中位数是23,

故答案为：23.

16.

【答案】

A,B,A,B,30

【考点】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】

设塔高CD为x米，由ZCBC=45。知BC=CC=x,继而可得+48=20+x,根

据tan/C4D=*,即急〜|，解之可得.

【解答】

设塔高CD为x米，

在BCD中，•.*“8。=45。，

••BD—CD—x>

4B=20米，

AD=BD+AB=20+x（米）,

在RtUCO中，/C4D=31°,

tan"AD=弟即就^3

5,

解得：x=30,

即塔高约为30米，

17.

【答案】

3

【考点】

尾数特征

规律型：图形的变化类

规律型：点的坐标

规律型：数字的变化类

【解析】

首先得出尾数变化规律，进而得出3°+3I+32+…+32。18的结果的个位数字.

【解答】

,/3°=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,....

/.个位数4个数一循环，

(2018+1)+4=504余3,

1+3+9=13,

3。+31+32+…+32。18的结果的个位数字是:3.

三、解答题(本题共计8小题，共计75分)

18.

【答案】

原式=4-2Xy+3-(2-V2)

=4-V2+3—2+V2

=5.

【考点】

实数的运算

负整数指数基

特殊角的三角函数值

【解析】

直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幕的性质

进而化简得出答案.

【解答】

原式=4-2Xy+3-(2-V2)

=4—y/2+3-2+\/2

=5.

19.

【答案】

解：去分母得：2—2x+8=—工，

解得：x=10,

经检验x=10是分式方程的解.

【考点】

解分式方程

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

【解答】

解：去分母得：2-2x+8=—X,

解得：x=10,

经检验x=10是分式方程的解.

20.

【答案】

2,1,a+8,h

【考点】

作图-旋转变换

作图-平移变换

【解析】

确定最分母的方法是：

凡独出现的字母连同它的作为最简公分母的一式；

同底取次数最高的，得到的因的积是最公分母.

【解答】

解：白，一己，三分母分别是孙、5x3>6xy,所以它们的简分是%3yz-

故答是：0x3yz.

21.

【答案】

,15,0.4

(2)B类同学数所对应的圆心角的度数=0.3x3600=108。；

(3)由题意列表得

①'②甲乙丙T

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

共12种结果，每种结果可能性相等，其中，符合要求的结果共两种，所以4个人中甲乙

两人分成一组的概率=白=3

【考点】

列表法与树状图法

频数(率)分布表

扇形统计图

【解析】

(1)首先求出总人数，进而可求出m和n的值；

(2)由B所占的频率即可求出B类同学数所对应的圆心角的度数；

(3)画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定

出所求概率.

【解答】

解：(1)由统计表可知总人数=11+0.22=50人，所以m=50x0.3=15,

n=20+50=0.4,

(2)B类同学数所对应的圆心角的度数=0.3x360°=108°；

(3)由题意列表得

①'②甲乙丙T

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

共12种结果，每种结果可能性相等，其中，符合要求的结果共两种，所以4个人中甲乙

两人分成一组的概率=3=；.

126

22.

【答案】

证明：在△4D8和△84C中，

AD=BC

乙DAB=Z.CBA,

AB=BA

：.LADB=△BAC(SAS),

：.乙C=£D

【考点】

全等三角形的性质与判定

【解析】

根据"SAS"可证明△4CB=^BAC,由全等三角形的性质即可证明

【解答】

证明：在AADB和△B4C中，

(AD=BC

\z.DAB=4CBA,

VAB=BA

：.^ADB=^BAC(^SAS),

：.£C=£D

23.

【答案】

设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，

3

根据题意得：｛y4d9，

解得：

则小张加工1件4型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时；

由(1)可得小张每月加工4型零件a件时、还可以加工B型零件(8x25-2a)件,

根据题意得：IV=16a+12x(8x25-2a)+800=-8a+3200,

-8<0,

；•勿随a的增大而减小，

由题意：8X25—2a<2a,

a>50,

当Q=50时，”最大值为2800,

•/2800<3000,

该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺.

【考点】

二元一次方程组的应用

一次函数的应用

【解析】

(1)设小张加工1件4型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，根据题意列出

方程组，求出方程组的解即可得到结果；

(2)表示出小张每月加工的零件件数，进而列出卬与a的函数，利用一次函数性质确

定出最大值，即可作出判断.

【解答】

设小张加工1件4型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，

根据题意得：《:式】力,

解得:

则小张加工1件4型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时；

由(1)可得小张每月加工4型零件a件时，还可以加工8型零件(8x25—2a)件，

根据题意得：VK=16a4-12X(8X25-2a)+800=-8a+3200,

-8<0,

小随a的增大而减小，

由题意：8x25—2a<2a,

a>50,

当Q=50时，W最大值为2800,

I2800<3000,

・・・该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺.

24.

【答案】

解：(1)由题意得，BP=x,CQ=2%,PC=4-x；

AB=BC=CA=4,

JZC=60°；

若PQ_L/C,则有NQPC=30。，

/.PC=2CQ,

4—x=2x2%,

.・.%=—4；

P在BD上，Q在AC上，过点Q作QNLBC于N；

4c=60°,QC=2%,

・•・QN=QCxsin600=V3x;

AB=AC,AD1BCf

BD=CD=-BC=2,

2

DP=2-x,

y=~PD•QN=1(2—x)•V3x=--y%2+V3x;

(3)由(2)知，y=--y%2+V3x;

,/的面积是竽，

J-当2+信=吗

28

・・・X=y1或-eX=-3

(4)由(1)可知，当x=g时，以PQ为直径的圆与2C相切;

44

当

或

O<<<<2时

-X--X-

55以PQ为直径的圆与4c相交.

【考点】

圆的综合题

【解析】

（1）若使PQ_L4C,则根据路程=速度X时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角

三角形的性质列方程求解；

（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程=速度x时间表示出BP,CQ的长，根据等

边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PO边上的高，

再根据面积公式进行求解；

（3）根据（2）中得出的函数关系式代入即可得出；

（4）利用直线和圆相切是直线和圆的位置关系的特殊性，即可得出结论.

【解答】

解：（1）由题意得，BP=x,CQ=2x,PC=4-x；

AB=BC=CA=4,

4c=60°；

若PQ1AC,则有NQPC=30°,

PC=2CQ,

4—x=2x2x,

（2）如图,

P在BD上，Q在"上，过点Q作QN1BC于N；

ZC=60°,QC=2.x,

*'•QN=QCxsin60°=V3x;

AB=AC,AD1BC,

JBD=CD/BC=2,

..DP=2—x,

y=|PD-Q/V=|(2-%)•V3x=-y%24-V3x;

(3)由(2)知，y=——x24-V3x;

J2

,/的面积是不，

；•-3/+岳=逋，

28

（4）由（1）可知，当工=敬寸，以PQ为直径的圆与4c相切;

44

当

或

O<<2时

-X<--<X

55-以PQ为直径的圆与AC相交.

25.

【答案】

(m,2m—5)

过点C作直线/B的垂线，交线段48的延长线于点。，如图所示.

・・・48//%轴，且48=4,

・•・点B的坐标为(m+2,4@+2m一5).

•・•Z.ABC=135\

/.设BD=t,则CD=t,

点C的坐标为(m+2+t,4Q+27n—5—t).

点C在抛物线y=a(x—m)2+2m—5上，

4a+2m—5—t=a(24-1)24-2m—5,

整理，得：at2+(4a+l)t=0,

解得：tl=0(舍去)，《2=-4。+1,

'a

•••SAABC=^AB-CD=-^.

△ABC的面积为2,

.8a+2c

・・--------=Z,

a

解得：a=-1,

抛物线的解析式为y=-1(%-m)24-2m-5.

分三种情况考虑：

①当7n>2m—2,即m<2时，有一:(2m—2—m)2+2m—5=2,

整理，得：m2—14m+39=0,

解得：m1=7—A/10(舍去)，m2=74-V10(舍去)；

②当2m-5<m<2m—2,即2<m<5时，有27n—5=2,

解得：m=p

③当m<2zn-5,即zn>5时，有一，(2m—5-m)2+2m-5=2,

整理，得：m2-20m4-60=0,

解得：m3=10-2-/10(舍去)，m4=10+2-/10.

综上所述：血的值为:或10+2国