新高考数学一轮复习精讲精练6.2 等比数列（提升版）（解析版）

6.2等比数列（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一基本量的计算【例1-1】（2022·河南开封）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为其前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比为______．【答案】１或SKIPIF1<0.【解析】当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.综上所述：公比SKIPIF1<0的值为：１或SKIPIF1<0.

【例1-2】（2022·吉林·洮南市第一中学模拟预测（文））已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【例1-3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则λ＝________.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由等比数列的性质可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D3．（2022·河南省杞县高中）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．4．（2022·河南安阳）已知SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】设公比为SKIPIF1<0，由题意知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.考点二等比中项【例2-1】（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））已知等差数列SKIPIF1<0中，其前5项的和SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，设等比数列SKIPIF1<0的公比是SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：D【例2-2】（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（文））在等比数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：C.【例2-3】（2022·江西·二模（文））已知m是1和4的等比中项，则圆锥曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】m是1和4的等比中项,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,圆锥曲线为SKIPIF1<0,离心率为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,圆锥曲线SKIPIF1<0,离心率为SKIPIF1<0,故选:B【一隅三反】1．（2022·四川广安）已知数列SKIPIF1<0为等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的两个零点，则SKIPIF1<0（

）A．10 B．12 C．32 D．33【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的两个零点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·江西·模拟预测（理））在正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：A3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________.【答案】21【解析】因为对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，令m＝1，则a1·an＝a1＋n对任意的n∈N*恒成立，∴数列{an}为等比数列，公比为a1，由等比数列的性质有a3a5＝SKIPIF1<0，因为a3·a5＋a4＝72，则SKIPIF1<0＋a4＝72，∵a4＞0，∴a4＝8，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝log2(a1·a2·…·a7)＝log2SKIPIF1<0＝log287＝21.故答案为：21．考点三前n项和的性质【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）记等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．12 B．18 C．21 D．27【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0成等比数列所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.【例3-2】（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（文））等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】A【解析】设等比数列的公比为q，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，等比数列前SKIPIF1<0项和公式SKIPIF1<0，依题意SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．12 B．30C．45 D．81【答案】C【解析】显然公比不为-1，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等比数列，则SKIPIF1<0也成等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·全国·高三专题练习）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．66 B．65 C．64 D．63【答案】B【解析】由题知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，即5，15，SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.考点四最值问题【例4-1】（2022·四川绵阳·一模（文））已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的最小值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是正项等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍然构成等比数列，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是正项等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故选：B.【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）等比数列SKIPIF1<0中，公比为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，并且满足SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列选项中，正确的结论有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0中最大的D．使SKIPIF1<0成立的最大自然数SKIPIF1<0等于198【答案】ABD【解析】对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确.SKIPIF1<0不正确的是SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·青海西宁）已知等比数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．70 B．90 C．135 D．150【答案】B【解析】设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由等比数列的知识可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由基本不等式及等比数列的性质可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由已知可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0最小，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）（多选）设等比数列{an}的公比为q，其前和项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则下列选项正确的是（）A．0＜q＜1 B．S2020+1＜S2021C．T2020是数列{Tn}中的最大项 D．T4041＞1【答案】AC【解析】由等比数列{an}公比为q，a1＞1，a2020a2021＞1，SKIPIF1<0，由a1＞1可得SKIPIF1<0，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0故选项A正确；SKIPIF1<0，故选项B错误；由已知，SKIPIF1<0，可知T2020是数列{Tn}中的最大项，故该选项C正确；由等比数列的性质可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故该选项D错误.故选：AC.考点五等比数列的实际运用【例5】（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高二期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（

）A．6里 B．5里 C．4里 D．3里【答案】A【解析】记每天走的路程里数为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是公比SKIPIF1<0的等比数列，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的SKIPIF1<0，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的SKIPIF1<0，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（

）A．“宫、商、角”的频率成等比数列 B．“宫、徵、商”的频率成等比数列C．“商、羽、角”的频率成等比数列 D．“徵、商、羽”的频率成等比数列【答案】A【解析】设“宫”的频率为SKIPIF1<0，由题意经过一次“损”，可得“徵”的频率是SKIPIF1<0；“徵”经过一次“益”，可得“商”的频率是SKIPIF1<0，“商”经过一次“损”，可得“羽”的频率是SKIPIF1<0；最后“羽”经过一次“益”，可得“角”的频率是SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0成等比数列，所以“宫、商、角”的频率成等比数列．故选：A．2．（2022·广东·高三阶段练习）（多选）中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是（

）A．该人第五天走的路程为12里B．该人第三天走的路程为42里C．该人前三天共走的路程为330里D．该人最后三天共走的路程为42里【答案】AD【解析】由题意可得此人每天走了路程构成了一个公比为SKIPIF1<0的等比数列，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于A，因为SKIPIF1<0，所以A正确，对于B，因为SKIPIF1<0，所以B错误，对于C，SKIPIF1<0，所以C错误，对于D，该人最后三天共走的路程为SKIPIF1<0，所以D正确，故选：AD3．（2022·全国·高三专题练习）某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以SKIPIF1<0为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为______人．【答案】900【解析】因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以SKIPIF1<0为公比的等比数列设从高二年级抽取的学生人数为SKIPIF1<0人，则从高二、高三年级抽取的人数分别为SKIPIF1<0.由题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0设我校高一年级的学生人数为N，再根据SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06.2等比数列（精练）（提升版）题组一题组一基本量的计算1．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）在等比数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．20 B．12 C．8 D．4【答案】C【解析】设SKIPIF1<0的公比为q，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C．2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前3项和为168，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与题意矛盾，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·山东日照·三模）在公差不为0的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0成公比为3的等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．14 B．34 C．41 D．86【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0成公比为3的等比数列，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为数列SKIPIF1<0为等差数列，所以公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的公比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化为：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D5．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知SKIPIF1<0为公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前n项和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．11 B．13 C．23 D．24【答案】C【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.选：C6．（2022·安徽·合肥市第七中学二模（理））正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【解析】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：D.题组二题组二等比中项1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，数列SKIPIF1<0是等比数列，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】B【解析】由等差中项的性质可得SKIPIF1<0，由等比中项的性质可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·福建·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0为等比数列，则“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两实根”是”SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在等比数列中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两实根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即充分性成立，当SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0时，能推出SKIPIF1<0，但无法推出SKIPIF1<0，即必要性不成立，即“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两实根”是“SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A．3．（2021·山西阳泉·高三期末（理））两数1､9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，曲线方程为SKIPIF1<0，表示椭圆，离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，曲线方程为SKIPIF1<0，表示双曲线，离心率为SKIPIF1<0．故选：A．4．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期中）已知数列SKIPIF1<0是等比数列，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.5．（2022·内蒙古包头·高一期末）在正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．10 C．50 D．10000【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.6．（2022·全国·高三专题练习）实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等比数列，则xyt等于（

）A．-4 B．1 C．8 D．-8【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比数列知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<07．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的等差中项与等比中项，则SKIPIF1<0的面积等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】由于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的等差中项与等比中项，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D.题组三题组三前n项和的性质1．（2022·江西·模拟预测（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．36 B．39 C．40 D．44【答案】B【解析】由题可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B．2.（2022·辽宁大连）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【解析】等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0为等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，经检验符合题意.故选：C．3．（2022·全国·高三专题练习）等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则r的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选B.4．（2022·全国·高三专题练习）等比数列中，已知SKIPIF1<0，则数列的前16项和为A．20 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】试题分析：由题意得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据等比数列的性质可知SKIPIF1<0构成公比为SKIPIF1<0等比数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故选B．5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即前10项分别为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的前10项中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C．题组四题组四最值问题1．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因此，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））已知等差数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由双勾函数性质知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·全国·模拟预测）已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由等比数列的知识可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由基本不等式及等比数列的性质可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题组五题组五等比数列的实际运用1．（2022·河北沧州）（多选）学校食坣每天中都会提供SKIPIF1<0两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0.而前一天选择了SKIPIF1<0套餐的学生第二天诜择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0；前一天选择SKIPIF1<0套餐的学生第一天选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0套餐的概率也是SKIPIF1<0，如此往复.记某同学第SKIPIF1<0天选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0套餐的概率为SKIPIF1<0.一个月（30天）后，记甲､乙､丙3位同学选择SKIPIF1<0套餐的人数为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由于每人每次只能选择SKIPIF1<0两种套餐中的一种，所以SKIPIF1<0，故A正确；依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，故B正确所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正确，SKIPIF1<0错误.故选：ABC.2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（

）A．此人第二天走了96里路B．此人第三天走的路程占全程的SKIPIF1<0C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D．此人第五天和第六天共走了30里路【答案】AC【解析】设此人第SKIPIF1<0天走了SKIPIF1<0里路，则数列SKIPIF1<0