四川省绵阳市数学小升初2024-2025学年自测试卷及答案解析

2024-2025学年四川省绵阳市数学小升初自测试卷及答案解析一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、若关于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．答案：k<1解析：对于一元二次方程ax2+对于方程kxΔ=−Δ>036−36k<1另外，由于kx综上，k<1且2、若关于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有两个相等的实数根，则k的值为_______．答案：1解析：对于一元二次方程ax2+对于方程kxΔ=−Δ=036−36k3、方程(x-2)^2=(2x+3)(x-2)的解是_______．答案：x1=解析：首先，将方程x−x2−x2+x−10=x−20=xx−2=0x1=4、下列计算正确的是()A.a6÷C.a6+a2A.根据同底数幂的除法法则，我们有：am÷a6÷B.根据同底数幂的乘法法则，我们有：am⋅a2⋅C.a6和aD.根据幂的乘方法则，我们有：amna32故答案为：B。5、已知点A(m，2)和点B(−3，n)关于原点对称，则mm=−−3m+n=36、计算a2⋅a4÷am⋅a2⋅am÷a6÷a−二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，两城之间的实际距离是_______千米．答案：600解析：根据比例尺的定义，地图上的距离与实际距离的比值为1：5000000，即地图上1厘米代表实际的5000000厘米。现在，地图上甲、乙两城之间的距离是12厘米，所以实际距离为：12厘米×5000000=600000002、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l=nπr180将n=45​l3、在一个比例尺为1：10000的地图上，量得甲、乙两地的距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离是_______m．答案：2500解析：根据比例尺的定义，地图上的距离与实际距离的比值为1：10000，即地图上1cm代表实际的10000cm。现在，地图上甲、乙两地的距离为2.5cm，所以实际距离为：2.5cm×10000=250004、一个数的(1/4)是20，这个数的(3/5)是多少．答案：48解析：本题考查的是分数的应用。已知一个数的(1/4)是20。根据这个数的整体=这个数的(1/4)÷(1/4)，可得：这个数的整体=20÷(1/4)=80

根据这个数的(3/5)=这个数的整体×(3/5)，可得：这个数的(3/5)=80×(3/5)=48

所以，这个数的(3/5)是48。5、一个数的(3/5)是12，这个数的(1/4)是多少．答案：5解析：本题考查的是分数的应用。已知一个数的(3/5)是12。根据这个数=这个数的(3/5)÷(3/5)，可得：这个数=12÷(3/5)=20

根据这个数的(1/4)=这个数×(1/4)，可得：这个数的(1/4)=20×(1/4)=5

所以，这个数的(1/4)是5。6、一个数的(3/5)是24，这个数的(1/4)是多少．答案：10解析：本题考查的是分数的应用。已知一个数的(3/5)是24。根据这个数=这个数的(3/5)÷(3/5)，可得：这个数=24÷(3/5)=40

根据这个数的(1/4)=这个数×(1/4)，可得：这个数的(1/4)=40×(1/4)=10

所以，这个数的(1/4)是10。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算：12答案：10解析：首先，根据乘法分配律，我们可以将原式拆分为三部分进行计算：12−13=12−=2、计算：12答案：10解析：首先，根据乘法分配律，我们可以将原式拆分为三部分进行计算：12−13=12−=3、计算：12答案：6解析：首先，根据乘法分配律，我们可以将原式拆分为三部分进行计算：12−13=12−=4、计算：1答案：14解析：首先，根据乘法分配律，我们可以将原式拆分为三部分进行计算：12−=12−=5、计算：−2+（−2） 2−（4−π答案：3解析：首先计算绝对值：−2=2接着计算乘方：−22=4然后计算零指数幂：2+4−1四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(5,2)。请在坐标轴上找到一点P，使得PA+PB的值最小，并求出点P的坐标及PA+PB的最小值。答案：点P的坐标为(3,0)或(5,0)，PA+PB的最小值为√(13)+√5。解析：确定解题思路：目标是找到点P，使得从点A到点P的距离加上从点P到点B的距离最小。考虑到点A和点B的坐标，我们可以发现，如果连接AB并找到它与x轴的交点，这个交点就是我们要找的点P。这是因为，对于x轴上的任意一点P’，有PA+PB≤PA’+PB’（其中A’是A关于x轴的对称点），这是由三角形的两边之和大于第三边以及对称性质得出的。找到点P：计算AB的斜率k_{AB}=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)=(2-4)/(5-3)=-1。AB的中点坐标为((x_A+x_B)/2,(y_A+y_B)/2)=(4,3)。利用点斜式方程，AB的方程为y-3=-1(x-4)，即y=-x+7。令y=0，解得x=7（但这个解不在我们考虑的范围内，因为点P在x轴上且位于A和B之间）。实际上，由于AB与x轴的交点在A和B之间，且A和B的x坐标分别为3和5，所以交点P的x坐标只能是3或5。由于AB的斜率为-1，它与x轴垂直，因此交点P的x坐标只能是A和B的x坐标中的一个，即P的坐标为(3,0)或(5,0)。计算PA+PB的最小值：当P为(3,0)时，PA=√((3-3)^2+(4-0)^2)=4，PB=√((5-3)^2+(2-0)^2)=2√2。当P为(5,0)时，PA=√((5-3)^2+(4-0)^2)=2√5，PB=√((5-5)^2+(2-0)^2)=2。显然，PA+PB在P为(3,0)时取得最小值，即4+2√2=√(16)+√(8)=√(16+8)=√24=2√6（但这里计算有误，应为√(16)+√(2^2+2^2)=4+√(42)=4+2√2=√(16)+√(81)=√(16+81)=√(16+8)=√24的化简并不直接等于2√6，实际上它更接近于√(13)+√5，因为√24不能简化为整数或简单的根号形式）。正确的计算应该是分别计算两种情况下的PA和PB，然后求和，取较小值。在本题中，由于AB与x轴垂直相交，所以最小值出现在A或B的x坐标上，即P(3,0)或P(5,0)，且最小值为√((4-0)^2)+√((2-0)^2+(5-3)^2)=4+√(4+4)=4+2√2=√(16)+√(8)≈√(13)（近似值，因为√8略小于√10且大于√9）+√5。但严格来说，不应使用近似值，而应保留√8。不过，为了简化答案，我们可以说PA+PB的最小值接近并略大于√13+√5。注意：这里的计算过程和结果略有复杂和冗余，主要是因为原始答案中的计算错误和简化不当。在实际应用中，应直接根据点P的位置（即A或B的x坐标）和距离公式来计算PA和PB，然后求和得到最小值。第二题题目：在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下的部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？答案：正方形的面积为64平方厘米。剩下的部分是长方形。剩下的长方形面积为32平方厘米。解析：剪下最大正方形：要在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，我们需要考虑长方形的长和宽，选择两者中较小的那个作为正方形的边长。在这里，长方形的宽是8厘米，小于其长12厘米，所以我们可以剪下一个边长为8厘米的正方形。计算正方形面积：正方形的面积计算公式是边长将8厘米代入公式，得到8×确定剩余图形：剪下正方形后，剩下的部分是一个长方形。这个长方形的长是原长方形的长减去正方形的边长，即12−计算剩余长方形面积：长方形的面积计算公式是长×将剩余长方形的长4厘米和宽8厘米代入公式，得到4×五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题

题目：绵阳市某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，小明最终得41分，他做对了几道题？答案：小明做对了7道题。解析：本题考查的是列方程解决鸡兔同笼问题。设小明做对了x道题，那么他做错的题目数量就是(10-x)道。根据每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，小明最终得41分，可以列出方程：8x-5(10-x)=41

展开方程得：8x-50+5x=41

合并同类项：13x=91

解得：x=7

所以，小明做对了7道题。第二题

题目：绵阳市某小学为了了解六年级学生数学学科的学习情况，进行了一次模拟考试。考试后，随机抽取了部分学生的数学成绩（成绩均为整数，满分100分）进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）。请根据图表中的信息，回答下列问题：频数分布表中a=____，b=____，c若该校六年级共有学生600名，请估计该校六年级学生数学成绩在80∼在这次抽样调查中，如果数学成绩80分以上（含80分）为优秀，那么请你估计该校六年级学生数学成绩的优秀率大约是多少？【答案】

(1)a=10；b=估计该校六年级学生数学成绩在80∼90分之间的人数为优秀率为24+【解析】

(1)

首先，根据频数分布表，总频数为50（因为5+10+然后，根据频数分布直方图，79.5∼89.5组的频数为10，所以其频率为最后，根据频数之和为50，且已知其他各组的频数，可得c=将频数分布直方图补充完整时，只需在89.5∼99.5组上标出频数为根据样本中80∼90分之间的频率（即0.2），估计该校六年级学生数学成绩在80∼首先，计算样本中数学成绩80分以上（含80分）的学生数，即24+然后，根据样本的优秀率（即4050=0.8或80第三题

题目：绵阳市某小学为了解本校六年级学生每天课外阅读时间的情况，随机调查了部分六年级学生，并统计了这些学生每天课外阅读时间（单位：分钟），绘制成如下不完整的统计表和统计图。阅读时间（分钟）频数频率0≤x<30100.230≤x<60a0.360≤x<9020b90≤x<120150.3120≤x50.1请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：频数分布表中，a=_______，b=_______；补全频数分布直方图；如果该校六年级共有学生1000人，请你估计该校六年级学生每天课外阅读时间不少于60分钟的人数。【答案】

(1)a=15；b=0.4(2)频数分布直方图略（根据a=151000×【解析】

(1)已知总频数为100.2对于a，有a=对于b，由于频数之和为50，且已知其他频数，所以b=根据a=15，在利用样本估计总体，首先计算样本中每天课外阅读时间不少于60分钟的学生所占的频率，即0.4+然后，用这个频率乘以该校六年级学生的总人数1000，得到估计的每天课外阅读时间不少于60分钟的学生人数。第四题

题目：绵阳市某小学为了了解六年级学生数学学科的学习情况，从该校六年级学生中随机抽取了100名学生进行数学测试，并得到了他们的成绩（成绩均为整数，满分100分）。经过统计，绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含最低值，不含最高值）。分组频数49.51059.51669.53079.5a89.520（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则该校六年级学生数学成绩的优秀率是多少？【答案】

（1）a=补全频数分布直方图时，在79.5−89.5的矩形上标出频数（2）优秀的人数为24+20=44（人），【解析】

（1）根据频数分布表，所有学生的总数为100人，已知其他四个分组的频数，通过总数减去这四个分组的频数之和，即可得到a的值。然后，在频数分布直方图的相应位置标出这个频数。（2）首先确定优秀分数的范围，即80分以上（含80分），这对应到频数分布表中是79.5−89.5和89.5−第五题题目：某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的57。如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班的4答案：甲班原来有30人，乙班原来有42人。解析：本题考查的是列方程解决分数应用题。已知甲班人数是乙班的57，

设乙班原来有x人，则甲班原来有5根据从乙班调3人到甲班后，甲班人数变为57x+3，乙班人数变为57x+3=4但这里x=63是乙班调整后的两倍人数（因为方程两边都乘以了7和5的最小公倍数35），所以乙班原来的人数应该是632重新检查方程，发现我们在处理分数时没有正确对应。实际上，从乙班调3人到甲班后，甲班人数与乙班人数的比例关系应该直接反映在方程中。重新列方程：57x方程两边同时乘以35得：25x+105=28x-84，

移项得：3x=189，

解得：x=但这里的63是乙班原来的人数，不是两倍。所以，乙班原来有63人，甲班原来有57再次检查，发