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第五章三角函数习题课三角恒等变换的应用人教A版

数学必修第一册重难探究·能力素养速提升探究点一利用三角恒等变换研究函数的性质【例1】

已知f(x)=sinx-cosx,求函数f(x)的最小正周期、值域、单调递增区间.变式探究

若将本例中函数改为f(x)=msinx+mcosx,其中m>0,其他条件不变,应如何解答?规律方法研究三角函数的性质之前,往往需要先对函数解析式进行化简,化简的步骤通常有两步:探究点二利用三角恒等变换化简【例2】

化简求值:规律方法非特殊角的求值问题的解题策略非特殊角的求值问题,关键是通过利用各种三角函数公式,将非特殊角转化为特殊角,或者通过运用公式,使正负项抵消或分子分母约分,或通过整体代入达到求值的目的.变式训练1[2024河北石家庄高一期末]tan70°·cos10°(

tan20°-1)=

.

-1探究点三利用三角恒等变换解决实际问题【例3】

如图,某公司有一块边长为1(单位:千米)的正方形空地ABCD,现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草,其中P,Q分别为边BC,CD上的动点,∠PAQ=,其他区域安装健身器材,设∠BAP=θ.(1)求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S(θ);(2)求面积S的最小值.变式探究

本例中,条件不变,试证明:△PCQ的周长l为2(单位:千米).规律方法利用三角变换解决生活中的实际问题时,首先要认真分析,善于设参,找出关系,建立数学模型,将难以入手的实际问题化为较容易的数学问题,并且要注意参数的取值范围.探究点四三角恒等变换与三角函数性质的综合应用规律方法通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下:(1)利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式时出错;(2)将f(x)的最小正周期和最大值求错;(3)讨论f(x)的单调性时因忽视x的取值范围致错.学以致用·随堂检测促达标1234561.若函数f(x)=sinx+3cosx,x∈R,则f(x)的值域是(

)C123456D1234563.已知函数f(x)=sin2ωx的最小正周期为π,则ω=

.

±1

1

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