高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第03讲 概率的基本性质（解析版）

第03讲10.1.4概率的基本性质课程标准学习目标①理解概率的基本性质，会利用概率的基本性质解决简单问题。②类比函数性质的研究内容和方法，提出概率基本性质的研究内容和方法。③经历具体实例的探究过程，归纳出概率的基本性质，提升逻辑推理素养。1.通过类比提出概率基本性质的研究内容和方法；2归纳出概率的基本性质，提升逻辑推理素养；知识点01：概率的基本性质（性质1、性质2、性质5）性质1：对任意的事件，都有；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，；性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以.知识点02：互斥事件的概率加法公式（性质3）性质3：如果事件与事件互斥，那么；注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式.【即学即练1】（2024上·江西吉安·高一统考期末）已知事件A，B是互斥事件，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵，，∴，∵事件A，B是互斥事件，∴．故选：C知识点03：对立事件的概率（性质4）性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，；【即学即练2】（2024上·广东·高三学业考试）将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷一次，出现一次6点向上的概率为，所以先后抛掷2次，没有一次6点向上的概率为，所以至少出现一次6点向上的概率为.故选：B.知识点04：概率的一般加法公式（性质6）性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有【即学即练3】（2024·全国·模拟预测）设是随机事件，且，则．【答案】/0.125【详解】因为，所以，故．故答案为：题型01互斥事件与对立事件【典例1】（2023下·广东珠海·高一校考期末）某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（

）A．至多有1次命中B．2次都命中C．只有1次命中D．至少有1次命中【答案】D【详解】记事件A为“2次都不命中”，事件B为“只有1次命中”，事件C“2次都命中”，则样本空间为，对于选项A：至多有1次命中为，与事件A不对立，故A错误；对于选项B：2次都命中为，与事件A不对立，故B错误；对于选项C：只有1次命中，与事件A不对立，故C错误；对于选项D：至少有1次命中为，与事件A对立，故D正确；故选：D.【典例2】（2023·高一单元测试）某人射击一次，成绩记录环数均为整数．设事件：“中靶”；事件：“击中环数大于5”；事件：“击中环数大于1且小于6”；事件：“击中环数大于0且小于6”．则正确的关系是（

）A．与为对立事件 B．与为互斥事件 C．与为对立事件 D．与为互斥事件【答案】D【详解】当击中环数大于0且小于6时，与同时发生了，不是互斥事件，更不是对立事件，故选项AB错误；与显然为互斥事件，当击中环数为时，与都不发生，故与不是对立事件，故选项C错误；选项D正确.故选：D【典例3】（多选）（2023下·河北承德·高一校联考期末）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（

）A．与互斥 B．与互斥C．与对立 D．与对立【答案】ABD【详解】事件“点数为4”与“点数为奇数”不能同时发生，所以与互斥，A正确.事件“点数为4”与“点数小于4”不能同时发生，所以与互斥，B正确.事件“点数为奇数”的对立事件是“点数为偶数”，不是“点数大于3”，C错误.事件“点数小于4”的对立事件是“点数不小于4”，即“点数大于3”，与对立，D正确.故选：ABD.【典例4】（多选）（2023下·全国·高一专题练习）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（

）A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件【答案】BD【详解】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B正确对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C错误对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确故选：BD【变式1】（2023下·江苏盐城·高二统考期末）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是（

）A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对【答案】C【详解】事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”，显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，如“甲分得红牌和白牌”与“乙分得蓝牌和黑牌”，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.故选：C.【变式2】（2023下·全国·高一专题练习）一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件【答案】A【详解】由题意可知，事件与为互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件.故选：A.【变式3】（多选）（2023下·湖北武汉·高一武汉市第十一中学校考阶段练习）（多选）一个不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中任意取出两个球.设事件P表示“取出的球都是黑球”，事件Q表示“取出的球都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论错误的是（）A．P和R是互斥事件B．P和Q是对立事件C．Q和R是对立事件D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件【答案】ABD【详解】袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法有如下几种:①取出的两球都是黑球;②取出的两球都是白球;③取出的两球一黑一白.事件R包括①③两种情况，∴事件P是事件R的子事件，故A中结论不正确;事件Q与事件R互斥且对立，故C中结论正确，D中结论不正确;事件P与事件Q互斥，但不对立，故B中结论不正确.故选：ABD.【变式4】（多选）（2023下·全国·高一专题练习）抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是1,2”为事件A,“向上的点数是1,2,3”为事件B,“向上的点数是1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是4,5,6”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有A．A与D是互斥事件但不是对立事件 B．B与D是互斥事件也是对立事件C．C与D是互斥事件 D．B与C不是对立事件也不是互斥事件【答案】ABD【详解】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是1,2”为事件A,“向上的点数是1,2,3”为事件B,“向上的点数是1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是4,5,6”为事件D.事件A与D不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件但不是对立事件，故选项A正确；事件B与D不可能同时发生，且必有一个发生，故B与D是互斥事件，也是对立事件，故选项B正确；事件C与D可能同时发生，故不是互斥事件，故选项C错误；事件B与C能同时发生，不是互斥事件也不是对立事件，故选项D正确.故选：ABD.题型02互斥事件概率加法公式的应用【典例1】（2023下·福建宁德·高一统考期末）设为两个互斥事件，且，，则下列各式一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为为两个互斥事件，，，所以，即，且.故选：B．【典例2】（2023下·高一课时练习）袋中有红球、黑球、黄球、绿球共12个，它们除颜色外完全相同，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.【答案】/0.25/0.25【详解】设事件A，B，C，D分别表示事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”，则事件A，B，C，D两两互斥，根据题意，得，解得，，，故答案为：，，【典例3】（2023·高一课时练习）在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有字样）的试验中，事件表示“不大于3的奇数点出现”，事件表示“小于4的点数出现”，则事件的概率为．【答案】【详解】依题意，抛掷一颗骰子的试验有6个不同的结果，它们等可能，其中事件有2个结果，事件有3结果，于是有，，而事件和是互斥的，则，所以事件的概率为.故答案为：【变式1】（2024上·江西上饶·高一婺源县天佑中学校考阶段练习）若事件A和B是互斥事件，且，则的取值范围是．【答案】【详解】事件A和B是互斥事件，故而且事件概率非负，故，故答案为：【变式2】（2023下·全国·高一专题练习）已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，，则．【答案】.【详解】得，且事件与互斥，则故答案为：【变式3】（2023·高一课时练习）假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为，炸中其余两个军火库的概率都为．若只要炸中一个，另外两个也要发生爆炸．求军火库发生爆炸的概率．【答案】【详解】设以、、分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件，于是，．又设表示军火库爆炸这个事件，则有，其中、、彼此互斥．∴,即军火库发生爆炸的概率．题型03对立事件概率公式的应用【典例1】（2023上·四川攀枝花·高二统考期末）已知随机事件和互斥，且，，则事件的对立事件的概率为（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】D【详解】根据题意，因为，事件和互斥，所以，所以，所以事件的对立事件发生的概率为.故选：D.【典例2】（2023上·河北石家庄·高二河北师范大学附属中学校考期中）将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷一次，出现一次6点向上的概率为，所以先后抛掷2次，没有一次6点向上的概率为，所以至少出现一次6点向上的概率为.故选：B.【典例3】（2023·全国·校联考模拟预测）从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为，“两个球都是白球”的概率为，则“两个球颜色不同”的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设“两个球都是红球”为事件A，“两个球都是白球”为事件B，“两个球颜色不同”为事件C，则，，且.因为A，B，C两两互斥，所以.故选：C.【典例4】（2023上·四川凉山·高二统考期中）若A，B互为对立事件，，，且，，则的最小值是.【答案】8【详解】因为A，B互为对立事件，则，且，，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是8.故答案为：8.【变式1】（2023上·重庆·高二重庆八中校考阶段练习）已知，，，四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关则1，4号灯就会亮，只要打开开关则2，3号灯就会亮，只要打开开关则3，4号灯就会亮，只要打开开关则2，4号灯就会亮.开始时，，，，四个开关均未打开，四盏灯也都没亮.现随意打开，，，这四个开关中的两个不同的开关，则其中2号灯灯亮的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意，随意打开A，B，C，D这四个开关中的两个不同的开关，共有种，其中只有打开开关时2号灯不会亮，其余情况2号灯均会亮，所以2号灯灯亮的概率为.故选：D.【变式2】（2023上·福建莆田·高二莆田一中校考开学考试）已知随机事件和互斥,且,,则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为和互斥,所以,又,所以,因为,所以.故选:B.【变式3】（2023·高一课时练习）从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率为，则没有取到红心的概率为（

）A． B． C． D．1【答案】C【详解】设：取到红心为事件A，，则没有取到红心是A的对立事件，；故选：C.【变式4】（2023上·高一课时练习）同时抛掷两枚骰子，5点，6点都没有的概率为，则至少掷出一个5点或6点的概率为．【答案】【详解】设“既没有5点，也没有6点”的事件为A，“至少掷出一个5点或6点”的事件为B，则A与B是对立事件．所以.故答案为：题型04概率的一般加法公式的应用【典例1】（2024上·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期末）某校校庆日为每年5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（

）A．6% B．15% C．30% D．50%【答案】B【详解】记吹风为事件A，下雨为事件B,因为，所以既吹南风又下雨的概率为：，故选：B.【典例2】（2023下·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校联考阶段练习）根据以往经验，小张每次考试语文成绩及格的概率为0.8，数学成绩及格的概率为0.9，语文和数学同时及格的概率为0.75，则至少有一科及格的概率为.【答案】0.95/【详解】设“小张语文成绩及格”，“小张数学成绩及格”，则“语文和数学同时及格”，“语文数学两科至少有一科及格”，由已知得，，，，代入和事件概率公式得，.故答案为：0.95.【典例3】（2023·全国·高一随堂练习）一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问该情况下至少有一根熔断的概率是多少？【答案】.【详解】设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔断”，则有，，“甲、乙两根熔丝同时熔断”为事件，有，“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件，于是得，所以甲、乙至少有一根熔断的概率是.【变式1】（2024上·辽宁锦州·高三统考期末）已知事件与事件互斥，如果，，那么.【答案】/【详解】事件与事件互斥，则，，故.故答案为：.【变式2】（2023·全国·高一专题练习）已知，，，则．【答案】0.2【详解】因为，所以.故答案为：0.2.【变式3】（2023上·上海·高二上海市向明中学校考阶段练习）已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，且，，，则.【答案】0.4/【详解】由题意.故答案为：0.4.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023上·四川攀枝花·高二统考期末）已知随机事件和互斥，且，，则事件的对立事件的概率为（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】D【分析】借助互斥事件的概率公式及对立事件的定义计算即可得．【详解】根据题意，因为，事件和互斥，所以，所以，所以事件的对立事件发生的概率为.故选：D.2．（2023上·福建莆田·高二莆田一中校考开学考试）已知随机事件和互斥,且,,则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为和互斥,由求出,再由即可得到答案.【详解】因为和互斥,所以,又,所以,因为,所以.故选:B.3．（2023上·河北邯郸·高二校考开学考试）某超市举行有奖促销活动，活动中设置一等奖、二等奖、幸运奖三个奖项，其中中幸运奖的概率为0.3，中二等奖的概率为0.2，不中奖的概率为0.38，则中一等奖的概率为（

）A．0.16 B．0.22 C．0.12 D．0.1【答案】C【分析】根据事件间的关系，利用概率公式，可得答案.【详解】由于奖项一等奖、二等奖，幸运奖和不中奖四个事件是相互互斥的，且构成事件为必然事件，故中一等奖的概率为．故选：C.4．（2023下·福建福州·高一校联考期末）已知，，如果，那么（

）A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7【答案】C【分析】结合事件的包含关系以及概率的知识求得答案.【详解】由于，所以.故选：C.5．（2023下·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校联考期末）从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（

）A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球【答案】D【分析】根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析可得答案.【详解】恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球是对立事件，故A错误；至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故B错误；至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故C错误；恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确.故选：D.6．（2023上·四川泸州·高二校考阶段练习）已知随机事件A和B互斥，且，则等于（

）A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2【答案】C【分析】利用互斥事件加法公式和对立事件概率公式计算即可.【详解】因为随机事件A和B互斥，且，所以，所以.故选：C.7．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（

）A．“至少有1件正品”与“都是次品” B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D．“都是正品”与“都是次品”【答案】D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，可能的结果为：1正1次､2正､2次，对于A：“至少有1件正品”与“都是次品”是对立事件，不符合；对于B：“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”是同一个事件，不符合题意；对于C：“至少有1件次品”包括1正1次､2次，“至少有1件正品”包括1次1正､2正，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；对于D：“都是正品”与“都是次品”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；故选：D8．（2023下·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（

）A．若，为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件B．若，为两个事件，则C．若事件，，两两互斥，则D．若事件，满足，则与相互对立【答案】A【分析】根据互斥事件与对立事件的概念判断A，根据和事件的概率公式判断B，利用反例说明C、D.【详解】对于A，若事件与互斥，则与不一定相互对立，但与相互对立，则与一定互斥，故“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件，故A正确；对于B，若，为两个事件，则，故B错误；对于C，若事件，，两两互斥，则不一定成立，如：抛掷一枚均匀的骰子一次，记“向上的点数为1”，“向上的点数为2”，“向上的点数为3”，事件，，两两互斥，但.故C错误；对于D，抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为偶数的概率是，抛掷一枚硬币，正面向上的概率是，满足，但是与不对立，故D错误.故选：A.二、多选题9．（2023上·四川成都·高二校联考期末）一个质地均匀的骰子，掷一次骰子并观察向上的点数．A表示事件“骰子向上的点数大于等于3”，B表示事件“骰子向上的点数为奇数”，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由题意，根据事件的基本运算，结合古典概型的概率公式依次计算即可求解.【详解】A：掷一枚骰子并观察向上的点数，样本空间为，共6个样本点，则，共4个样本点，所以，故A正确；B：，共3个样本点，所以，故B错误；C：由选项AB知，，共5个样本点，所以，故C正确；D：由选项AB知，，共2个样本点，所以，故D正确.故选：ACD10．（2023下·全国·高一专题练习）下列四个命题中，假命题有（

）A．对立事件一定是互斥事件B．若为两个事件，则C．若事件彼此互斥，则D．若事件满足，则是对立事件【答案】BCD【分析】根据对立事件和互斥事件的关系可判断A；根据事件的和事件的概率可判断B；举反例可判断C，D,【详解】对于A，因为对立事件一定是互斥事件，A正确；对B，当且仅当A与B互斥时才有，对于任意两个事件，满足，B不正确；对C，若事件彼此互斥，不妨取分别表示掷骰子试验中的事件“掷出1点”，“掷出2点”，“掷出3点”，则，所以C不正确；对于D，例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A={摸到红球或黄球}，事件B={摸到黄球或黑球），满足，但事件A与B不互斥，也不对立，D错误，故选：BCD.三、填空题11．（2023上·四川凉山·高二统考期中）若A，B互为对立事件，，，且，，则的最小值是.【答案】8【分析】根据对立事件可得，利用“1”的灵活应用结合基本不等式运算求解.【详解】因为A，B互为对立事件，则，且，，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是8.故答案为：8.12．（2023·上海闵行·统考二模）已知事件A与事件B互斥，如果，，那么．【答案】0.2/【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式计算．【详解】由题意．故答案为：0.2.四、解答题13．（2023上·贵州毕节·高二校考期中）为了备战第33届夏季奥林匹克运动会（2024法国巴黎奥运会），中国奥运健儿刻苦训练，成绩稳步提升．射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次：(1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据互斥事件概率加法得结果；（2）根据互斥事件概率加法得结果；（3）根据对立事件概率关系求结果.【详解】（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，由互斥事件的加法公式得.（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，由互斥事件概率的加法公式得.（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得.14．（2023·江苏·高一专题练习）在一个不透明的盒子里装有大小、质地完全相同的球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1个球.记事件A为“取出的球为红球”，事件B为“取出的球为黑球”，事件C为“取出的球为白球”，事件D为“取出的球为绿球”.求:(1)“取出的球为红球或黑球”的概率;(2)“取出的球为红球或黑球或白球”的概率.【答案】(1).(2).【分析】（1）应用互斥事件的概率加法公式求出对应的概率值即可.（2）应用互斥事件的概率加法公式求出对应的概率值即可.【详解】（1）由题意可知，.易知“取出的球为红球”与“取出的球为黑球”为互斥事件，故“取出的球为红球或黑球”的概率为.（2）易知，“取出的球为红球”“取出的球为黑球”“取出的球为白球”两两互斥，故“取出的球为红球或黑球或白球”的概率为.15．（2023下·西藏拉萨·高一统考期末）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据题意，假设该同学通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且，利用相关公式建立方程组，即可求得与的值；（2）根据题意，可知不低于4分包括了得分为4分、5分、6分三种情况，之后应用乘法和加法公式求得结果.【详解】（1）依题，解得（2）由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为，获得本选修课学分分数不低于4分为事件，则；；.故.B能力提升1．（2023下·全国·高一专题练习）七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，．将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个