人教A版选择性必修第一册高中数学4.1第二课时　数列的递推公式【课件】

第4章数列第二课时数列的递推公式课标要求1.理解数列的递推公式是数列的表示方法的一种形式.2.掌握由数列的递推公式求数列的通项公式的方法.素养要求通过由数列的递推公式归纳或者推导数列的通项公式，提升学生的数学运算素养和逻辑推理素养.问题导学预习教材必备知识探究内容索引互动合作研析题型关键能力提升拓展延伸分层精练核心素养达成WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU问题导学预习教材必备知识探究1一、数列的递推公式1.思考

(1)在{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，则a4的值为多少？提示

a1＝2，an＋1＝an＋2，故a2＝2＋1＝3，a3＝3＋2＝5，a4＝5＋3＝8.(2)如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为an，你能发现an与an＋1之间的关系吗？提示

其实把n＋1个金属片从1号针移到3号针，只需3步即可完成，第一步：把最大金属片上面的n个金属片移到2号位，需要an步；第二步：把最大的金属片移到3号位，需要1步；第三步：把2号位上的n个金属片移到3号位，需要an步，故an＋1＝2an＋1.2.填空一般地，如果已知一个数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项__________

(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式.递推公式也是给定数列的一种方法.温馨提醒

递推关系是数列任意两个或多个相邻项之间的推导关系，需要知道首项(或前几项)，即可求数列中的每一项.an－1C二、数列的递推公式与通项公式的关系1.思考利用an＋1＝2an，n∈N*，可以写出数列{an}的通项公式吗？提示

只有给出a1的值，才可以确定数列{an}.2.填空数列的递推公式与通项公式的关系

递推公式通项公式区别表示an与它的前一项__________

(或前几项)之间的关系表示an与____之间的关系联系(1)都是表示______的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式an－1n数列温馨提醒

(1)类似bn＝an·an＋1的式子不是递推公式，它只是说明数列{bn}中的各项是由数列{an}中的项an与an＋1的积构成的.(2)理解数列的递推公式的注意点与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式.HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互动合作研析题型关键能力提升2题型一由数列的递推公式求数列的项递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项.若项数很大，则应考虑数列是否具有规律.思维升华AD题型二根据递推公式求通项解

由a1＝2，an＋1＝3an，得：a2＝3a1＝3×2，a3＝3a2＝3×3×2＝32×2，a4＝3a3＝3×32×2＝33×2，a5＝3a4＝3×33×2＝34×2，…，思维升华课堂小结1.牢记2个知识点(1)数列的4种表示方法①图象法；②列表法；③通项公式法；④递推公式法.(2)通项公式和递推公式的区别.2.掌握求通项公式的常用方法(1)观察法；(2)累加法；(3)累乘法.3.注意1个易错点

累加(累乘)法求通项公式时，易忽略验证n＝1.TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分层精练核心素养达成3D2.已知数列{an}中，a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，则a1＋a3的值为(

) A.4

B.5 C.6 D.8A解析

由a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，可得a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，解得a1＝1，a3＝3,∴a1＋a3＝4.A4.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项公式an等于(

) A.n2＋1 B.n＋1 C.1－n

D.3－nD当n＝1时，a1＝2也符合上式.故数列的通项公式an＝3－n(n∈N*).＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n.ABD6.数列{an}中，a1＝2，an＝an＋1－3，则14是{an}的第________项.58.数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1(n∈N*，2≤n≤10)，则数列{an}的最大项为________.10249.根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式.10.数列{an}满足an＋1＝4an＋3，且a1＝1，求此数列的通项公式.法二(迭代法)由an＋1＝4an＋3，可得an＋1＋1＝4(an＋1)，则a2＋1＝4(a1＋1)，a3＋1＝4(a2＋1)，a4＋1＝4(a3＋1)，…，an＋1＝4(an－1＋1)(n≥2)，∴an＋1＝4n－1(a1＋1)(n≥2)，即an＝2·4n－1－1＝22n－1－1(n≥2).又a1＝1也满足上式，∴an＝22n－1－1.11.如下表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，则a2022的值是(

)A.1 B.2 C.5 D.4A解析

因为a1＝4，an＝f(an－1)，所以a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1，由上可知，数列{an}是4，1，5，2，4，1，…，是周期为4的周期数列，又2022＝505×4＋2，所以a2022＝a2＝1.2＋lnn所以a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，a4－a3＝ln4－ln3，…，an－an－1＝lnn－ln(n－1)(n≥2).把以上各式分别相加得an－a1＝lnn－ln1，则an＝2＋lnn，且a1＝2也适合，因此an＝2＋lnn(n∈N*).14.在一个数列中，如果对任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫作等积数列，k叫作这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且a1＝