河北省张家口市张垣联盟2024-2025学年高一数学上学期12月阶段检测试题

PAGEPAGE8河北省张家口市张垣联盟2024-2025学年高一数学上学期12月阶段检测试题留意事项：1．本试卷共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填在答题卡上．3．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则为（）A．B．C．D．2．，这三个数的大小关系是（）A．B．C．D．3．将根式化简为指数式（）A．B．C．D．4．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A．3B．2C．D．5．函数的值域为（）A．B．C．D．6．“函数的值域为”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．函数与函数的图象（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．两者不对称8．若函数是奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部答对得5分，部分答对得3分，有选错的得0分．9．下列表达式中不正确的是（）A．B．C．D．10．若正数满意，那么（）A．最小值是B．最小值是1C．最小值是2D．最小值是311．已知函数，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A．B．的解集是C．的解集是或D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数过定点的坐标为__________．14．已知，求_________．15．已知函数在上单调递减，则的取值范围为___________．16．已知函数在上的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）化简求值（须要写出计算过程）．（1）若，求的值；（2）化简并求值．18．（12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）若成立，求实数的取值范围．20．（12分）如图，某房地产开发公司安排在一栋楼区内建立一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为5米和8米，设休闲区的长为米．（1）求矩形所占面积（单位：平方米）关于的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？21．（12分）已知二次函数．（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间；（2）求在区间上的最小值．22．（12分）定义在上的函数，函数值不为0，对，都有，且当时，．（1）求的值；（2）证明：，恒有；（3）解关于的不等式．2024-2025学年第一学期阶段测试卷高一数学参考答案1．解析：，选D2．解析：，选择B3．解析：，选A4．解析：解得（舍），选B5．解析：选C．6．解析：满意函数值域为，则，是必要不充分条件，选择B7．C8．解析，解得，，选择B9．解析：所以选AB10．解析：即即解得，选择BC11．BCD12．解析：不等式的解集说明即即，即，即，解集是或属于或，所以，即所以选择BCD13．14．解析：15．解析：单调减区间为16．解析：在上恒成立，令17．解：5分10分18．【解答】解：（1）∵函数，．6分（2），．12分19．【解答】解：（1）∵函数为上的奇函数，；4分经检验，是奇函数；（2）可化为6分10分12分也可用先证明单调性单调递增9分然后得到12分20．【解答】（1）因为休闲区的长为米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为；从而矩形的长与宽分别为米，米，2分因此矩形所占面积；4分（2）；8分当且仅当，即时取等号，此时．11分因此要使公园所占面积最小1960平方米，休闲区的长和宽应分别为40米，25米．12分21．【解答】解（1）：函数的图象如下：2分由图可知，单调递增区间为和，单调递减区间为和4分（2），当时，在单调递减，故；6分当时，；8分当时，即时，10分在在上单调递增，，