初二【数学(人教版)】分式的通分 教学设计

表3教学设计

课程基本信息

课例编号学科数学年级八年级学期秋季

课题分式的通分

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：

1.经历用类比、观察、联想的方法来探索分式的通分过程，理解分式通分的依据，了解最

简公分母的概念，会确定最简公分母.

2.能熟练地运用分式的基本性质对分式进行通分.

3.通过类比分数的通分来探索分式的通分，体会数式通性和类比的思想.

教学重点：确定分式的最简公分母.

教学难点：分子分母是多项式的分式通分.

教学过程

时教学

主要师生活动

间环节

1.分式的约分关键是什么？（确定公因式）

分式的公因式如何确定？「系数取最大公约数

1字母取最低次幕

温

2故2.将下列分式进行约分

分知3x16y

⑴24办2⑵诟

钟新

3x48y・2

3x・8孙2-8y3x2y

__1_2

Sxy2-3x2y•

1

（一）问题引入

1.你是否还记得下列异分母分数如何进行加减法计算？

生：转化成同分母加减法

83师：如何转化？

=—+—生：根据分数的性质，通过分数的通分

24师：由此异分母分数加减法关键在于

分数的通分

24­

2.类比异分母分数的加减法你会进行下列分式六+4-运算吗？

生：应该先转化成同分母的分式.

师：如何转化？^7

你能否观察上课伊始复习题第2题的解［逆一

题过程得到些许启示，原来两个同分母的分=上11向=_§23_

式通过分式约分化成了两个异分母分式，逆3；8叼思

向思考一下，两个异分母分式如何化成同分=8孙2•考=3xV•

母分式？

引入新课：我们根据分式的性质把异分母分式转化成同分母分式的变形过程

叫分式的通分，今天专门研究这一过程，为分式加减运算做铺垫.

新

在计算1+±时，

83

11x3322x816

知8-8x3-24-3-3x8-24-

4在异分母分数的加减法中关键在于分数的通分，而分数的通分关键是确定几

分个分数的最小公倍数，然后通过分数的性质化成同分母分数.

钟探

类比分数加减法，计算—+—分式的加减法时，也是关键在于

8x3产

分式的通分，分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母，然后通过分式

究

的性质化成同分母的分式.

引出概念：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母

的分式，叫做分式的通分a〔A

3x16y

逆向观察右图过程，TTVT”，，

24xv24xy

你能发现最简公分母如何确定吗？■畲逆

初步领略最简公分母的确定方法._3x・l向_8「2

3x・8步1田8y・3岛

最简公分母的确定：J__1Z2

1.各分母系数的最小公倍数=而・1=37T-

2.相同字母因式的最高次骞

(二)深入探究

例找出下列各组分式的最简公分母.

ba

(1)二与77分母是简单的单项式

5a3b

新3a-b

(2)c27与c72分母是复杂的单项式

2ab5abc

xy

5知(3),一与7Tz77分母可看作单项式

v7a(x+2)仅x+2)

分2x3x

(4)〈与分母是简单的多项式(看成多项式xi)

探x-5x+5

钟

变式成9-Y-'—3x,这组分式的最简公分母是什么？

尸5'5-x

究2xyX

(5)/、2与，2分母是复杂的多项式(要先因式分解)

(x+y)2x2-/

分母因式分解后分别是(x+yE(xr)(x+y),

因此有两种因式(x—y)和(x+y)

本组例题由简单到复杂，由分母是单项式过渡到多项式，引导学生观察

最简公分母的因式包含数字因式，单个字母的因式，多项式字母因式三种，

让学生总结最简公分母和这三种因式有何联系！

课堂小结：

找最简公分母的方法：

1.找系数：各分母系数的最小公倍数.

2.找字母：各分母中出现的所有字母因式或多项式字母因式.

3.找指数：取各相同字母因式或多项式字母因式的最大指数.

例将上面例题中的(2)(4)⑸小题的分式进行通分

解：(2)最简公分母是10“2方2c

——__⑶巧be_15bca-b{a-b)•la2a2-2aZ?

2a2人2a2b-5bc10a262c'5.-5ab2c-2a-10。262c・

温馨提示：分子是个整体须加括号，每项都需乘以2a.

(4)最简公分母是(x+5)(x-5).

2x2x(x+5)Zd+lOx

x-5一(x-5)(x+5)—%2-25'

3%3%(%-5)_3xM5x

%+5-(%+5)(%-5)一炉-25•

(5)最简公分母是(x—y)(x+y)2

%xx(x+y)f+孙

x2-y2(x+y)(x-y)(x+y)2(^y)(x+y)2(^y)j

2xy2xy(x-y)2^y-2xy2

(x+y)2(x+y)2(尸y)(x+y)2(尸y)

6

分引导学生总结分式通分的三步法：

钟1.确定最简公分母.

2.要化为最简公分母时各分母分别乘以的整式.

3.分别算各分子乘以相应整式后的结果.

温馨提示：

关注分式的分子，分母，要乘以的相应整式分别都是整体，需加括号.

课堂练习：

1.指出下列各组分式的最简公分母.

(1)A21最简公分母是______________

3y2y2

(2)生二一最简公分母是

a^b'3ab?

(3)2〃L32m最简公分母是______________

4加+6'4m2-9

12I

(4)-............-最简公分母是变式为~丁与2x

巩固分母是单项式或多项式时最简公分母的确定方法.

巩

温馨提示：1.互为相反数的两个式子作为因式时符号的处理方法

整式的分母看作

72.1

2.将下列各组分式进行通分会,

固32xy2ab

(1)____________(9)------——(3)-------------------

分2a2A'3ab2x-y'x+y足一吩'b-a

巩固分母为单项式或多项式的分式通分的方法和技巧，关注分母是多项式时

钟建

应先因式分解，再确定最简公分母，最后利用分式的基本性质，把各分式的

分子分母都乘以相应的整式，化为同分母的分式，关注分式的分子，分母，

要乘以的相应整式分别都是整体，需加括号.

构

Q/人口,同学在砒芬寺112;甬仆的；寸千型巾徨中不万||

与1nJ十仕叫刀工1.---------•刀U'J坦任T，何由1少U

x-25(x-2)(x+3"(x+3)广

结论，请判断正误(正确在括号内画J,错误的在括号内画X,并改正).

(1)最简公分母是(%—2)(X+3)2()

1(x+3)2

⑵x-2一(x-2)(x+3)2,,

1x+3

(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2

(4)22x-2()

(x+3)2_(%-2)(%+3)2

课堂总结：

1.本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分，其关键是什么？

2.如何寻找分式的最简公分母？

3.分式的分母是多项式时如何通分？

4.分式的通分分几步？分别是什么？

知识点如下：

1.分式通分和最简公分母的概念

1知2.找最简公分母的方法：

分识(1)找系数：各分母系数的最小公倍数.

钟提(2)找字母：各分母中出现的所有字母因式或多项式字母因式.

炼(3)找指数：取各相同字母因式或多项式字母因式的最大指数.

3.分式通分的三步法：

(1)确定最简公分母

(2)确定要化为最简公分母时各分母分别乘以的整式.

(3)分别算各分子乘以相应整式后的结果.

温馨提示：

关注分式的分子，分母，要乘以的相应整式分别都是整体，需加括号.4.借

助于分数的通分探究了分式的通分，数学的类比思想很重要！

课后作业：

1.指出下列各组分式的最简公分母.

zyx

(])xy"xz