专题08幂与指数（2个知识点5种题型）（原卷版）

专题08幂与指数（2个知识点5种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点2.幂的运算性质知识点2.幂的基本性质【方法二】实例探索法题型1.根式运算题型2.指数运算题型3.代数式的化简题型4.求值题型5.幂的基本不等式【方法三】成果评定法【倍速学习三种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.幂的运算性质知识点2.幂的基本性质【方法二】实例探索法题型1.根式运算【例1】(1)27的立方根是________．(2)已知x6＝2019，则x＝________.(3)若eq\r(4,x＋3)有意义，则实数x的取值范围为________．【变式】化简下列各式：(1)eq\r(5,－25)＋(eq\r(5,－2))5；(2)eq\r(6,－26)＋(eq\r(6,2))6；(3)eq\r(4,x＋24).题型2.指数运算【例2】（2023·全国·高一专题练习）.【变式1】（2022秋•奉贤区校级期末）化简：＝．【变式2】（2022秋•浦东新区校级期中）对于a＞0，b＞0，＝．题型3.代数式的化简【例3】（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知，化简：.【变式1】（2022秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）化简.【变式2】（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）对于，，．题型4.求值【例4】已知aeq\s\up5(\f(1,2))＋aeq\s\up5(－\f(1,2))＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.【变式1】已知，求的值【变式2】（1）已知，求的值．（2）化简题型5.幂的基本不等式【变式】【方法三】成果评定法一、单选题1．（2022秋·上海奉贤·高一校考期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．（2021秋·上海长宁·高一上海市复旦中学校考期中）设，下列计算中正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知，则的值为．4．（2021秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）把化成有理数指数幂的形式为.5．（2022秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期中）将化成有理数指数幂的形式为．6．（2022秋·上海奉贤·高一校考期中）已知，化简：=．（用分数指数幂表示）7．（2022秋·上海静安·高一校考阶段练习）当时，求的值．8．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）若（a>0），则m=.9．（2021秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知，，，若式子表示一个常数，则r=.10．（2021秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）将化简为有理数指数幂的形式.11．（2022秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）将化成有理数指数幂的形式为.12．（2022秋·上海松江·高一校考期中）用有理数指数幂的形式表示为.13．（2022秋·上海静安·高一校考期中）将用有理数指数幂的形式表示则为．14．（2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末）若，则满足的的取值范围.15．（2022秋·上海静安·高一校考期中）将化成有理数指数幂的形式16．（2021秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知，化简：．17．（2021秋·上海静安·高一校考期中）化简（其中．18．（2021秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）已知，则.19．（2021秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）计算：.20．（2020秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）若，，化简=.21．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）若实数满足，则的最小值为．22．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，且，则的最小值是．三、解答题23．（2022·上海·高一专题练习）计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）24．（2022·上海·高一专题练习）将下列根式化成有理