充分条件与必要条件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件复习回顾一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句,叫做命题.判断为真(正确)的语句叫做真命题;判断为假(错误)的语句叫做假命题;一般地,命题都可以写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”等形式,其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.(1)今天天气如何?(2)走吧!(3)这里景色多美啊!(4)-2不是整数;(5)4>3;(6)x>4.不是（疑问句）不是（祈使句）不是（感叹句）是（假命题）是（真命题）不是(不能判断真假)课堂练习判断下列语句是不是命题,并说明理由.

一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.我们就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.分析下面的命题，你能判断它们的真假吗？新课导入(1)若x>a2+b2,则x>2ab;记p:x>a2+b2,q:x>2ab.

一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.我们就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.分析教材P9面例1.分析下面的命题，你能判断它们的真假吗？新课导入(2)若ab=0,则a=

0

;记p:ab=0,q:a=0

.

如果“若p,则q”为假命题,即由p推不出q,

记作此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.或者说p是q的不充分条件,q是p的不必要条件.一般来说,对给定结论q,使得q成立的条件p是不唯一的.一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.一般来说,对给定条件p,由p可以推出的结论q

是不唯一的.一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.例题分析变式练习1:下列“若p,则q”形式的命题中,p是q

的什么条件?(1)若x>5,则x>10;(2)若x=a,则(x－a)(x－b)=0.问什么答什么,回答问题要全面.必要不充分条件充分不必要条件变式练习2:上述“若p,则q”形式的命题中,q是p

的什么条件?若p是q的充分不必要条件,则q是p的必要不充分条件,反之亦然.

将命题“若p,则q”中条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.逆命题思考:已知p:整数a是6的倍数,

q:整数a是2和3的倍数.

那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?讲授新课一般地,数学中的每一条数学定义都是从不同角度刻画了相应概念的一个充要条件.一般来说,对于数学中的某一个概念,给它下的数学定义是不唯一的.例题分析例4下列题中,p是q的什么条件?必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分又不必要条件充分条件与必要条件的四种结论：

(1)充分不必要条件；

(2)必要不充分条件；

(3)充要条件(既是充分条件又是必要条件).

(4)既不是充分条件又不必要条件.讲授新课充分条件与必要条件的判断步骤:(1)分清“谁”是“谁”的条件;(2)既要判断充分性又要判断必要性;(3)结论要完整.结论:

具有真包含关系的两个集合:“小”范围是“大”范围的充分非必要条件;“大”范围是“小”范围的必要非充分条件.探究:结论:

具有包含关系的两个集合:“小”范围是“大”范围的充分条件;“大”范围是“小”范围的必要条件.探究:例题选讲例题精选例题精选充要条件的证明

证明:ΔABC是等边三角形的充要条件是

a2+b2+c2=ab+bc+ac,这里a,b,c是ΔABC的三边.分析:条件p:a2+b2+c2=ab+bc+ac,

结论q:ΔABC是等边三角形.

既要证明充分性();

又要证明必要性().自学教材P22面例4.3031充分条件与必要条件的四种结论:(1)充分不必要条件;(2)必要不充分条件;(3)充要条件(既是充分条件又是必要条件).(4)既不是充分条件又不必要条件.课堂小结充分条件与必要条件的判断步骤:(1)分清“谁”是“谁”的条件;(2)既要判断充分性又要判断必要性;(3)完整结论.结论:

具有真包含关系的两个非空集合: