浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A.2 B.3 C. D.2.如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（）A. B. C.2 D.13.设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（）A.和 B.和C和 D.和4.在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（）A B. C. D.5.为不重合的直线，为互不相同的平面，下列说法正确的是（）A若，，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，则或与异面6.已知向量，，且．则在方向上投影向量的坐标是（）A. B. C. D.．7.点在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是（）A. B.3 C. D.28.已知，，是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面的命题正确的有（）A.若，，则B.方向相反的两个非零向量一定共线C.若满足且与同向，则D.“若是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”10.在复平面内，下列说法正确的是（）A.若复数z满足，则B.若复数、满足，则C.若复数、满足，则D.若，则的最大值为11.在中，所对的边分别为，下面命题正确的有（）A.若是锐角三角形，则不等式恒成立B.若，则C.若非零向量与满足，则为等腰三角形D.是所在平面内任意一点，若动点满足，则动点的轨迹一定通过的重心非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量满足，且，，则与的夹角等于__________.13.已知某圆锥的体积为，该圆锥侧面的展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为______．14.在中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知复数．（1）若复数为纯虚数，求的值；（2）若在复平面上对应的点在第三象限，求的取值范围．16.如图，在长方体中，，，点，分别是棱的中点．（1）证明：三条直线相交于同一点（2）求三棱锥的体积．17.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答．已知的内角所对的边分别是，满足______．（1）求角；（2）若，，且，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分18.平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即．”已知中，，，为角平分线．过点作直线交的延长线于不同两点，且满足，，（1）求的值，并说明理由；（2）若，求的最小值．19.在锐角中，角所对的边分别是．已知，．（1）求角；（